Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,BC,\,\,CD\) đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) của tứ diện \(ABCD\) ?




Bạn đang xem: Tứ diện abcd

*

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow \) tam giác \(ABD\) vuông tại \(B.\)

Suy ra \(IA = IB = ID = \dfrac{{AD}}{2},\) với \(I\) là trung điểm của \(AD.\) \(\left( 1 \right)\)

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,\)tam giác \(ACD\) vuông tại \(C.\)

Suy ra \(EA = EC = ED = \dfrac{{AD}}{2},\) với \(E\) là trung điểm của \(AD.\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \(I \equiv E \equiv O\) nên trung điểm của cạnh \(AD\) cách đều \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D.\)


Đáp án cần chọn là: c


...

Bài tập có liên quan


Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Cho hai đường thẳng phân biệt $a,{\rm{ }}b$ và mặt phẳng$\left( P \right)$, trong đó $a \bot \left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?


Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(O.\) Qua \(O\) có mấy đường thẳng vuông góc với $\Delta$ cho trước?


Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(C.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB.\) Khẳng định nào dưới đây sai ?


Trong không gian tập hợp các điểm \(M\) cách đều hai điểm cố định \(A\) và \(B\) là


Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(BCD\) và \(AH\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?


Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) không nằm trong mp \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) được gọi là vuông góc với mp \(\left( P \right)\) nếu:


Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O.\) Biết rằng \(SA = SC,\) \(SB = SD.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?


Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,BC,\,\,CD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a\), \(BC = b,\,\,\,CD = c\). Độ dài đoạn thẳng \(AD\) bằng


Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,BC,\,\,CD\) đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) của tứ diện \(ABCD\) ?


Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Vẽ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), \(H \in \left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?


Cho hình chóp $S.ABC$ thỏa mãn $SA{\rm{ }} = {\rm{ }}SB{\rm{ }} = {\rm{ }}SC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $mp\left( {ABC} \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?


Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau $SA = SB = SC = SD$. Gọi \(H\) là hình chiếu của $S$ lên mặt đáy $ABCD$. Khẳng định nào sau đây sai?


Cho hình chóp $S.ABC$ có \(SA \bot (ABC)\) và tam giác $ABC$ không vuông, gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trực tâm các tam giác$ABC$ và $SBC$. Các đường thẳng $AH,{\rm{ }}SK,{\rm{ }}BC$ thỏa mãn:


Cho hình chóp \(S.ABC\) có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu \(H\) của $S$ trên \((ABC)\) là


Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:


Cho hình lập phương \(ABCD.A"B"C"D"\). Đường thẳng \(AC"\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?


Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $O$ là giao điểm của 2 đường chéo và $SA = SC$. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt $SB,SC,SD$ theo thứ tự tại $H,M,K$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?


Cho hình chóp $S.ABCD$ trong đó $ABCD$ là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông


Trong không gian cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((P)\). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?


*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát




Xem thêm: Bàn Về Học Vấn Có Những Chùm Rễ Đắng Cay Nhưng Hoa Quả Lại Ngọt Ngào

Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.