Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm \(M\left( 2;2;2 \right),\,\,N\left( 4;0;2 \right),\,P\left( 4;2;0 \right),\,\,Q\left( 4;2;2 \right)\) thì tâm I của (S) có tọa độ là :

A.

\(\left( -1;-1;0 \right)\)

B.

C.

D.


*

*

*

*

*


Thi online trên app tinycollege.edu.vn. Tải ngay!

Chọn B

Phương pháp:

- Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu.

Bạn đang xem: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

- Lập hệ phương trình ẩn a,b,c

dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID .

Cách giải:


Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) .

Suy ra I(0;1;1)và

CẤU TẠO ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC CHẤT HỮU CƠ 11, TỪ CẤU TẠO SUY RA TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NÓ - Livestream HÓA thầy TÀI

Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho mặt phẳng (P)đi qua các điểm A(-2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-3). Mặt phẳng (P)vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (2;0;0), B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và


Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d:x1=y+12=z-2-1. Đường thẳng d"đối xứng với d qua mặt phẳng (P)có phương trình là

Chuyên mục: Kiến thức thú vị


Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S).e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳ. Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao – I. Bài tập tự luận

Bài 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S).

e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳng tọa độ.


a) Ta có:

\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = \left( {3, – 3, – 8} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4,0, – 4} \right). \cr & \overrightarrow {AD} = \left( {0, – 3,1} \right) \cr

& \Rightarrow \left< {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right> = \left( {12, – 20,12} \right),\left< {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right>.\overrightarrow {AD} = 72 \ne 0. \cr} \)

Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Giả sử mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz = 0\).

Vì \(A,B,C,D \in \left( S \right)\)nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ 1 + 25 + 9 – 2a – 10b – 6c + d = 0 \hfill \cr 16 + 4 + 25 – 8a – 4b + 10c + d = 0 \hfill \cr 1 + 4 + 16 – 2a – 4b – 8c + d = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ 3a – 3b – 8c = 5 \hfill \cr a – c = 2 \hfill \cr – 3b + c = – 7 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = – 1 \hfill \cr

d = – 19 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2z – 19 = 0.\)Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1,2, – 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 19} = 5.\)c) Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left< {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right> = \left( {12, – 20,12} \right) = 4\left( {3, – 5,3} \right).\)

Mp(ABC) đi qua \(A\left( {1,5,3} \right)\) nên có phương trình:

\(3\left( {x – 1} \right) – 5\left( {y – 5} \right) + 3\left( {z – 3} \right)0 \Leftrightarrow 3x – 5y + 3z + 13 = 0.\)

Quảng cáo

Khoảng cách từ D đến mp(ABC) là: \(h = {{\left| {3.1 – 5.2 + 3.4 + 13} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {5^2} + {3^2}} }} = {{18} \over {\sqrt {43} }}\).d) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)vuông góc với CD có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {CD} = \left( { – 4, – 3,5} \right)\)nên có phương trình:\( – 4x – 3y + 5z + d = 0.\)

Mặt phẳng đó tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm \(I\left( {1,2, – 1} \right)\) của mặt cầu(S) tới mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\) bằng 5, tức là:

\({{\left| { – 4.1 – 3.2 – 5.1 + d} \right|} \over {\sqrt {16 + 9 + 25} }} = 5 \Leftrightarrow {{\left| { – 15 + d} \right|} \over {\sqrt {50} }} = 5 \Leftrightarrow d = 15 \pm 25\sqrt 2 .\)

Vậy \(\left( \alpha \right): – 4x – 2y + 5z + 15 \pm 25\sqrt 2 = 0.\)

e) Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1,2, – 1} \right)\), mp(Oxy) có phương trình là z = 0. Khoảng cách từ điểm I đến mp(Oxy) là \({d_1} = \left| { – 1} \right| = 1

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A ( 1 ; 2 ; - 4 ) ; B ( 1 ; - 3 ; 1 ) ; C ( 2 ; 2 ; 3 ) v à D ( 1 ; 0 ; 4 ) .

A. x + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26


B. x - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13

C. x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52

D. Đáp án khác

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A ( 1 ; 2 ; - 4 ) ; B ( 1 ; - 3 ; 1 ) ; C ( 2 ; 2 ; 3 ) v à D ( 1 ; 0 ; 4 ) .

A. x + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26

B. x - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13

C. x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52

D. Đáp án khác


Chọn A.

Bạn đang xem: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

Gọi phương trình mặt cầu (S): x2+ y2+ z2- 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2+ b2+ c2- d > 0)

có tâm I (a;b;c) và bán kính


Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42– 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1)


Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) :

 (x + 2)2+ (y - 1)2+ z2= 26.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm\(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Viết phương trình mặt cầu (S)đường kính AB

A. ( S ) : x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 3

B. ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 12

C. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 12

D. ( S ) : x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P)là mặt phẳng đi qua hai điểm A, Bsao cho thiết diện của (P)với mặt cầu (S)có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P)dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c

A.3

B.-3

C.0

D.-2

Chọn B


Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3)bán kính là R = 4. Ta có A, Bnằm trong mặt cầu.

Gọi Klà hình chiếu của Itrên ABvà Hlà hình chiếu của Ilên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng


Vậy (P): (x - 1) + y +(z- 2) = 0 => - x - y - z + 3 = 0. Vậy T = -3

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

A.-4.

B. 8

C. 0

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3

B. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9

C. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 3

D. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.

A ∈ (S) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1)

B ∈ (S) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)

C ∈ (S) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)

D ∈ (S) nên ta có: d = 0 (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2.

Xem thêm: Công Thức Tính Điện Dung Lớp 12, Điện Dung Của Tụ Điện, Công Thức Và Bài Tập

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 –x + 2y – 4z = 0

Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:


Cho 3 điểm A(1; -1; -1), B(-1; 1; -1), C(-1; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu (S), biết (S)nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn.

A. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 2

B. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 2

C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 4

D. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 4

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm\(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\)

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một

b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung\(\Delta\)của hai đường thẳng AB và CD

c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D

d) Viết phương trình mặt phẳng\(\left(\alpha\right)\)tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)

Lịch thi đấu World Cup