Bài viết hôm nay romanhords.com xin giới thiệu tới độc giả khái niệm, tính chất trực tâm trong tam giác. Để hiểu rõ hơn về chủ đề hôm nay mời bạn cùng tham khảo bài viết romanhords.com dưới đây!


Trực tâm tam giác hay trực tâm trong không gian đều là kiến thức hình học cơ bản toán học trung học cơ sở. Vậy romanhords.com cùng đi tìm hiểu định nghĩa, cách xác định và tính chất trực tâm của tam giác nhé!


Đối với tam giác nhọn: Trực tâm nằm ở miền trong tam giác đó.Đối với tam giác vuông: Trực tâm chình là đỉnh góc vuông.Đối với tam giác tù: Trực tâm nằm ở miền ngoài tam giác đó.

Bạn đang xem: Xác định trực tâm trong tam giác và các tính chất quan trọng cần nhớ

Ví dụ: Trong ảnh bên dưới, H là trực tâm của tam giác ABC.

*

Tiếp theo cùng romanhords.com tìm hiểu cách xác định và tính chất trực tâm của tam giác nhé!


Cách xác định trực tâm của một số dạng hình học

Đối với mỗi loại tam giác sẽ có cách xác định trực tâm khác nhau:

Tam giác nhọn thì trực tâm nằm ở miền trong tam giác đó. Ví dụ: Tam giác nhọn ABC có trực tâm H nằm ở miền trong tam giác.

Tam giác vuông thì trực tâm chình là đỉnh góc vuông. Ví dụ: Tam giác vuông EFG có trực tâm H trùng với góc vuông E.

*


Tam giác tù thì trực tâm nằm ở miền ngoài tam giác đó. Ví dụ: Tam giác tù BCD có trực tâm H nằm ở miền ngoài tam giác.

*

Tính chất trực tâm

Tính chất trực tâm trong tam giác là tài liệu rất hữu ích mà hôm nay romanhords.com muốn giới thiệu đến các bạn lớp 7 tham khảo.

Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, đến trung điểm cạnh nối hai đỉnh còn lại bằng 1/2 khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm.Trực tâm tam giác vuông chính là đỉnh góc vuông của tam giác vuông đó.Trong tam giác cân thì đường cao cũng đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực của đỉnh tam giác cân đó.Trong tam giác đều, trực tâm cũng đồng thời là trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đó.Trực tâm nằm ở vùng phía trong 1 tam giác, nếu nó là tam giác nhọn.Trực tâm nằm ở vùng ngoài tam giác nếu nó là tam giác tù.Theo định lý Carnot: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Sau khi hiểu rõ về tính chất trực tâm thì cùng romanhords.com đến khái niệm đường cao của tam giác nhé!


Tính chất 1: Trong một tam giác cân thì đường trung trực ứng với cạnh đáy. Đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.Tính chất 2: Trong một tam giác, nếu như có một đường trung tuyến. Đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.Tính chất 3: Trong một tam giác, nếu như có một đường trung tuyến. Đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.Tính chất 4: Trực tâm của tam giác nhọn ABC sẽ trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi ba đỉnh là chân ba đường cao từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC, AC, AB tương ứng.Tính chất 5: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai sẽ là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

*

Bài tập liên quan đến tính chất trực tâm

Qua những câu hỏi trên chắc hẳn bạn đã hiểu rõ các khái niệm và tính chất trực tâm của tam giác. Vậy cùng romanhords.com củng cố kiến thức qua một số bài tập liên quan đến tính chất trực tâm nhé!

Bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.


Mà LP, MQ cắt nhau tại điểm S

Nên theo tính chất ba đường cao của một tam giác, S là trực tâm của tam giác.

Xem thêm: Cô Giáo Viên Tiếng Anh Chửi Học Sinh Đòi Thu Tiền, Cô Giáo Dạy Tiếng Anh Chửi Học Viên

⇒ đường thẳng SN là đường cao của ΔMNL.