TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Chủ đề này gồm tất cả 2 vấn đề: Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa thuộc tần số, tổng vừa lòng hai giao động điều hòa

A. LÍ THUYẾT

1. Độ lệch pha giữa hai giao động điều hòa cùng tần số

Xét haidao động điều hòa

*
và
*
.

Bạn đang xem: Tổng hợp hai dao động điều hòa

Độ lệch sóng giữa hai giao động này là

*

– Nếu

*
0" />: Ta nói dao động
*
sớm pha(nhanh pha) rộng dao động
*
hoặc nói gọn là x1trễ pha(chậm pha) rộng x2.

– Nếu

*
và
*
vuông gócnhau.

– nếu như

*
: Ta nói dao động
*
cùng phavới dao động
*
hoặc nói gọn là
*
cùng phavới
*
.Trường phù hợp này nhị vecto
*
và
*
cùng hướngvớinhau.

– nếu như

*
: Ta nói dao động
*
ngược phavới dao động
*
hoặc nói gọn gàng là
*
ngược phavới
*
.Trường hòa hợp này hai vectơ
*
và
*
ngược hướngvới nhau.

2. Tổng vừa lòng hai giao động điều hòa

a. Phương thức giản vật dụng Fresnen (Phương pháp giản vật dụng vec tơ quay):

Để biểu diễn dao động điều hòa

*
.



b.Điều kiện:Tổng hợp giao động điều hòa cùng phương, cùng tần số


*
và
*

=>

*

c. Công thức

– Biên độ: A =

*


– Pha:

*

* Nếu

*
cùng pha)
*
A_max =A_1+A_2" />

`* Nếu

*
ngược pha)
*
A_min =left| A_1-A_2 ight|" />

*
left| A_1-A_2 ight|le Ale A_1+A_2" />

d. Đặc điểm

+ Tần số: bằng tần số của hai xê dịch thành phần

+ Biên độ: Chỉ phụ thuộc vào biên độ của hai giao động thành phần với độ lệch sóng của 2 dao động mà không phụ thuộc vào vào Tần số

B. BÀI TẬP

1. Bài bác tập về tổng hòa hợp 2 giao động điều hoà thuộc tần số

a. Phương thức bấm thứ tính

Với máy vi tính Casio fx-570ES

Bước 1:Chuyển máy vi tính sang chính sách tính toán số phức:BấmMODEChọn2

Bước 2:Chuyển sang đơn vị tính góc là radian: BấmSHIFT MODEChọn 4 .

Bước 3:Chuyển cơ chế hiển thị Math in/out:BấmSHIFT MODEChọn1.

Bước 4:Nhập liệu

+ Nhập biên độ với pha lúc đầu của xấp xỉ 1:

*

(BấmSHIFT(-)(để làm chỉ ra dấu góc

*
)

+ Nhập biên độ và pha thuở đầu của xấp xỉ 2:

*

(BấmSHIFT(-)(để làm chỉ ra dấu góc

*
)

Bước 5:kết quả:

– Bấm=

Kết quả thu được là một vài phức dạng a + bi

Ta phải chuyển sang chế độ đọc tác dụng theo tọa độ cực:

– BấmSHIFT23 =

Kết quả tất cả dạng

*
trong kia A là biên độ giao động tổng vừa lòng và
*
là pha ban đầu của dao động tổng hợp.

b. Cách thức sử dụng công thức

*
A=sqrtA_1^2+A_2^2+2A_1A_2underlinecos (varphi _2-varphi _1)" />

*
A_2=sqrtA_^2+A_2^2-2A_2Aunderlinecos (varphi -varphi _2)" />

Áp dụng khi làm việc ngược liên quan đi tìm phaÁp dụng để làm bài toán biện luận (coi đại lượng buộc phải cực trị là tham số: Đk
*
)

c. Phương thức dùng giản đồ dùng (Phương pháp bao quát nhất)

Bài toán ngược: Đưa về cạnh cùng góc vào tam giác

Bài toán biện luận


– Áp dụng định chế độ hàm số sin

+Điều kiện của

*
để
*
:

+ nếu như cho

*
, chũm đổi
*
để
*
:

*


Khoảng bí quyết giữa hai chất điểm
*
*

Khoảng biện pháp là =
*

(sử lí tựa như như tổng thích hợp dao động)

+ khoảng cách lớn nhất là

*

3. Bài toán chạm chán nhau:
*

+ ví như hai giao động cùng tần số:


Lập biểu thức:
*

+ nếu như hai xê dịch cùng biên độ khác tần số thì giải phương trình

*

*

+ nếu không rơi vào 2 trường vừa lòng trên thì sử dụng giản trang bị quay

Ví dụ 1:(Bài toán về tổng hòa hợp dao động)Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà thuộc phương, thuộc tần số

*
. Phương trình của giao động tổng hợp

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Hướng dẫn

Với thiết bị FX570ES :Bấm MODE 2màn hình xuất hiện chữ:CMPLX

Chọn đơn vị chức năng đo góc làrad (R):SHIFTMODE 4


=> Đáp án A

Ví dụ 2:(Bài toán biện luận)Hai xấp xỉ điều hoà thuộc phương, cùng tần số tất cả phương trình dao động

*
và
*
. Phương trình dao động tổng thích hợp của hai dao động này là:
*
. Biên độ A1thay thay đổi được. Ráng đổi
*
để
*
có giá bán trị béo nhất. Tìm
*
?

A.16 cm. B.14 cm. C.18 cm. D.12 cm

Hướng dẫn


Ta biểu diễn xấp xỉ tổng hợp

*
như hình vẽ.

Áp dụng định lí hàm số sin:

*
A_2=fracAsin (varphi +varphi _1)sin alpha " />

Vì

*
, A không đổi,
*


Ví dụ 3 (Bài toán về khoảng cách giữa 2 dao động):Hai chất điểm giao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quy trình dao hễ hai hóa học điểm không va đụng vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm theo lần lượt là

*
Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn độc nhất vô nhị giữa hai đồ gia dụng là

A. 1cm B.

*
C.
*
D. 4cm

Hướng dẫn

Khoảng phương pháp giữa hai hóa học điểm

*

Sử dụng máy tính xách tay cầm tay Casio fx570 – ES, triển khai phép trừ thân hai số phức ta có ngay phương trình khoảng tầm cách

*

*
x_max =A=4cm" />

=> Đáp án D

Ví dụ 4:(Bài toán về chạm mặt nhau)Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai tuyến phố thẳng tuy vậy song kề nhau và tuy nhiên song với trục tọa độ Ox. Vị trí thăng bằng của M với của N hồ hết ở bên trên một đường thẳng qua nơi bắt đầu tọa độ với vuông góc cùng với Ox. Phương trình dao động của bọn chúng lần lượt là

*
cm và
*
cm . Hai chất điểm chạm chán nhau lúc chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc cùng với trục Ox. Thời điểm lần sản phẩm 2013 hai hóa học điểm gặp nhau là

A. 16 phút 46,42s B.16 phút 46,92s

C.

Xem thêm: Tìm Hiểu Về Cách Tính Tỉ Lệ Bản Đồ, Giựa Vào Tỉ Lệ Số Hoặc Tỉ Lệ Thước

16 phút 47,42s D.16 phút 45,92s

Hướng dẫn

Cách 1: để d = x1 - x2 = trăng tròn cos(2πt - π/3) (cm;s)

- Hai chất điểm gặp nhau có nghĩa là d = 0

Mỗi một chu kì có 2 lần d = 0 yêu cầu khoảng thời hạn để vật gặp nhau lần sản phẩm công nghệ 2013 là:

∆t = 2013-12T +∆tlần 1 = 1006T +∆tlần1 

- Tại thời điểm t = 0 thì d = 10cm và d đã tăng. Kẻ trục thời gian

∆t = 1006T +∆tlần1 = 1006T +T4 + T6= 1207712s = 16 min46,42s

Cách 2: Ta có:

*

*
10cos (2pi t)=-10sqrt3sin (2pi t)\=> an (2pi t)=-frac1sqrt3=>2pi t=-fracpi 6+kpi endarray" />

*
t=-frac112+frack2s" />với k = 1;2;3… hay
*
với k = 0;1;2…