Viết Phương Trình Đường Tròn Đi Qua 1 Điểm Và Tiếp Xúc Với 2 Đường Thẳng

Phương trình con đường tròn xúc tiếp với đường thẳng là phần kiến thức và kỹ năng vô cùng đặc biệt quan trọng trong công tác Toán Phổ thông. Nắm vững phần kỹ năng này, các em sẽ thuận lợi giải các bài Toán liên quan. Chính vì lẽ đó, bây giờ PUD sẽ trình làng cùng các bạn chi tiết hơn về siêng đề này. Cùng share bạn nhé !

Phương trình đường tròn tiếp xúc với 1 đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) tất cả tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (Delta)

Khi đó bán kính (R = d (I, Delta ))

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt đường tròn (C) tất cả tâm I(-1,2) tiếp xúc với con đường thẳng (Delta) x – 2y + 7 = 0

Giải: Ta gồm (d(I,Delta)=fracsqrt5)

Phương trình mặt đường tròn (C) bao gồm dạng ((x+1)^2+(y-2)^2=frac45)

Dạng 2: Đường tròn (C) trải qua hai điểm A, B với tiếp xúc với đường thẳng (Delta)

Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và mặt đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình mặt đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt đường thẳng d.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 1 điểm và tiếp xúc với 2 đường thẳng

Giải: điện thoại tư vấn I(x,y) là tâm của đường tròn phải tìm. Từ điều kiện đề bài bác ta có:

IA = IB = r (Leftrightarrow) ((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2) (1)

IA = d(I,d) (Leftrightarrow) (sqrt(x+1)^2+y^2=fracsqrt2) (2)

Giải hệ bao gồm 2 phương trình (1) cùng (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0,1) IA = r = (sqrt2)

Phương trình đường tròn (C) tất cả dạng (x^2+(y-1)^2 = 2)

Dạng 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A cùng tiếp xúc với mặt đường thẳng (Delta) tại điểm B.

Ví dụ 3: Viết phương trình con đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6,0) và trải qua điểm B(9,9)

Giải: Gọi I(a,b) là trung khu đường tròn (C)

Vì (C) xúc tiếp với trục hoành trên A(6;0) bắt buộc (I epsilon d: x = 6)

Mặt khác B nằm trê tuyến phố tròn (C) nên I sẽ nằm trên trung trực của AB

Ta bao gồm phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0

Thay x = 6 => y = 5 Suy ra ta tìm kiếm được tọa độ điểm I(6;5), R = 5

Vậy phương trình mặt đường tròn (C): ((x-6)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt đường tròn tiếp xúc với hai tuyến phố thẳng 7x – 7y – 5 = 0 cùng x + y + 13 = 0. Biết con đường tròn xúc tiếp với một trong những hai mặt đường thẳng tại M (1,2).

Giải: Gọi I(x,y) là trọng điểm đường tròn đề xuất tìm. Ta có khoảng cách từ I mang lại 2 tiếp điểm đều bằng nhau nên (fracsqrt5 = frac x + y + 13 right sqrt1) (1)

và (fracsqrt2=sqrt(1-x)^2+(2-y)^2) (2)

Giải hệ có 2 phương trình (1) cùng (2) ta được

Phương trình đường tròn có dạng ((x-29)^2+(y+2)^2=800)

Phương trình con đường tròn gồm dạng ((x+6)^2+(y-2)^2=50)

Dạng 2: Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng (Delta _1, Delta _2) và bao gồm tâm nằm trên phố thẳng d.

Xem thêm: Tại Sao Công Nghiệp Hóa Phải Gắn Liền Với Hiện Đại Hóa, Tại Sao Công Nghiệp Hóa Gắn Liền Với Hiện Đại Hóa

Ví dụ 5: Viết phương trình con đường tròn đi qua A(2,-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

Giải: Gọi I(a,b) là trung khu của mặt đường tròn (C)

Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ đề xuất I biện pháp đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|

Nhận xét: vì đường tròn xúc tiếp với 2 trục tọa độ phải cả hình tròn nằm trong 1 trong những 4 góc của hệ trục, lại sở hữu A(2, -1) nằm trong phần bốn thứ IV

=> tâm I thuộc phần bốn thứ IV => a > 0, b

Như vậy tọa độ chổ chính giữa là I(a, -a), nửa đường kính R = a, cùng với a > 0

Ta tất cả phương trình con đường tròn (C) gồm dạng ((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2)

Do A (-2;1) thuộc đường tròn (C) phải thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: ((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2)

Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5

Với a = 1 ta bao gồm phương trình (C) ((x-1)^2 + (y+1)^2 = 1)

Với a = 5 ta gồm phương trình (C) ((x-5)^2 + (y+5)^2 = 5^2)

Bài tập vận dụng

Bài 1. Viết phương trình đường tròn có tâm I(3;−1)">