1

Quy tắc phân tách hết tốt dấu hiệu phân chia hết là những cách cấp tốc để xác minh xem một vài nguyên sẽ cho gồm chia không còn cho một vài chia (ước) rõ ràng hay không mà không cần tiến hành phép chia, thường bằng phương pháp kiểm tra những chữ số của nó. Tuy nhiên có các phép soát sổ tính phân tách hết cho những số trong ngẫu nhiên hệ cơ số nào cùng chúng phần nhiều khác nhau, bài viết này chỉ trình diễn các quy tắc với ví dụ cho các số ở trong hệ thập phân, tuyệt số trong hệ cơ số 10. Martin Gardner đã phân tích và lý giải và thịnh hành những quy tắc này trong thể loại "Trò nghịch Toán học" vào tháng 9 năm 1962 trên tạp chí Scientific American.

Bạn đang xem: Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 4

<1>


ngôn từ chính

Mục lục


Các tín hiệu chia hết cho những số 130Sửa đổi

Các nguyên tắc được tổng thích hợp trong bảng bên dưới đây thay đổi một số nguyên cố định thành một trong những thường bé dại hơn, trong những lúc vẫn bảo toàn đặc điểm chia hết cho số chia buộc phải kiểm tra. Vị đó, trừ khi bao gồm ghi chú khác, số chiếm được sau khi chuyển đổi phải được review là chia hết đến cùng một mong số. Trong một trong những trường hợp, quá trình biến hóa có thể được lặp lại cho tới khi ví dụ tính hóa học chia hết; đối với các trường thích hợp khác (chẳng hạn như khám nghiệm n chữ số cuối cùng) hiệu quả phải được kiểm tra bằng các phương pháp khác.

Đối với những ước số có không ít quy tắc để xét tính chia hết thì những quy tắc trong bảng sắp xếp ưu tiên phù hợp cho kiểm tra những số cần kiểm tra nguyên có nhiều chữ số, sau đó là số đông quy tắc hữu ích cho những số có ít chữ số hơn.

Lưu ý: Để khám nghiệm tính chia hết cho ngẫu nhiên ước số nào rất có thể biểu diễn dưới dạng 2n hoặc 5n, trong số đó n là số nguyên dương, chỉ việc kiểm tra n chữ số cuối cùng.

Lưu ý: Để bình chọn tính chia hết cho ngẫu nhiên số nào thể hiện được dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố p. 1 n phường 2 m p. 3 q displaystyle p_1^np_2^mp_3^q , bạn cũng có thể kiểm tra riêng tài năng chia hết mang đến từng số yếu tố với lũy thừa tương thích của nó. Ví dụ: đánh giá tính phân tách hết đến 24 (24 = 8*3 = 23*3) tương đương với kiểm tra tính chất chia hết cho 8 (23) với 3 đồng thời, vì chưng đó bọn họ chỉ bắt buộc xét tính chia hết mang lại 8 với 3 để chứng minh tính phân chia hết mang lại 24, 48.

Lưu ý: lốt hai chấm (:) vào bảng là vệt để chỉ ví dụ, không hẳn là vết chia.

Ước sốĐiều kiện chia hếtVí dụ
Không cần điều kiện đặc trưng nào. Mọi số nguyên bất kì đều phân chia hết đến 1.2: phân tách hết đến 1.
2Chữ số tận cùng (hàng đối kháng vị) là chẵn (0, 2, 4, 6, xuất xắc 8).<2><3>Số 1294: chữ số 4 chẵn yêu cầu chia hết đến 2.
3Cộng những chữ số của số đề xuất kiểm tra. Tổng đề nghị chia hết mang lại 3.<2><4><5>405 4 + 0 + 5 = 9 với 636 6 + 3 + 6 = 15, cả nhì số mọi chia hết mang lại 3.16,499,205,854,376 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 tổng là 69 6 + 9 = 15 1 + 5 = 6, 6 rõ ràng chia hết đến 3.
Lấy số lượng các chữ số 2, 5, và 8 có trong số cần soát sổ trừ đi số những chữ số 1, 4, cùng 7 trong số lượng đó. Công dụng phải phân chia hết cho 3.Sử dụng lấy ví dụ trên: 16,499,205,854,376 có bốn chữ số đội 1, 4 với 7 và tất cả bốn chữ số đội 2, 5 cùng 8; cũng chính vì 4 4 = 0 là 1 trong bội của 3, số 16,499,205,854,376 chia hết đến 3.
4Hai chữ số sau cùng tạo thành một số trong những chia hết cho 4.<2><3>40,832: tất cả 32 phân tách hết đến 4.
Nếu chữ số hàng chục là chẵn, thì chữ số hàng đơn vị chức năng phải là 0, 4, hoặc 8.Nếu chữ số hàng trăm là lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là 2 hoặc 6.40,832: chữ số 3 lẻ, còn chữ số hàng đơn vị chức năng là 2.
Nhân song chữ số hàng chục, rồi cùng với chữ số hàng đơn vị chức năng được số chia hết cho 4.40832: 2 × 3 + 2 = 8, phân chia hết mang đến 4.
5Chữ số tận thuộc là 0 hoặc 5.<2><3>495: chữ số tận thuộc là 5.
6Số phân tách hết cho cả 2 cùng 3 thì phân chia hết đến 61458: có một + 4 + 5 + 8 = 18, nên nó chia hết mang lại 3 với chữ số tận cùng là chẵn, chính vì vậy nó phân chia hết mang đến 6.
7Lập một tổng xen kẽ đan vết (tức tổng đại số bao gồm dấu cộng trừ xen kẽ nhau giữa các số hạng) của từng nhóm bố chữ số từ buộc phải qua trái được kết quả là một bội số của 7.<5><6>1,369,851: 851 369 + 1 = 483 = 7 × 69
Lấy 5 nhân cùng với chữ số tận thuộc rồi cộng vào phần sót lại của số thu được một trong những chia hết đến 7. (Có hiệu lực thực thi bởi 49 phân chia hết mang lại 7, xem minh chứng ở dưới.)483: bao gồm 48 + (3 × 5) = 63 = 7 × 9.
Lấy 2 nhân với chữ số tận cùng rồi trừ vào lấy phần còn sót lại được một bội của 7. (Cách làm này có hiệu lực vì 21 phân tách hết 7.)483: gồm 48 (3 × 2) = 42 = 7 × 6.
Lấy 9 nhân cùng với chữ số tận cùng rồi trừ vào phần sót lại được công dụng chia hết mang đến 7.483: gồm 48 (3 × 9) = 21 = 7 × 3.
Cộng 3 lần chữ số nguồn vào chữ số tiếp theo sau của số kia rồi viết thêm vào tác dụng chữ số còn lại thì đề nghị được một bội số của 7. (Cách làm này có hiệu lực bởi 10a + b 7a = 3a + b; số nhận được đồng dư modulo 7 với 10a + b.)483: bao gồm 4×3 + 8 = 20,

203: tất cả 2×3 + 0 = 6,

63: có 6×3 + 3 = 21.

Cộng nhì chữ số sau cuối vào hai lần phần sót lại thì được bội của 7. (Có hiệu lực hiện hành vì 98 chia hết mang lại 7)483,595: gồm 95 + (2 × 4835) = 9765: 65 + (2 × 97) = 259: 59 + (2 × 2) = 63.
Nhân từng chữ số (từ nên qua trái) cùng với từng số tương ứng (từ trái qua phải) trong hàng sau: 1, 3, 2, 1, 3, 2 (thực hiện lặp lại với các chữ số tại phần vượt quá hàng nghìn nghìn). Tổng những tích trên là bội của 7.483,595: có (4 × (2)) + (8 × (3)) + (3 × (1)) + (5 × 2) + (9 × 3) + (5 × 1) = 7.
Cộng chữ số tận cùng với 3 lần phần sót lại của số được một bội của 7.<7>224: bao gồm 4 + (3 x 22) = 70
Cộng thêm 3 lần chữ số tận thuộc vào 2 lần phần còn lại được một bội của 7.<7>245: bao gồm (3 x 5) + (2 x 24) = 7 x 9 = 63
8Nếu chữ số hàng ngàn là chẵn, thì số tạo ra thành do hai chữ số ở đầu cuối phải chia hết mang lại 8.624: 24 phân tách hết cho 8.
Nếu chữ số hàng nghìn là lẻ, thì số sản xuất thành vì chưng hai chữ số cuối cùng cộng thêm 4 nên được số phân chia hết đến 8.352: 52 + 4 = 56 phân chia hết mang đến 8.
Cộng chữ số sau cuối vào nhì lần phần còn lại. Cực hiếm thu được đề nghị là bội của 8.56: bao gồm (5 × 2) + 6 = 16.
Ba chữ số ở đầu cuối tạo thành số phân tách hết cho 8.<2><3>34,152: chỉ việc xét tính phân chia hết mang lại 152: =19 × 8
Cộng 4 lần chữ số hàng nghìn vào 2 lần chữ số hàng chục và 1 lần chữ số hàng đơn vị

được tác dụng phải là bội của 8.

34,152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16
9Tính tổng các chữ số, được công dụng chia hết cho 9.<2><4><5>2880: gồm 2 + 8 + 8 + 0 = 18: có một + 8 = 9.
10Chữ số hàng đơn vị chức năng là 0.<3>130: chữ số hàng đơn vị chức năng là 0.
11Lập tổng đan xen đan vết giữa các chữ số, được kết quả phải phân tách hết mang lại 11.<2><5>918,082: có 9 1 + 8 0 + 8 2 = 22 = 2 × 11.
Cộng những nhóm có hai chữ số từ cần qua trái, kết quả phải phân tách hết mang đến 11.<2>627: tất cả 06 + 27 = 33 = 3 × 11.
Trừ đi chữ số tận cùng vào phần còn sót lại của số, công dụng phải chia hết mang đến 11.627: có 62 7 = 55 = 5 × 11.
Cộng thêm chữ số tận cùng tới hàng ngàn (hay thêm 10 lần chữ số hàng đơn vị chức năng vào phần còn lại). Kết quả phải chia hết mang đến 11.627: bao gồm 62 + 70 = 132: có 13 + đôi mươi = 33 = 3 × 11.
Nếu con số các chữ số là chẵn thì cùng chữ số đầu và trừ chữ số cuối vào phần còn lại. Hiệu quả phải chia hết mang lại 11.918,082: số chữ số là chẵn (6) 1808 + 9 2 = 1815: có 81 + 1 5 = 77 = 7 × 11
Nếu số lượng chữ số là lẻ thì trừ cả chữ số đầu với chữ số cuối vào phần còn lại. Kết quả phải phân tách hết đến 11.14,179: số chữ số là lẻ (5) 417 1 9 = 407 = 37 × 11
12Số đó chia hết cho cả 3 và 4.324: chia hết cho cả 3 và 4
Trừ chữ số sau cuối vào nhị lần phần còn lại. Kết quả phải phân tách hết mang lại 12.324: 32 × 2 4 = 60 = 5 × 12.
13Lập tổng xen kẹt từng nhóm tía chữ số từ buộc phải qua trái. Hiệu quả phải chia hết đến 13.<6>2,911,272: 272 911 + 2 = 637
Cộng thêm 4 lần chữ số hàng đơn vị chức năng vào phần còn lại, công dụng phải chia hết đến 13.637: 63 + 7 × 4 = 91, 9 + 1 × 4 = 13.
Trừ đi số có hai chữ số cuối vào tư lần phần còn lại, được công dụng chia hết mang đến 13.923: 9 × 4 23 = 13.
Trừ đi 9 lần chữ số tận thuộc vào phần còn lại, được tác dụng chia hết mang lại 13.637: 63 7 × 9 = 0.
14Số đó phân tách hết cho cả 2 với 7.224: sử dụng đặc điểm chia hết mang đến 2 cùng 7 ta thấy nó mọi chia hết.
Cộng nhị chữ số cuối vào hai lần phần còn lại, được công dụng chia hết mang lại 14.364: 3 × 2 + 64 = 70.1764: 17 × 2 + 64 = 98.
15Số đó phân tách hết cho tất cả ba với 5.<8>390: nó chia hết cho tất cả ba cùng 5.
16Nếu chữ số hàng trăm là chẵn thì số tạo thành bởi tía chữ số cuối đề nghị chia hết đến 16.254,176: 176 = 16 × 11.
Nếu chữ số hàng nghìn là lẻ, thì số chế tạo thành bởi cha chữ số cuối nên chia hết đến 16.3408: 408 + 8 = 416 = 26 × 16.
Cộng hai chữ số cuối vào 4 lần phần còn lại, kết quả phải phân tách hết mang đến 16.176: 1 × 4 + 76 = 80.

1168: 11 × 4 + 68 = 112.

Bốn chữ số tận cùng buộc phải chia hết mang đến 16.<2><3>157,648: 7,648 = 478 × 16.
17Trừ 5 lần chữ số tận cùng vào phần còn lại, được số phân tách hết cho 17.221: 22 1 × 5 = 17.
Trừ nhì chữ số tận cùng vào hai lần phần còn lại.4,675: 46 × 2 75 = 17.
Cộng 9 lần chữ số tận thuộc vào 5 lần phần còn lại, vứt đi chữ số 0 tận cùng của kết quả nếu bao gồm rồi lặp lại.4,675: 467 × 5 + 5 × 9 = 2380; 238: 23 × 5 + 8 × 9 = 187.
18Số đó phân chia hết cho tất cả 2 với 9.342: phân chia hết cho tất cả hai với 9.
19Cộng thêm nhì lần chữ số tận cùng vào phần còn lại.437: 43 + 7 × 2 = 57.
Cộng 4 lần hai chữ số tận cùng vào phần còn lại.6935: 69 + 35 × 4 = 209.
20Số đó phân chia hết đến 10, với chữ số hàng chục là chẵn.360: chia hết mang lại 10, cùng 6 là chẵn.
Số tạo vày hai chữ số tận cùng bắt buộc chia hết mang đến 20.<3>480: 80 phân tách hết mang lại 20.
21Trừ nhị lần chữ số tận cùng vào phần còn lại của số được một bội của 21.168: 16 8 × 2 = 0.
Số đó phân chia hết cho cả 3 với 7.<8>231: chia hết cho tất cả ba với 7.
22Số đó phân tách hết cho cả 2 cùng 11.<8>352: phân tách hết cho cả hai với 11.
23Cộng 7 lần chữ số cuối vào phần còn lại.3128: 312 + 8 × 7 = 368: 36 + 8 × 7 = 92.
Cộng 3 lần nhì chữ số cuối vào phần còn lại.1725: 17 + 25 × 3 = 92.
24Số đó phân tách hết cho tất cả ba cùng 8.<8>552: phân tách hết cho tất cả ba và 8.
25Xét số tạo bởi hai chữ số cuối.<3>134,250: 50 chia hết đến 25.
26Số đó phân tách hết cho cả hai mang đến 13.<8>156: phân chia hết cho cả hai và 13.
Trừ 5 lần chữ số cuối vào 2 lần phần còn lại được một bội của 26.1248: (124 ×2) (8×5) =208=26×8
27Tính tổng từng nhóm cha chữ số từ đề nghị qua trái.2,644,272: 2 + 644 + 272 = 918 = 34 × 27.
Phần còn lại trừ đi 8 lần chữ số cuối.621: 62 1 × 8 = 54.
Trừ nhì chữ số cuối vào 8 lần phần còn lại.6507: 65 × 8 7 = 520 7 = 513 = 27 × 19.
28Số đó chia hết cho cả bốn cùng 7.<8>140: phân tách hết cho tất cả bốn với 7.
29Cộng thêm tía lần chữ số sau cùng vào phần còn lại.348: 34 + 8 × 3 = 58.
Cộng 9 lần nhị chữ số cuối với phần còn lại.5510: 55 + 10 × 9 = 145 = 5 × 29.
30Số đó phân chia hết cho cả 3 cùng 10.<8>270: phân chia hết cho cả 3 và 10.

Ví dụSửa đổi

Tính chia hết đến 2Sửa đổi

Trước hết, đem số ta mong mỏi kiểm tra (ví dụ số 376) và ghi lại chữ số tận thuộc trong số, vứt bỏ các chữ số khác. Kế tiếp lấy chữ số đó (6) quăng quật qua những chữ số sót lại và khẳng định xem nó có chia hết mang đến 2. Giả dụ nó phân chia hết mang đến 2 thì số lúc đầu chia hết đến 2.

Thí dụ

376 (Số ban đầu)37 6 (Lấy chữ số tận cùng)6 ÷ 2 = 3 (Kiểm tra xem chữ số tận cùng tất cả chia hết cho 2 không)376 ÷ 2 = 188 (Nếu chữ số tận cùng chia hết mang đến 2 thì số nguyên phân chia hết đến 2)

Tính chia hết cho 3 hoặc 9Sửa đổi

Đầu tiên, rước một số ngẫu nhiên (ví dụ số 492) và cộng từng chữ số trong những đó cùng nhau (4 + 9 + 2 = 15). Kế tiếp lấy tổng kia (15) và xác định xem liệu nó có chia hết đến 3 hoặc 9. Số ban đầu chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ còn khi tổng những chữ số của nó chia hết mang lại 3 (hoặc 9).

Thí dụ 1

492 (Số ban đầu)4 + 9 + 2 = 15 (Cộng từng chữ số trật với nhau)15 phân tách hết đến 3 cần đến trên đây ta rất có thể kết luận. Không tính ra, chúng ta cũng có thể tiếp tục thực hiện lặp lại phương pháp nếu tổng đó vẫn còn đấy quá lớn:1 + 5 = 6 (Cộng từng chữ số đơn độc với nhau)6 ÷ 3 = 2 (Kiểm tra coi số nhận được có chia hết mang lại 3 không)492 ÷ 3 = 164 (áp dụng quy tắc phân tách hết mang lại 3 thì số nguyên chia hết mang lại 3)

Nếu một vài là tích của 3 số tiếp tục thì số đó luôn chia hết mang lại 3. Điều này rất hữu ích khi số bao gồm dạng (n × (n 1) × (n + 1))

Thí dụ 2

336 (Số ban đầu)6 × 7 × 8 = 336 (phân tích thành tích)336 ÷ 3 = 112

Tính phân chia hết đến 4Sửa đổi

Quy tắc cơ bản để xét phân chia hết mang đến 4 là trường hợp số tạo thành thành bởi hai chữ số tận thuộc của một số chia hết mang đến 4 thì số ban đầu chia hết đến 4;<2><3> vấn đề đó là vì chưng 100 phân chia hết mang đến 4 và vì thế việc cấp dưỡng hàng trăm, sản phẩm nghìn, v.v. Chỉ đơn giản là thêm một số trong những khác chia hết mang lại 4. Nếu bất kỳ số nào chấm dứt bằng một số có nhị chữ số cơ mà ta biết là phân chia hết mang đến 4 (ví dụ: 24, 04, 08, v.v.), thì số nguyên sẽ phân chia hết đến 4 bất cứ số nào đứng trước nhị chữ số cuối cùng.

Ngoài ra, fan ta gồm thể chỉ cần chia đôi số sẽ cho, sau đó kiểm tra hiệu quả để tìm kiếm xem nó gồm chia hết cho 2. Nếu như đúng, số lúc đầu chia hết đến 4. Quanh đó ra, hiệu quả của phép phân tách này tương tự như lấy số lúc đầu chia mang đến 4.

Thí dụ.

Quy tắc chung

2092 (Số ban đầu)20 92 (Chỉ rước hai chữ số cuối của số, thải trừ đi các chữ số khác)92 ÷ 4 = 23 (Kiểm tra coi số đó tất cả chia hết mang đến 4 không)2092 ÷ 4 = 523 (Nếu số thu được chia hết đến 4 thì số lúc đầu chia hết mang lại 4)

Cách khác

1720 (Số ban đầu)1720 ÷ 2 = 860 (Chia số ban đầu cho 2)860 ÷ 2 = 430 (Kiểm tra xem tác dụng vẫn còn tồn tại chia hết mang đến 2 không)1720 ÷ 4 = 430 (Nếu tác dụng chia hết mang đến 2 thì số thuở đầu chia hết mang đến 4)

Tính chia hết cho 5Sửa đổi

Phép chia hết đến 5 rất có thể dễ dàng xác định bằng phương pháp kiểm tra chữ số sau cùng trong số (chẳng hạn số 475) với xem nó liệu có phải là 0 hoặc 5. Giả dụ chữ số ở đầu cuối là 0 hoặc 5, thì toàn thể số đó phân tách hết mang lại 5.<2><3>

Ngoài ra, ví như chữ số sau cuối của số là 0, thì mến của phép phân tách cho 5 đã là những chữ số còn lại nhân cùng với 2. Ví dụ, số 40 dứt bằng số 0 (0), vày vậy hãy lấy những chữ số sót lại (4) với nhân nó với nhị (4 × 2 = 8), thì đã được kết quả tương tự như kết quả của 40 chia cho 5 (40/5 = 8).

Nếu chữ số sau cuối của số là 5, thì thương sẽ là những chữ số còn lại nhân với hai (2), cộng với một (1). Ví dụ, số 125 ngừng bằng chữ số 5, bởi vì vậy lấy các chữ số còn sót lại (12), nhân chúng với hai (12 × 2 = 24), kế tiếp cộng một (24 + 1 = 25). Tác dụng đúng bằng công dụng của 125 chia cho 5 (125/5 = 25).

Thí dụ.

Nếu chữ số cuối cùng là 0

110 (Số ban đầu)11 0 (Lấy chữ số ở đầu cuối của số và bình chọn xem nó là 0 hay 5)11 0 (Nếu là 0, lấy những chữ số sót lại để kiếm tìm thương số khi chia cho 5)11 × 2 = 22 (Nhân hiệu quả với 2)110 ÷ 5 = 22 (Kết quả tương tự số thuở đầu chia cho 5)

Nếu chữ số sau cùng là 5

85 (Số ban đầu)8 5 (Lấy chữ số cuối cùng của số và soát sổ xem nó là 0 tốt 5)8 5 (Nếu là 5, lấy các chữ số sót lại để search thương số)8 × 2 = 16 (Nhân kết quả với 2)16 + 1 = 17 (Thêm 1 vào kết quả)85 ÷ 5 = 17 (Kết quả tương tự số ban sơ chia cho 5)

Tính phân tách hết cho 6Sửa đổi

Tính phân tách hết mang lại 6 được xét bằng cách xét coi số đó tất cả chia hết cho cả 2 cùng 3 tuyệt không.<8> Nói giải pháp khác, số đó là một trong những chẵn và chia hết đến 3.<8> Đây là cách tốt nhất. Trường hợp số đó phân tách hết mang lại sáu thì rước số thuở đầu (246) phân chia cho nhị (246 ÷ 2 = 123). Sau đó, lấy công dụng đó chia cho tía (123 ÷ 3 = 41). Hiệu quả này đúng bằng số ban đầu chia mang đến sáu (246 ÷ 6 = 41).

Thí dụ.

324 (Số ban đầu)324 ÷ 3 = 108 (Kiểm tra xem số ban sơ có phân chia hết cho 3 hay không)324 ÷ 2 = 162 HOẶC 108 ÷ 2 = 54 (Kiểm tra xem số lúc đầu hoặc tác dụng của phép tính trước có chia hết mang lại 2 hay không)324 ÷ 6 = 54 (Nếu 1 trong các hai phép thử nghỉ ngơi bước cuối cùng đúng thì số thuở đầu chia hết đến 6. Đồng thời, công dụng của phép thử vật dụng hai trả về cùng tác dụng với số lúc đầu chia hết mang đến 6)Tìm số dư của một trong những khi phân chia cho 6Nhân chữ số làm việc tận thuộc bên bắt buộc với chữ số thứ nhất bên trái trong hàng sau rồi lấy chữ số máy hai tính tự bên bắt buộc của số đó nhân cùng với chữ số sản phẩm hai từ phía trái của dãy, rồi cứ như vậy tiếp tục cho đến hết. Tiếp nối tính tổng tất cả các quý giá phép nhân sinh hoạt trên, lấy số dư của tổng khi chia cho 6, cũng đó là số dư của số ban đầu.dãy: (1, 2, 2, 2, 2, những chữ số tiếp theo đều là 2 đến hết)hoặc: (1, 4, 4, 4, 4, những chữ số tiếp theo sau đều là 4)

Thí dụ: Số dư khi 1036125837 chia cho 6 là bao nhiêu?

Phép nhân chữ số tận cùng bên bắt buộc với chữ số đầu tiên trong dãy = 1 × 7 = 7Phép nhân cùng với chữ số thiết bị hai tính từ đề xuất với chữ số lắp thêm hai trong hàng = 3 × 2 = 6Chữ số thứ cha tính tính tự bên buộc phải = 16Chữ số thứ tư tính tính từ bỏ bên đề nghị = 10Chữ số trang bị năm tính từ bỏ bên đề xuất = 4Chữ số đồ vật sáu tính tự bên cần = 2Chữ số sản phẩm công nghệ bảy tính từ bỏ bên đề nghị = 12Chữ số máy tám tính tự bên đề nghị = 6Chữ số thứ chín tính tự bên yêu cầu = 0Chữ số máy mười tính tự bên đề nghị = 2Tổng = 5151 3 (mod 6)Vậy số dư = 3

Tính chia hết cho 7Sửa đổi

Phép phân tách hết đến 7 có thể được kiểm tra bởi các cách thức đệ quy. Một trong những có dạng 10x + y phân tách hết mang lại 7 khi và chỉ còn khi x 2y phân tách hết mang lại 7. Nói bí quyết khác, trừ đi nhì lần chữ số tận cùng của số vào số được tạo thành bởi những chữ số còn lại. Liên tiếp làm điều này cho tới khi thu được một vài ta biết là phân tách hết đến 7. Số thuở đầu chia hết đến 7 khi và chỉ còn khi số thu được sau thời điểm sử dụng quy trình kiểm tra này phân chia hết cho 7. Ví dụ, số 371: 37 (2 × 1) = 37 2 = 35; 3 (2 × 5) = 3 10 = 7; vậy, bởi 7 phân chia hết cho 7 phải 371 phân chia hết mang đến 7.

Tương tự, một vài có dạng 10x + y phân chia hết mang đến 7 khi còn chỉ khi x + 5y phân tách hết đến 7. Vị vậy, cùng năm lần chữ số cuối cùng với số được chế tác bởi những chữ số còn lại, và thường xuyên làm như vậy cho tới khi ta thu được số ta vẫn biết là phân tách hết cho 7.<9>

Một phương pháp khác áp dụng phép nhân cùng với 3. Một số trong những dạng 10x + y bao gồm cùng số dư khi phân tách cho 7 như số 3x + y. Ta nhân chữ số tận cùng bên trái của số ban sơ với 3, thêm vào đó chữ số tiếp theo, lấy phần dư khi phân tách cho 7, và tiếp tục lặp tự đầu: nhân với 3, cộng với chữ số tiếp theo, v.v. Ví dụ, số 371: 3 × 3 + 7 = 16 chia 7 dư 2 với 2 × 3 + 1 = 7. Phương pháp này còn có thể được áp dụng để kiếm tìm phần dư của phép chia cho 7.

Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 11 Chương 1 Hình Học 11 Chương 1, Đề Kiểm Tra 45 Phút ( 1 Tiết)

Một thuật toán tinh vi hơn để chất vấn tính phân chia hết cho 7 thực hiện các đặc điểm đồng dư: 100 1, 101 3, 102 2, 103 6, 104 4, 105 5, 106 1,... (mod 7). Viết từng chữ số của số yêu cầu kiểm tra (371) theo sản phẩm tự hòn đảo ngược (173), nhân chúng liên tiếp với những chữ số trong hàng 1, 3, 2, 6, 4, 5, (lặp lại hàng nhân này nếu không hết) với cộng những tích cùng nhau (1×1 + 7×3 + 3×2 = 1 + 21 + 6 = 28). Số ban sơ chia hết mang đến 7 khi và chỉ còn khi số thu được bằng phương pháp sử dụng thuật toán này phân chia hết cho 7 (vì vậy 371 phân tách hết cho 7 vì chưng 28 cũng phân tách hết mang đến 7).<10>