I. Định nghĩa và tính chất tích vô hướng của hai vectơ1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

*

2. Bình phương vô hướng

*
được kí hiệu:
*
và được gọi là bình phương vô hướng của
*
.•
*
{{\overrightarrow{a}}^{2}}={{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}" />

3. Tính chất của tích vô hướngVới ba vectơ

*
tuỳ ý và số thực k bất kì, ta có :•
*
(tính giao hoán)•
*
*
(tính phân phối đối với phép cộng).•
*
b)Độ dài của vectơ và góc giữa hai vectơ :Cho
*
Ta có :•
*
(biểu thức toạ độ của tích vô hướng).•
*
*
AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)}^{2}}}" />•
*
*
. Gọi
*
là hình chiếu của B trên đường thẳngOB.Công thức hình chiếu:
*
.

Bạn đang xem: Vecto ab nhân vecto ac

II. Một số dạng toán cơ bản áp dụng tích vô hướng của hai vecto

DẠNG I.Tính các biểu thức lượng giác của góc từ

*
đến
*
Phương pháp giải:Dùng định nghĩa, các công thức đã học, góc bù nhau, phụ nhau.

Ví dụ: Tính

*
Giải

*

DẠNG II.Tínhtích vô hướng của hai vectơPhương pháp giải:Tuỳ theo đề bài, có thể dùng:• Định nghĩa, dùng biểu thức toạ độ của tích vô hướng.• Công thức hình chiếu.• Có thể sử dụng tính chất của tích vô hướng để đưa về tổng, hiệu của nhữngtích vô hướng đơn giản.Cần lưu ý vài trường hợp đặc biệt:•

*
+ Nếu A ở giữa B và Cthì
*

Ví dụ:Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8,

*
Tính
*
Giải
*
*

DẠNG III.Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hay đẳng thức về độ dài.Phương pháp giải:• Dùng định nghĩa, các tính chất về tích vô hướng như dạng II.• Đưa bình phương độ dài về bình phương vectơ :

*

Ví dụ:Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh:

*
GiảiTa có

*
Cộng (1), (2), (3) và thu gọn ta có:
*

DẠNG IV.Chứng minhhai đường thẳng hay hai vectơ vuông góc.Phương pháp giải:•Sử dụng:

*
*
nên:
*
Vậy
*

*

DẠNG V.Tìm tập hợp điểmPhương pháp giải:Các dạng cơ bản:1.

*
*
: Tập hợp điểm là đường tròn đường kính AB.•
*
: Gọi I là trung điểm của AB.

Xem thêm: Hãy Cho Biết Có Bao Nhiêu Số Lẻ Có 4 Chữ Số Mà Các Chữ Số Khác Nhau

*
nếu
*
0" />.

Chú ý:Khi

*
*
: Tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và vuông góc BC.•
*
: Gọi
*
; H lần lượt là hình chiếu của A, M lên đường thẳng BC.Tập hợp phải tìm là đường thẳng vuông góc với BC tại H cho bởi hệ thức:
*