Mục lục
Xem toàn thể tài liệu Lớp 7: tại đâyXem toàn thể tài liệu Lớp 7
: tại đâySách giải toán 7 bài xích 5: trường hợp đều nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phải chăng và hòa hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 1 bài 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có : B’C’ = 4cm ; ∠B’ = 60o; ∠C’ = 40o. Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A’B’. Bởi sao ta tóm lại được ΔABC = ΔA’B’C’?
Lời giải
ΔABC với ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
∠B = ∠B’
BC = B’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 bài xích 5 trang 122: Tìm những tam giác bằng nhau ở từng hình 94, 95, 96
Lời giải
-Hình 94:
ΔABD với ΔCDB gồm
∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)
BD cạnh chung
∠(ADB) = ∠(DBC)
Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
-Hình 95
Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o
∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)
∠(EOF) = ∠(GOH) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ∠(FEO) + ∠(HGO)
ΔEOF cùng ΔGOH tất cả
∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)
EF = GH (gt)
∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)
Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)
-Hình 96
ΔABC cùng ΔEDF bao gồm
∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)
AC = EF
∠(ACB) = ∠(EFD)
Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)
Bài 33 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết
Lời giải:
Cách vẽ:
– Vẽ đoạn trực tiếp AC = 2cm
– Trên và một nửa khía cạnh phẳng bờ AC vẽ những tia Ax với Cy làm thế nào cho
Hai tia giảm nhau tại B. Ta được tam giác ABC bắt buộc vẽ.
Bạn đang xem: Giải toán 7 bài 5: trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
Lời giải:
+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:
+ Hình 99:
a) chứng tỏ rằng OA = OB
b) rước điểm C trực thuộc tia Ot. Chứng minh rằng CA = CB và
Lời giải:
a) ΔAOH với ΔBOH có
∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OH cạnh chung
∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)
⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)
⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).
b) ΔAOC = ΔBOC có:
OA = OB (cmt)
∠ AOC = ∠ AOB(vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OC cạnh chung
⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)
⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)
∠ OAC = ∠ OBC ( nhì góc tương ứng).
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD. Minh chứng rằng AC = BD
Lời giải:
Xét ΔOAC cùng ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên từng hình 101, 102, 103 có những tam giác nào bởi nhau? bởi vì sao?
Lời giải:
+ Hình 101: Xét ΔFDE bao gồm
+ Hình 102 :
+ Hình 103 :
Lời giải:
Kí hiệu góc như hình dưới:
Vẽ đoạn trực tiếp AD
Xét ΔABD cùng ΔDAC có:
⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)
⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).
Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào cân nhau ? vì chưng sao?
Lời giải:
+ Hình 105: ΔABH và ΔACH có:
bảo hành = CH (gt)
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K cùng ΔDKF vuông tại K có:
DK tầm thường
⇒ ΔDKE với ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).
+ Hình 107: Xét ΔABD vuông trên B và ΔACD vuông trên C có:
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )
+ Hình 108:
• ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).
⇒ AB = AC cùng BD = CD (hai cạnh tương ứng)
• Xét ΔABH vuông trên B với ΔACE vuông tại C có
Góc A chung
AB = AC
⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).
• ΔDBE cùng ΔDCH có
BD = DC (chứng minh trên)
⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): đến ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax trải qua trung điểm M của BC. Kẻ BE với CF vuông góc cùng với Ax (E, F trực thuộc Ax). So sánh các độ lâu năm BE cùng CF.
Lời giải:
Hai tam giác vuông BME với CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).
* Chú ý: các em có thể lưu ý đến tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???
Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): đến tam giác ABC. Các tia phân giác của những góc B và C giảm nhau nghỉ ngơi I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng tỏ ID = IE = IF.Lời giải:
Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:
BI là cạnh chung
góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) = ΔCIF (góc F = 90º) vày có:
CI là cạnh chung
góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)
Bài 42 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang đến tam giác ABC bao gồm góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc cùng với BC. Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o mà lại hai tam giác này sẽ không bằng nhau.Xem thêm: "In Which", "Of Which", "At Which", "To Which", Of Which Vs
Tại sao tại chỗ này không thể vận dụng trường hợp góc – cạnh góc để tóm lại tam giác AHC = tam giác BAC
Lời giải:
Hai tam giác AHC với BAC có:
Nhưng hai tam giác này không bằng nhau do góc AHC chưa hẳn là góc kề với cạnh AC.
Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): cho góc xOy không giống góc bẹt. Lấy những điểm A, B trực thuộc tia Ox làm sao để cho OAa) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
Lời giải:
a) ΔOAD cùng ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O tầm thường
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
b) ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)
OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC tốt AB = CD.
ΔAEB cùng ΔCED có:
∠B = ∠D
AB = CD
∠A2 = ∠C2
⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)
c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)
ΔOAE với ΔOCE bao gồm
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (hai góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): mang đến ΔABC gồm góc B = góc C. Tia phân giác của góc A giảm BC trên D. Minh chứng rằnga) ΔADB = ΔADC
b) AB = AC
Lời giải:
a) Ta có:
ΔADB cùng ΔADC có
Do kia ΔADB = ΔACD (g.c.g)
b) ΔADB = ΔADC ( câu a )
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Cho tứ đoạn trực tiếp AB, BC, CD, DA trên giấy tờ kẻ ô vuông như sinh sống hình 110. Hãy cần sử dụng lập luận để giải thícha) AB = CD, BC = AD