Mặt mong (S) đi qua bốn điểm (Mleft( 2;2;2 ight),,,Nleft( 4;0;2 ight),,Pleft( 4;2;0 ight),,,Qleft( 4;2;2 ight)) thì trung tâm I của (S) có tọa độ là : A. (left( -1;-1;0 ight)) B. C. D.     
Chọn B Phương pháp: - gọi I (a;b;c) là vai trung phong mặt cầu. - Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào đk IA = IB = IC = ID . Cách giải: Gọi I (a;b;c) là trung ương mặt cầu trải qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) . Suy ra I(0;1;1)và CẤU TẠO ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC CHẤT HỮU CƠ 11, TỪ CẤU TẠO SUY RA TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NÓ - Livestream HÓA thầy TÀI Cho điểm M (1; 2; 5), khía cạnh phẳng (P) trải qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz trên A, B, C làm sao để cho M là trực chổ chính giữa của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là Cho phương diện phẳng (P)đi qua những điểm A(-2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-3). Phương diện phẳng (P)vuông góc với khía cạnh phẳng nào trong số mặt phẳng sau: Trong không gian tọa độ Oxyz, mang đến A (2;0;0), B(0;2;0),C(0;0;2). Có toàn bộ bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với những điểm A, B, C cùng Trong không khí Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và mặt đường thẳng d:x1=y+12=z-2-1. Đường thẳng d"đối xứng cùng với d qua phương diện phẳng (P)có phương trình là Chuyên mục: kỹ năng thú vị Trong không gian tọa độ Oxyz cho những điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) cùng D(1; 2; 4).a) minh chứng rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt mong (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác minh tâm và bán kính của mặt mong đó.c) Viết phương trình phương diện phẳng trải qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.d) Viết phương trình phương diện phẳng vuông góc cùng với CD và tiếp xúc với mặt mong (S).e) Tìm chào bán kính các đường tròn giao con đường của mặt mong (S) và các mặt phẳ. Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 cải thiện – I. Bài tập từ bỏ luận Bài 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).a) chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và nửa đường kính của mặt cầu đó.c) Viết phương trình phương diện phẳng đi qua A, B, C cùng tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.d) Viết phương trình khía cạnh phẳng vuông góc với CD cùng tiếp xúc với mặt ước (S). e) Tìm cung cấp kính những đường tròn giao tuyến đường của mặt ước (S) và những mặt phẳng tọa độ. a) Ta có: (eqalign & overrightarrow AB = left( 3, – 3, – 8 ight),overrightarrow AC = left( 4,0, – 4 ight). cr & overrightarrow AD = left( 0, – 3,1 ight) cr và Rightarrow left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – 20,12 ight),left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AD = 72 e 0. cr ) Vậy tư điểm A, B, C, D ko đồng phẳng.b) đưa sử mặt ước (S) có phương trình: (x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz = 0). Vì (A,B,C,D in left( S ight))nên ta tất cả hệ phương trình: (left{ matrix 1 + 25 + 9 – 2a – 10b – 6c + d = 0 hfill cr 16 + 4 + 25 – 8a – 4b + 10c + d = 0 hfill cr 1 + 4 + 16 – 2a – 4b – 8c + d = 0 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix 3a – 3b – 8c = 5 hfill cr a – c = 2 hfill cr – 3b + c = – 7 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix a = 1 hfill cr b = 2 hfill cr c = – 1 hfill cr d = – 19 hfill cr ight.) Vậy (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y + 2z – 19 = 0.)Mặt ước (S) bao gồm tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)) và nửa đường kính (R = sqrt 1 + 4 + 1 + 19 = 5.)c) Mp(ABC) có vectơ pháp con đường (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – 20,12 ight) = 4left( 3, – 5,3 ight).) Mp(ABC) trải qua (Aleft( 1,5,3 ight)) nên có phương trình: (3left( x – 1 ight) – 5left( y – 5 ight) + 3left( z – 3 ight)0 Leftrightarrow 3x – 5y + 3z + 13 = 0.) Quảng cáoKhoảng bí quyết từ D đến mp(ABC) là: (h = 3.1 – 5.2 + 3.4 + 13 ight over sqrt 3^2 + 5^2 + 3^2 = 18 over sqrt 43 ).d) phương diện phẳng (left( alpha ight))vuông góc cùng với CD tất cả vectơ pháp con đường là (overrightarrow CD = left( – 4, – 3,5 ight))nên gồm phương trình:( – 4x – 3y + 5z + d = 0.) Mặt phẳng kia tiếp xúc với mặt mong (S) khi còn chỉ khi khoảng cách từ trọng điểm (Ileft( 1,2, – 1 ight)) của mặt cầu(S) tới mặt phẳng(left( alpha ight)) bằng 5, tức là: (left over sqrt 16 + 9 + 25 = 5 Leftrightarrow over sqrt 50 = 5 Leftrightarrow d = 15 pm 25sqrt 2 .) Vậy (left( alpha ight): – 4x – 2y + 5z + 15 pm 25sqrt 2 = 0.) e) Mặt mong (S) bao gồm tâm (Ileft( 1,2, – 1
ight)), mp(Oxy) gồm phương trình là z = 0. Khoảng cách từ điểm I cho mp(Oxy) là (d_1 = left| – 1
ight| = 1 tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Viết phương trình mặt mong (S) biết (S) qua tứ điểm A ( 1 ; 2 ; - 4 ) ; B ( 1 ; - 3 ; 1 ) ; C ( 2 ; 2 ; 3 ) v à D ( 1 ; 0 ; 4 ) . A. X + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26 B. X - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13 C. X + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52 D. Đáp án khác Viết phương trình mặt mong (S) biết (S) qua tư điểm A ( 1 ; 2 ; - 4 ) ; B ( 1 ; - 3 ; 1 ) ; C ( 2 ; 2 ; 3 ) v à D ( 1 ; 0 ; 4 ) . A. X + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26 B. X - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13 C. X + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52 D. Đáp án khác Chọn A. Bạn sẽ xem: Phương trình khía cạnh cầu trải qua 4 điểm Gọi phương trình mặt cầu (S): x2+ y2+ z2- 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2+ b2+ c2- d > 0) có vai trung phong I (a;b;c) và phân phối kính Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42– 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 xuất xắc -2a - 4b + 8c + d = -21 (1) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) : (x + 2)2+ (y - 1)2+ z2= 26. Trong không gian Oxyz, cho tư điểm(Aleft(6;-2;3 ight),Bleft(0;1;6 ight),Cleft(2;0;-1 ight),Dleft(4;1;0 ight)). điện thoại tư vấn (S) là khía cạnh cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng xúc tiếp với mặt mong (S) trên điểm A ? Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang lại hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Viết phương trình mặt cầu (S)đường kính AB A. ( S ) : x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 3 B. ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 12 C. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 12 D. ( S ) : x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 12 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang đến mặt cầu S : x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 + z - 3 2 = 16 và những điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). điện thoại tư vấn (P)là khía cạnh phẳng đi qua hai điểm A, Bsao cho thiết diện của (P)với mặt mong (S)có diện tích nhỏ tuổi nhất.Khi viết phương trình (P)dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c A.3 B.-3 C.0 D.-2 Chọn B Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3)bán kính là R = 4. Ta bao gồm A, Bnằm trong mặt cầu. Gọi Klà hình chiếu của Itrên ABvà Hlà hình chiếu của Ilên thiết diện. Ta có diện tích thiết diện bằng Vậy (P): (x - 1) + y +(z- 2) = 0 => - x - y - z + 3 = 0. Vậy T = -3 Trong không khí Oxyz mang đến mặt ước (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . điện thoại tư vấn ( α ) là khía cạnh phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và giảm (S) theo giao con đường là con đường tròn (C) làm thế nào để cho khối nón có đỉnh là trung ương của (S), lòng là (C) rất có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, lúc đó a-b+c bằng: A.-4. B. 8 C. 0 D. 2 Trong không gian Oxyz, mang đến mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt ước (S) là: A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3 B. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 C. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 3 D. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 Trong không khí Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu trải qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và cội tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. Phương trình mặt mong (S) phải tìm có dạng: x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Vì A ∈ (S) đề xuất ta có: 1 – 2a + d =0 (1) B ∈ (S) buộc phải ta có: 4 + 4b + d = 0 (2) C ∈ (S) đề nghị ta có: 16 – 8c + d = 0 (3) D ∈ (S) buộc phải ta có: d = 0 (4) Giải hệ 4 phương trình bên trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2. Vậy mặt cầu (S) đề nghị tìm có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 –x + 2y – 4z = 0 Phương trình mặt ước (S) hoàn toàn có thể viết bên dưới dạng: Cho 3 điểm A(1; -1; -1), B(-1; 1; -1), C(-1; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu (S), biết (S)nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tác dụng đường tròn lớn. A. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 B. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 2 C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 4 D. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 Trong không gian Oxyz, mang lại 4 điểm(Aleft(2;4;-1 ight),Bleft(1;4;-1 ight),Cleft(1;4;3 ight),Dleft(2;2;-1 ight)) a) chứng minh rằng những đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một b) Viết phương trình tham số của con đường vuông góc chung(Delta)của hai tuyến phố thẳng AB với CD c) Viết phương trình mặt ước (S) trải qua bốn điểm A, B, C, D d) Viết phương trình phương diện phẳng(left(alpha ight))tiếp xúc cùng với mặt mong (S) và song song với mặt phẳng (ABD) |