I. Định nghĩa và đặc điểm tích vô hướng của hai vectơ1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

*

2. Bình phương vô hướng•

*
được kí hiệu:
*
và được gọi là bình phương vô phía của
*
.•
*
overrightarrowa^2=^2" />

3. đặc điểm của tích vô hướngVới bố vectơ

*
tuỳ ý và số thực k bất kì, ta gồm :•
*
(tính giao hoán)•
*
•
*
(tính phân phối đối với phép cộng).•
*
b)Độ nhiều năm của vectơ cùng góc giữa hai vectơ :Cho
*
Ta bao gồm :•
*
(biểu thức toạ độ của tích vô hướng).•
*
•
*
AB=sqrtleft( x_B-x_A ight)^2+left( y_B-y_A ight)^2" />•
*
•
*
. Gọi
*
là hình chiếu của B trên phố thẳngOB.Công thức hình chiếu:
*
.

Bạn đang xem: Vecto ab nhân vecto ac

II. Một vài dạng toán cơ phiên bản áp dụng tích vô vị trí hướng của hai vecto

DẠNG I.Tính các biểu thức lượng giác của góc từ

*
đến
*
Phương pháp giải:Dùng định nghĩa, các công thức vẫn học, góc bù nhau, phụ nhau.

Ví dụ: Tính

*
Giải

*

DẠNG II.Tínhtích vô vị trí hướng của hai vectơPhương pháp giải:Tuỳ theo đề bài, rất có thể dùng:• Định nghĩa, dùng biểu thức toạ độ của tích vô hướng.• phương pháp hình chiếu.• có thể sử dụng tính chất của tích vô hướng để đưa về tổng, hiệu của nhữngtích vô hướng 1-1 giản.Cần chú ý vài trường hợp quánh biệt:•

*
+ giả dụ A chính giữa B với Cthì
*

Ví dụ:Cho tam giác ABC bao gồm AB = 5, AC = 8,

*
Tính
*
Giải•
*
•
*

DẠNG III.Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng xuất xắc đẳng thức về độ dài.Phương pháp giải:• sử dụng định nghĩa, các đặc điểm về tích vô hướng như dạng II.• Đưa bình phương độ nhiều năm về bình phương vectơ :

*

Ví dụ:Cho tam giác ABC có những trung đường AM, BN, CP. Bệnh minh:

*
GiảiTa có

*
Cộng (1), (2), (3) cùng thu gọn ta có:
*

DẠNG IV.Chứng minhhai mặt đường thẳng tuyệt hai vectơ vuông góc.Phương pháp giải:•Sử dụng:

*
Mà
*
nên:
*
Vậy
*

*

DẠNG V.Tìm tập đúng theo điểmPhương pháp giải:Các dạng cơ bản:1.

*
•
*
: Tập hòa hợp điểm là đường tròn 2 lần bán kính AB.•
*
: hotline I là trung điểm của AB.

Xem thêm: Hãy Cho Biết Có Bao Nhiêu Số Lẻ Có 4 Chữ Số Mà Các Chữ Số Khác Nhau

*
nếu
*
0" />.

Chú ý:Khi

*
•
*
: Tập thích hợp điểm M là con đường thẳng qua A và vuông góc BC.•
*
: Gọi
*
; H lần lượt là hình chiếu của A, M căn nguyên thẳng BC.Tập hợp bắt buộc tìm là mặt đường thẳng vuông góc cùng với BC tại H cho vì chưng hệ thức:
*