Bạn đang xem: Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại parabol (P) bao gồm phương trình y= $frac12$ $x^2$ và đường thẳng (d) bao gồm phương trình y= -mx +3-m (với m là tham s
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến parabol (P) có phương trình y= $frac12$ $x^2$ và đường thẳng (d) có phương trình y= -mx +3-m (với m là tham số)– chứng tỏ rằng mặt đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) trên 2 điểm phân biệt. điện thoại tư vấn x1, x2 theo thứ tự là hoành độ của 2 điểm A,B. Kiếm tìm m để $x1^2$ + $x2^2$ = 2x1x2 + 20
Đáp án:
Giải thích công việc giải:
Xét hoành độ giao điểm `(d)` với `(P)` có;
`1/2 x^2=-mx+3-m`
`⇔ 1/2 x^2+mx+m-3=0`
`⇔ x^2+2mx+2m-6=0`
`Δ’=(m)^2-1.(2m-6)`
`Δ’=m^2-2m+6`
`Δ’=(m-1)+5 ge 5 ∀m`
`⇒` PT luốn bao gồm 2 nghiệm pb
`⇒` (d) luôn luôn cắt `(P)` tại 2 điểm pb
Theo Vi-et, ta có:
(egincases x_1+x_2=-2m\x_1x_2=2m-6endcases)
`x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20`
`⇔ (x_1+x_2)-2x_1x_2-2x_1x_2-20=0`
`⇔ (x_1+x_2)-4x_1x_2-20=0`
`⇔ (-2m)^2-4(2m-6)-20=0`
`⇔ 4m^2-8m+24-20=0`
`⇔ 4m^2-8m+4=0`
`⇔ 4(m-1)^2=0`
`⇔ m=1`
Vậy `m=1` thì PT thỏa mãn nhu cầu `x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20`
ngocquynh
0
Reply
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d) là:
$frac12$$x^2$ = -mx + 3 – m
⇔ $frac12$$x^2$ + mx + m – 3 = 0
Ta có: Δ = $m^2$ – 4.$frac12$.(m-3)
= $m^2$ – 2m + 6
= $(m-1)^2$ + 5
Vì $(m-1)^2$ ≥ 0 với tất cả m ⇒ $(m-1)^2$ + 5 > 0 với mọi m
⇒ Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
⇒ đpcm
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$left { x_1+x2=-2m atop x_1.x_2=2m-6 ight.$ (*)
Lại có
$x_1^2$ + $x_2^2$ = 2$x_1$.$x_2$ + 20
⇔ $x_1^2$ + $x_2^2$ – 2$x_1$.$x_2$ = 20
⇔ $x_1^2$ +2$x_1$.$x_2$ + $x_2^2$ – 4.$x_1$.$x_2$ = 20
⇔ $(x_1+x_2)^2$ – 4.$x_1$.$x_2$ = 20
Thay (*) vào biểu thức ta có:
$(-2m)^2$ – 4.(2m-6) = 20
⇔ $4m^2$ – 8m + 24 = 20
⇔ $4m^2$ – 8m + 4 = 0
Giải phương tính có $m_1$ = $m_2$ = 1
Vậy khi m = 1 thì $x_1^2$ + $x_2^2$ = 2$x_1$.$x_2$ + 20
Leave an answer
Name*
E-Mail*
trang web
Featured image
Select file Browse
Captcha*35:5x4+1-9:3 = ? ( )
Answer*
Click here khổng lồ cancel reply.
Rylee
About Rylee
Xem thêm: Cuộc Bắt Giữ Và Hành Quyết Cựu Tổng Thống Iraq Saddam Hussein Bị Treo Cổ
Đặt Câu Hỏi