1

Quy tắc chia hết hay dấu hiệu chia hết là các cách nhanh để xác định xem một số nguyên đã cho có chia hết cho một số chia (ước) cụ thể hay không mà không cần thực hiện phép chia, thường bằng cách kiểm tra các chữ số của nó. Mặc dù có các phép kiểm tra tính chia hết cho các số trong bất kỳ hệ cơ số nào và chúng đều khác nhau, bài viết này chỉ trình bày các quy tắc và ví dụ cho các số thuộc hệ thập phân, hay số trong hệ cơ số 10. Martin Gardner đã giải thích và phổ biến những quy tắc này trong chuyên mục "Trò chơi Toán học" vào tháng 9 năm 1962 trên tạp chí Scientific American.

Bạn đang xem: Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 4

<1>


Nội dung chính

Mục lục


Các dấu hiệu chia hết cho các số 130Sửa đổi

Các quy tắc được tổng hợp trong bảng dưới đây biến đổi một số nguyên nhất định thành một số thường nhỏ hơn, trong khi vẫn bảo toàn tính chất chia hết cho số chia cần kiểm tra. Do đó, trừ khi có ghi chú khác, số thu được sau khi biến đổi phải được đánh giá là chia hết cho cùng một ước số. Trong một số trường hợp, quá trình biến đổi có thể được lặp lại cho đến khi rõ ràng tính chất chia hết; đối với các trường hợp khác (chẳng hạn như kiểm tra n chữ số cuối cùng) kết quả phải được kiểm tra bằng các phương pháp khác.

Đối với các ước số có nhiều quy tắc để xét tính chia hết thì những quy tắc trong bảng sắp xếp ưu tiên thích hợp cho kiểm tra các số cần kiểm tra nguyên có nhiều chữ số, sau đó là những quy tắc hữu ích cho các số có ít chữ số hơn.

Lưu ý: Để kiểm tra tính chia hết cho bất kỳ ước số nào có thể biểu diễn dưới dạng 2n hoặc 5n, trong đó n là số nguyên dương, chỉ cần kiểm tra n chữ số cuối cùng.

Lưu ý: Để kiểm tra tính chia hết cho bất kỳ số nào biểu thị được dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố p 1 n p 2 m p 3 q {\displaystyle p_{1}^{n}p_{2}^{m}p_{3}^{q}} , chúng ta có thể kiểm tra riêng khả năng chia hết cho từng số nguyên tố với lũy thừa thích hợp của nó. Ví dụ: kiểm tra tính chia hết cho 24 (24 = 8*3 = 23*3) tương đương với kiểm tra tính chất chia hết cho 8 (23) và 3 đồng thời, do đó chúng ta chỉ cần xét tính chia hết cho 8 và 3 để chứng minh tính chia hết cho 24, 48.

Lưu ý: dấu hai chấm (:) trong bảng là dấu để chỉ ví dụ, không phải là dấu chia.

Ước sốĐiều kiện chia hếtVí dụ
Không cần điều kiện đặc biệt nào. Mọi số nguyên bất kì đều chia hết cho 1.2: chia hết cho 1.
2Chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là chẵn (0, 2, 4, 6, hay 8).<2><3>Số 1294: chữ số 4 chẵn nên chia hết cho 2.
3Cộng các chữ số của số cần kiểm tra. Tổng phải chia hết cho 3.<2><4><5>405 4 + 0 + 5 = 9 và 636 6 + 3 + 6 = 15, cả hai số đều chia hết cho 3.16,499,205,854,376 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 tổng là 69 6 + 9 = 15 1 + 5 = 6, 6 rõ ràng chia hết cho 3.
Lấy số lượng các chữ số 2, 5, và 8 có trong số cần kiểm tra trừ đi số các chữ số 1, 4, và 7 trong con số đó. Kết quả phải chia hết cho 3.Sử dụng ví dụ trên: 16,499,205,854,376 có bốn chữ số nhóm 1, 4 và 7 và có bốn chữ số nhóm 2, 5 và 8; Bởi vì 4 4 = 0 là một bội của 3, số 16,499,205,854,376 chia hết cho 3.
4Hai chữ số cuối cùng tạo thành một số chia hết cho 4.<2><3>40,832: có 32 chia hết cho 4.
Nếu chữ số hàng chục là chẵn, thì chữ số hàng đơn vị phải là 0, 4, hoặc 8.Nếu chữ số hàng chục là lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là 2 hoặc 6.40,832: chữ số 3 lẻ, còn chữ số hàng đơn vị là 2.
Nhân đôi chữ số hàng chục, rồi cộng với chữ số hàng đơn vị được số chia hết cho 4.40832: 2 × 3 + 2 = 8, chia hết cho 4.
5Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.<2><3>495: chữ số tận cùng là 5.
6Số chia hết cho cả 2 và 3 thì chia hết cho 61458: có 1 + 4 + 5 + 8 = 18, nên nó chia hết cho 3 và chữ số tận cùng là chẵn, vì thế nó chia hết cho 6.
7Lập một tổng xen kẽ đan dấu (tức tổng đại số có dấu cộng trừ xen kẽ nhau giữa các số hạng) của từng nhóm ba chữ số từ phải qua trái được kết quả là một bội số của 7.<5><6>1,369,851: 851 369 + 1 = 483 = 7 × 69
Lấy 5 nhân với chữ số tận cùng rồi cộng vào phần còn lại của số thu được một số chia hết cho 7. (Có hiệu lực bởi 49 chia hết cho 7, xem chứng minh ở dưới.)483: có 48 + (3 × 5) = 63 = 7 × 9.
Lấy 2 nhân với chữ số tận cùng rồi trừ vào lấy phần còn lại được một bội của 7. (Cách làm này có hiệu lực vì 21 chia hết 7.)483: có 48 (3 × 2) = 42 = 7 × 6.
Lấy 9 nhân với chữ số tận cùng rồi trừ vào phần còn lại được kết quả chia hết cho 7.483: có 48 (3 × 9) = 21 = 7 × 3.
Cộng 3 lần chữ số đầu vào chữ số tiếp theo của số đó rồi viết thêm vào kết quả chữ số còn lại thì phải được một bội số của 7. (Cách làm này có hiệu lực vì 10a + b 7a = 3a + b; số thu được đồng dư modulo 7 với 10a + b.)483: có 4×3 + 8 = 20,

203: có 2×3 + 0 = 6,

63: có 6×3 + 3 = 21.

Cộng hai chữ số sau cùng vào hai lần phần còn lại thì được bội của 7. (Có hiệu lực vì 98 chia hết cho 7)483,595: có 95 + (2 × 4835) = 9765: 65 + (2 × 97) = 259: 59 + (2 × 2) = 63.
Nhân từng chữ số (từ phải qua trái) với từng số tương ứng (từ trái qua phải) trong dãy sau: 1, 3, 2, 1, 3, 2 (thực hiện lặp lại với các chữ số ở vị trí vượt quá hàng trăm nghìn). Tổng các tích trên là bội của 7.483,595: có (4 × (2)) + (8 × (3)) + (3 × (1)) + (5 × 2) + (9 × 3) + (5 × 1) = 7.
Cộng chữ số tận cùng với 3 lần phần còn lại của số được một bội của 7.<7>224: có 4 + (3 x 22) = 70
Cộng thêm 3 lần chữ số tận cùng vào 2 lần phần còn lại được một bội của 7.<7>245: có (3 x 5) + (2 x 24) = 7 x 9 = 63
8Nếu chữ số hàng trăm là chẵn, thì số tạo thành bởi hai chữ số sau cùng phải chia hết cho 8.624: 24 chia hết cho 8.
Nếu chữ số hàng trăm là lẻ, thì số tạo thành bởi hai chữ số sau cùng cộng thêm 4 phải được số chia hết cho 8.352: 52 + 4 = 56 chia hết cho 8.
Cộng chữ số sau cùng vào hai lần phần còn lại. Giá trị thu được phải là bội của 8.56: có (5 × 2) + 6 = 16.
Ba chữ số sau cùng tạo thành số chia hết cho 8.<2><3>34,152: chỉ cần xét tính chia hết cho 152: =19 × 8
Cộng 4 lần chữ số hàng trăm vào 2 lần chữ số hàng chục và 1 lần chữ số hàng đơn vị

được kết quả phải là bội của 8.

34,152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16
9Tính tổng các chữ số, được kết quả chia hết cho 9.<2><4><5>2880: có 2 + 8 + 8 + 0 = 18: có 1 + 8 = 9.
10Chữ số hàng đơn vị là 0.<3>130: chữ số hàng đơn vị là 0.
11Lập tổng xen kẽ đan dấu giữa các chữ số, được kết quả phải chia hết cho 11.<2><5>918,082: có 9 1 + 8 0 + 8 2 = 22 = 2 × 11.
Cộng các nhóm gồm hai chữ số từ phải qua trái, kết quả phải chia hết cho 11.<2>627: có 06 + 27 = 33 = 3 × 11.
Trừ đi chữ số tận cùng vào phần còn lại của số, kết quả phải chia hết cho 11.627: có 62 7 = 55 = 5 × 11.
Cộng thêm chữ số tận cùng tới hàng trăm (hay thêm 10 lần chữ số hàng đơn vị vào phần còn lại). Kết quả phải chia hết cho 11.627: có 62 + 70 = 132: có 13 + 20 = 33 = 3 × 11.
Nếu số lượng các chữ số là chẵn thì cộng chữ số đầu và trừ chữ số cuối vào phần còn lại. Kết quả phải chia hết cho 11.918,082: số chữ số là chẵn (6) 1808 + 9 2 = 1815: có 81 + 1 5 = 77 = 7 × 11
Nếu số lượng chữ số là lẻ thì trừ cả chữ số đầu và chữ số cuối vào phần còn lại. Kết quả phải chia hết cho 11.14,179: số chữ số là lẻ (5) 417 1 9 = 407 = 37 × 11
12Số đó chia hết cho cả 3 và 4.324: chia hết cho cả 3 và 4
Trừ chữ số sau cùng vào hai lần phần còn lại. Kết quả phải chia hết cho 12.324: 32 × 2 4 = 60 = 5 × 12.
13Lập tổng xen kẽ từng nhóm ba chữ số từ phải qua trái. Kết quả phải chia hết cho 13.<6>2,911,272: 272 911 + 2 = 637
Cộng thêm 4 lần chữ số hàng đơn vị vào phần còn lại, kết quả phải chia hết cho 13.637: 63 + 7 × 4 = 91, 9 + 1 × 4 = 13.
Trừ đi số gồm hai chữ số cuối vào bốn lần phần còn lại, được kết quả chia hết cho 13.923: 9 × 4 23 = 13.
Trừ đi 9 lần chữ số tận cùng vào phần còn lại, được kết quả chia hết cho 13.637: 63 7 × 9 = 0.
14Số đó chia hết cho cả 2 và 7.224: sử dụng tính chất chia hết cho 2 và 7 ta thấy nó đều chia hết.
Cộng hai chữ số cuối vào hai lần phần còn lại, được kết quả chia hết cho 14.364: 3 × 2 + 64 = 70.1764: 17 × 2 + 64 = 98.
15Số đó chia hết cho cả ba và 5.<8>390: nó chia hết cho cả ba và 5.
16Nếu chữ số hàng nghìn là chẵn thì số tạo thành bởi ba chữ số cuối phải chia hết cho 16.254,176: 176 = 16 × 11.
Nếu chữ số hàng nghìn là lẻ, thì số tạo thành bởi ba chữ số cuối phải chia hết cho 16.3408: 408 + 8 = 416 = 26 × 16.
Cộng hai chữ số cuối vào 4 lần phần còn lại, kết quả phải chia hết cho 16.176: 1 × 4 + 76 = 80.

1168: 11 × 4 + 68 = 112.

Bốn chữ số tận cùng phải chia hết cho 16.<2><3>157,648: 7,648 = 478 × 16.
17Trừ 5 lần chữ số tận cùng vào phần còn lại, được số chia hết cho 17.221: 22 1 × 5 = 17.
Trừ hai chữ số tận cùng vào hai lần phần còn lại.4,675: 46 × 2 75 = 17.
Cộng 9 lần chữ số tận cùng vào 5 lần phần còn lại, bỏ đi chữ số 0 tận cùng của kết quả nếu có rồi lặp lại.4,675: 467 × 5 + 5 × 9 = 2380; 238: 23 × 5 + 8 × 9 = 187.
18Số đó chia hết cho cả 2 và 9.342: chia hết cho cả hai và 9.
19Cộng thêm hai lần chữ số tận cùng vào phần còn lại.437: 43 + 7 × 2 = 57.
Cộng 4 lần hai chữ số tận cùng vào phần còn lại.6935: 69 + 35 × 4 = 209.
20Số đó chia hết cho 10, và chữ số hàng chục là chẵn.360: chia hết cho 10, và 6 là chẵn.
Số tạo bởi hai chữ số tận cùng phải chia hết cho 20.<3>480: 80 chia hết cho 20.
21Trừ hai lần chữ số tận cùng vào phần còn lại của số được một bội của 21.168: 16 8 × 2 = 0.
Số đó chia hết cho cả 3 và 7.<8>231: chia hết cho cả ba và 7.
22Số đó chia hết cho cả 2 và 11.<8>352: chia hết cho cả hai và 11.
23Cộng 7 lần chữ số cuối vào phần còn lại.3128: 312 + 8 × 7 = 368: 36 + 8 × 7 = 92.
Cộng 3 lần hai chữ số cuối vào phần còn lại.1725: 17 + 25 × 3 = 92.
24Số đó chia hết cho cả ba và 8.<8>552: chia hết cho cả ba và 8.
25Xét số tạo bởi hai chữ số cuối.<3>134,250: 50 chia hết cho 25.
26Số đó chia hết cho cả hai cho 13.<8>156: chia hết cho cả hai và 13.
Trừ 5 lần chữ số cuối vào 2 lần phần còn lại được một bội của 26.1248: (124 ×2) (8×5) =208=26×8
27Tính tổng từng nhóm ba chữ số từ phải qua trái.2,644,272: 2 + 644 + 272 = 918 = 34 × 27.
Phần còn lại trừ đi 8 lần chữ số cuối.621: 62 1 × 8 = 54.
Trừ hai chữ số cuối vào 8 lần phần còn lại.6507: 65 × 8 7 = 520 7 = 513 = 27 × 19.
28Số đó chia hết cho cả bốn và 7.<8>140: chia hết cho cả bốn và 7.
29Cộng thêm ba lần chữ số cuối cùng vào phần còn lại.348: 34 + 8 × 3 = 58.
Cộng 9 lần hai chữ số cuối với phần còn lại.5510: 55 + 10 × 9 = 145 = 5 × 29.
30Số đó chia hết cho cả 3 và 10.<8>270: chia hết cho cả 3 và 10.

Ví dụSửa đổi

Tính chia hết cho 2Sửa đổi

Trước hết, lấy số ta muốn kiểm tra (ví dụ số 376) và ghi lại chữ số tận cùng trong số, loại bỏ các chữ số khác. Sau đó lấy chữ số đó (6) bỏ qua các chữ số còn lại và xác định xem nó có chia hết cho 2. Nếu nó chia hết cho 2 thì số ban đầu chia hết cho 2.

Thí dụ

376 (Số ban đầu)37 6 (Lấy chữ số tận cùng)6 ÷ 2 = 3 (Kiểm tra xem chữ số tận cùng có chia hết cho 2 không)376 ÷ 2 = 188 (Nếu chữ số tận cùng chia hết cho 2 thì số nguyên chia hết cho 2)

Tính chia hết cho 3 hoặc 9Sửa đổi

Đầu tiên, lấy một số bất kỳ (ví dụ số 492) và cộng từng chữ số trong số đó với nhau (4 + 9 + 2 = 15). Sau đó lấy tổng đó (15) và xác định xem liệu nó có chia hết cho 3 hoặc 9. Số ban đầu chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9).

Thí dụ 1

492 (Số ban đầu)4 + 9 + 2 = 15 (Cộng từng chữ số riêng lẻ với nhau)15 chia hết cho 3 nên đến đây ta có thể kết luận. Ngoài ra, chúng ta có thể tiếp tục sử dụng lặp lại phương pháp nếu tổng đó vẫn còn quá lớn:1 + 5 = 6 (Cộng từng chữ số riêng lẻ với nhau)6 ÷ 3 = 2 (Kiểm tra xem số nhận được có chia hết cho 3 không)492 ÷ 3 = 164 (áp dụng quy tắc chia hết cho 3 thì số nguyên chia hết cho 3)

Nếu một số là tích của 3 số liên tiếp thì số đó luôn chia hết cho 3. Điều này rất hữu ích khi số có dạng (n × (n 1) × (n + 1))

Thí dụ 2

336 (Số ban đầu)6 × 7 × 8 = 336 (phân tích thành tích)336 ÷ 3 = 112

Tính chia hết cho 4Sửa đổi

Quy tắc cơ bản để xét chia hết cho 4 là nếu số tạo thành bởi hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số ban đầu chia hết cho 4;<2><3> điều này là do 100 chia hết cho 4 và do đó việc thêm vào hàng trăm, hàng nghìn, v.v. chỉ đơn giản là thêm một số khác chia hết cho 4. Nếu bất kỳ số nào kết thúc bằng một số có hai chữ số mà ta biết là chia hết cho 4 (ví dụ: 24, 04, 08, v.v.), thì số nguyên sẽ chia hết cho 4 bất kể số nào đứng trước hai chữ số cuối cùng.

Ngoài ra, người ta có thể chỉ cần chia đôi số đã cho, sau đó kiểm tra kết quả để tìm xem nó có chia hết cho 2. Nếu đúng, số ban đầu chia hết cho 4. Ngoài ra, kết quả của phép chia này cũng giống như lấy số ban đầu chia cho 4.

Thí dụ.

Quy tắc chung

2092 (Số ban đầu)20 92 (Chỉ lấy hai chữ số cuối của số, loại bỏ đi các chữ số khác)92 ÷ 4 = 23 (Kiểm tra xem số đó có chia hết cho 4 không)2092 ÷ 4 = 523 (Nếu số thu được chia hết cho 4 thì số ban đầu chia hết cho 4)

Cách khác

1720 (Số ban đầu)1720 ÷ 2 = 860 (Chia số ban đầu cho 2)860 ÷ 2 = 430 (Kiểm tra xem kết quả vẫn còn có chia hết cho 2 không)1720 ÷ 4 = 430 (Nếu kết quả chia hết cho 2 thì số ban đầu chia hết cho 4)

Tính chia hết cho 5Sửa đổi

Phép chia hết cho 5 có thể dễ dàng xác định bằng cách kiểm tra chữ số cuối cùng trong số (chẳng hạn số 475) và xem nó có phải là 0 hoặc 5. Nếu chữ số cuối cùng là 0 hoặc 5, thì toàn bộ số đó chia hết cho 5.<2><3>

Ngoài ra, nếu chữ số cuối cùng của số là 0, thì thương của phép chia cho 5 sẽ là các chữ số còn lại nhân với 2. Ví dụ, số 40 kết thúc bằng số 0 (0), vì vậy hãy lấy các chữ số còn lại (4) và nhân nó với hai (4 × 2 = 8), thì sẽ được kết quả tương tự như kết quả của 40 chia cho 5 (40/5 = 8).

Nếu chữ số cuối cùng của số là 5, thì thương sẽ là các chữ số còn lại nhân với hai (2), cộng với một (1). Ví dụ, số 125 kết thúc bằng chữ số 5, vì vậy lấy các chữ số còn lại (12), nhân chúng với hai (12 × 2 = 24), sau đó cộng một (24 + 1 = 25). Kết quả đúng bằng kết quả của 125 chia cho 5 (125/5 = 25).

Thí dụ.

Nếu chữ số cuối cùng là 0

110 (Số ban đầu)11 0 (Lấy chữ số cuối cùng của số và kiểm tra xem nó là 0 hay 5)11 0 (Nếu là 0, lấy các chữ số còn lại để tìm thương số khi chia cho 5)11 × 2 = 22 (Nhân kết quả với 2)110 ÷ 5 = 22 (Kết quả tương tự số ban đầu chia cho 5)

Nếu chữ số cuối cùng là 5

85 (Số ban đầu)8 5 (Lấy chữ số cuối cùng của số và kiểm tra xem nó là 0 hay 5)8 5 (Nếu là 5, lấy các chữ số còn lại để tìm thương số)8 × 2 = 16 (Nhân kết quả với 2)16 + 1 = 17 (Thêm 1 vào kết quả)85 ÷ 5 = 17 (Kết quả tương tự số ban đầu chia cho 5)

Tính chia hết cho 6Sửa đổi

Tính chia hết cho 6 được xét bằng cách xét xem số đó có chia hết cho cả 2 và 3 hay không.<8> Nói cách khác, số đó là một số chẵn và chia hết cho 3.<8> Đây là cách tốt nhất. Nếu số đó chia hết cho sáu thì lấy số ban đầu (246) chia cho hai (246 ÷ 2 = 123). Sau đó, lấy kết quả đó chia cho ba (123 ÷ 3 = 41). Kết quả này đúng bằng số ban đầu chia cho sáu (246 ÷ 6 = 41).

Thí dụ.

324 (Số ban đầu)324 ÷ 3 = 108 (Kiểm tra xem số ban đầu có chia hết cho 3 hay không)324 ÷ 2 = 162 HOẶC 108 ÷ 2 = 54 (Kiểm tra xem số ban đầu hoặc kết quả của phép tính trước có chia hết cho 2 hay không)324 ÷ 6 = 54 (Nếu một trong hai phép thử ở bước cuối cùng đúng thì số ban đầu chia hết cho 6. Đồng thời, kết quả của phép thử thứ hai trả về cùng kết quả với số ban đầu chia hết cho 6)Tìm số dư của một số khi chia cho 6Nhân chữ số ở tận cùng bên phải với chữ số đầu tiên bên trái trong dãy sau rồi lấy chữ số thứ hai tính từ bên phải của số đó nhân với chữ số thứ hai từ bên trái của dãy, rồi cứ như thế tiếp tục cho đến hết. Sau đó tính tổng tất cả các giá trị phép nhân ở trên, lấy số dư của tổng khi chia cho 6, cũng chính là số dư của số ban đầu.dãy: (1, 2, 2, 2, 2, các chữ số tiếp theo đều là 2 đến hết)hoặc: (1, 4, 4, 4, 4, các chữ số tiếp theo đều là 4)

Thí dụ: Số dư khi 1036125837 chia cho 6 là bao nhiêu?

Phép nhân chữ số tận cùng bên phải với chữ số đầu tiên trong dãy = 1 × 7 = 7Phép nhân với chữ số thứ hai tính từ phải với chữ số thứ hai trong dãy = 3 × 2 = 6Chữ số thứ ba tính tính từ bên phải = 16Chữ số thứ tư tính tính từ bên phải = 10Chữ số thứ năm tính từ bên phải = 4Chữ số thứ sáu tính từ bên phải = 2Chữ số thứ bảy tính từ bên phải = 12Chữ số thứ tám tính từ bên phải = 6Chữ số thứ chín tính từ bên phải = 0Chữ số thứ mười tính từ bên phải = 2Tổng = 5151 3 (mod 6)Vậy số dư = 3

Tính chia hết cho 7Sửa đổi

Phép chia hết cho 7 có thể được kiểm tra bằng các phương pháp đệ quy. Một số có dạng 10x + y chia hết cho 7 khi và chỉ khi x 2y chia hết cho 7. Nói cách khác, trừ đi hai lần chữ số tận cùng của số vào số được tạo thành bởi các chữ số còn lại. Tiếp tục làm điều này cho đến khi thu được một số ta biết là chia hết cho 7. Số ban đầu chia hết cho 7 khi và chỉ khi số thu được sau khi sử dụng quá trình kiểm tra này chia hết cho 7. Ví dụ, số 371: 37 (2 × 1) = 37 2 = 35; 3 (2 × 5) = 3 10 = 7; vậy, vì 7 chia hết cho 7 nên 371 chia hết cho 7.

Tương tự, một số có dạng 10x + y chia hết cho 7 khi và chỉ khi x + 5y chia hết cho 7. Vì vậy, cộng năm lần chữ số cuối cùng với số được tạo bởi các chữ số còn lại, và tiếp tục làm như vậy cho đến khi ta thu được số ta đã biết là chia hết cho 7.<9>

Một phương pháp khác sử dụng phép nhân với 3. Một số dạng 10x + y có cùng số dư khi chia cho 7 như số 3x + y. Ta nhân chữ số tận cùng bên trái của số ban đầu với 3, cộng thêm chữ số tiếp theo, lấy phần dư khi chia cho 7, và tiếp tục lặp từ đầu: nhân với 3, cộng với chữ số tiếp theo, v.v. Ví dụ, số 371: 3 × 3 + 7 = 16 chia 7 dư 2 và 2 × 3 + 1 = 7. Phương pháp này còn có thể được sử dụng để tìm phần dư của phép chia cho 7.

Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 11 Chương 1 Hình Học 11 Chương 1, Đề Kiểm Tra 45 Phút ( 1 Tiết)

Một thuật toán phức tạp hơn để kiểm tra tính chia hết cho 7 sử dụng các tính chất đồng dư: 100 1, 101 3, 102 2, 103 6, 104 4, 105 5, 106 1,... (mod 7). Viết từng chữ số của số cần kiểm tra (371) theo thứ tự đảo ngược (173), nhân chúng liên tiếp với các chữ số trong dãy 1, 3, 2, 6, 4, 5, (lặp lại dãy nhân này nếu chưa hết) và cộng các tích với nhau (1×1 + 7×3 + 3×2 = 1 + 21 + 6 = 28). Số ban đầu chia hết cho 7 khi và chỉ khi số thu được bằng cách sử dụng thuật toán này chia hết cho 7 (vì vậy 371 chia hết cho 7 vì 28 cũng chia hết cho 7).<10>