romanhords.com: Qua bài Vị trí tương đối của hai đường tròn cùng tìm hiểu các kiến thức về các trường hợp về vị trí của 2 đường tròn và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Vị trí tương đối của đường tròn


Liên Hệ Cung Và Dây Chu Vi Hình Tròn Diện Tích Hình Tròn Độ Dài Cung Tròn Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn
Phương Trình Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Phương Trình Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

I. CÁC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Trường hợp 1: Hai đường tròn cắt nhau.

Hai đường tròn (O, R) và (O’, r) cắt nhau vì chúng có 2 điểm chung là 2 điểm A, B:


*

Hai đường tròn (O, R) và (O’, r) tiếp xúc vì chúng có 1 điểm chung là điểm A:


*

Hai đường tròn (O, R) và (O’, r) tiếp xúc trong tại điểm A. Khi đó điểm A nằm trên đường nối tâm và O’O = |R - r|.
*

Hai đường tròn (O, R) và (O’, r) tiếp xúc ngoài tại điểm A. Khi đó điểm A nằm trên đường nối tâm và O’O = R + r.

Trường hợp 3: Hai đường tròn không giao nhau.

Hai đường tròn (O, R) và (O’, r) không giao nhau vì chúng không có điểm chung nào.


*

*

d d > R + r (O; R) tiếp xúc ngoài (O"; r)
d = R + r (O; R) tiếp xúc trong (O"; r) d = R – r (O; R) và (O"; r) cắt nhau 2 R – r

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG NỐI TÂM

Đường nối tâm là trục đối xứng của hình được tạo bởi hai đường tròn, vì vậy ta có các tính chất sau đây:

Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm sẽ nằm trên đường nối tâm của hai đường tròn.Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm hay có thể hiểu là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

III. TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là những đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.


Lưu ý: Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn không cắt đường nối tâm còn tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn thì cắt đường nối tâm.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ CÁC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ: Cho hình vẽ sau đây chứng minh AC = CD.


Lời giải tham khảo:

Xét đường tròn (O’) có 3 điểm A, O, C cùng thuộc đường tròn mà OA là đường kính 

⇒ △AOC vuông tại C.

Xem thêm: Những Chuyện Dỡ Khóc Dỡ Cười Về “ Nhà Vệ Sinh Ngày Xưa, 7 Sự Thật Gây Rùng Mình Về Nhà Vệ Sinh Thời Xưa

⇒ OC ⊥ AD (t/c)

Xét đường tròn (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn 

⇒ OA = OD (t/c)

Xét △AOD có OA = OD (cmt)

⇒ △AOD cân tại O mà OC ⊥ AD (cmt)

⇒ OC là đường trung tuyến của △AOD

⇒ AC = CD (đpcm).


Những thông tin trên romanhords.com chỉ mang tính chất tổng hợp, tham khảo. Người đọc nên cân nhắc trước khi thực hiện