Hướng dẫn giải bài §6. Bất phương trình mũ cùng lôgarit, Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ với Hàm số lôgarit, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài giải bài bác 1 2 trang 90 91 sgk Giải tích 12 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập giải tích tất cả trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 12.
Bạn đang xem: Toán đại 12 trang 90
Lý thuyết
1. Biện pháp giải bất phương trình mũ
a) cách thức đưa về cùng cơ số
b) phương thức lôgarit hóa
c) cách thức đặt ẩn phụ
♦ dạng hình 1: Đặt 1 ẩn mang về phương trình theo 1 ẩn mới
(a.m^2f(x)+b.m^f(x)+c>0): Đặt (t=m^f(x)), ta có (at^2+bt+c>0)
(a.m^f(x)+b.n^f(x)+c>0) trong số đó (m.n=1): Đặt (t=m^f(x)), ta bao gồm (a.t+b.frac1t+c>0)(Leftrightarrow at^2+ct+b>0)
(a.m^2f(x)+b.m^f(x).n^g(x)+c.n^g(x)>0)
Chia cả 2 vế mang đến (n^2g(x)), ta có:
(a.left < fracm^f(x)n^g(x) ight >^2+b.fracm^f(x)n^g(x) +c>0)
Đặt (t=fracm^f(x)n^g(x)), ta tất cả (at^2+bt+c>0)
♦ đẳng cấp 2: Đặt 1 ẩn mà lại không làm mất ẩn ban đầu. Lúc đó, xử trí phương trình theo những cách sau:
– Đưa về bất phương trình tích.
– coi ẩn ban sơ như là tham số.
♦ kiểu 3: Đặt những ẩn. Lúc đó xử lý phương trình theo những cách sau:
– Đưa về bất phương trình tích.
– coi 1 ẩn là tham số.
d) cách thức hàm số
Xét hàm số (y=a^x):
Nếu (a>1): (y=a^x) đồng trở nên trên (mathbbR.)
Tổng của nhì hàm số đồng biến chuyển (NB) bên trên D là hàm số đồng trở thành (NB) bên trên D.
Tích của hai hàm số đồng đổi mới và nhận cực hiếm dương bên trên D là hàm số đồng biến hóa trên D.
Cho hàm số (f(x)) với (g(x)), nếu:
(f(x))đồng biến trên D.
(g(x)) nghịch đổi mới trên D.
⇒ (f(x)-g(x)) đồng phát triển thành trên D.
2. Cách giải bất phương trình lôgarit
a) phương pháp đưa về thuộc cơ số
Với (a>1:) (log_a f(x) >log_a g(x))(Leftrightarrow left{eginmatrix f(x)>g(x)\ g(x)>0 endmatrix ight.)
Với (0log_a g(x))(Leftrightarrow left{eginmatrix f(x)0 endmatrix ight.)
b) phương pháp mũ hóa
c) phương pháp đặt ẩn phụ
♦ phong cách 1: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.
♦ phong cách 2: Đặt 1 ẩn cùng không làm mất ẩn ban đầu.
– xem ẩn ban sơ là tham số
– Bất phương trình tích
♦ kiểu 3: Đặt nhiều ẩn
d) cách thức hàm số
Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Giải tích 12.
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 87 sgk Giải tích 12
Hãy lập bảng giống như cho các bất phương trình (a^x ge m b, m a^x
| ax 1 | 0 0 | (-∞,logab) | (logab ; +∞) |
| ax ≤ b | Tập nghiệm | ||
| a > 1 | 0 0 | (-∞,logab> |
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 88 sgk Giải tích 12
Giải bất phương trình: (2^x + m 2^ – x- m 3 m 0. Ta gồm phương trình đang cho tương đương với phương trình:
(eqalign{& t + 1 over t – 3 và Leftrightarrow t^2 – 3t + 1 over t 0) cr& Leftrightarrow 3 – sqrt 5 over 2 & Leftrightarrow log 3 – sqrt 5 over 2
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 89 sgk Giải tích 12
Hãy lập bảng tựa như cho những bất phương trình (log _ax ge b;,log _ax
| logax 1 | 0 b | x > ab |
| logax ≤ b | a > 1 | 0 b | x ≥ ab |
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 90 sgk Giải tích 12
Giải bất phương trình:
(log _1 over 2(2x + 3) > log _1 over 2(3x + 1),,,(1))
Trả lời:
Điều kiện: (left{ eginarrayl2x + 3 > 0\3x + 1 > 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx > – dfrac32\x > – dfrac13endarray ight. Leftrightarrow x > – dfrac13)
(log _frac12left( 2x + 3 ight) > log _frac12left( 3x + 1 ight)) ( Leftrightarrow 2x + 3 2).
Kết hợp đk ta được (x > 2).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (S = left( 2; + infty ight)).
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 trang 90 91 sgk Giải tích 12. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
romanhords.com trình làng với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập giải tích 12 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 trang 90 91 sgk Giải tích 12 của bài §6. Bất phương trình mũ với lôgarit vào Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ với Hàm số lôgarit cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 1 trang 90 sgk Giải tích 12
Giải những bất phương trình mũ:
a) (2^-x^2+3x m 0).
Bài giải:
a) Ta có:
(eginarrayl,,,2^ – x^2 + 3x 0\Leftrightarrow left< eginarraylx > 2\x m 0)
Đặt (t = 2^x >0), bất phương trình đã cho trở thành:
(eginarraylt^2 – 3t + 2 > 0 Leftrightarrow left< eginarraylt > 2\t 2\2^x 2^1\2^x 1\x
2. Giải bài xích 2 trang 91 sgk Giải tích 12
Giải các bất phương trình lôgarit:
a) (log_8left( 4 – m 2x ight) m ge m 2);
b) (log_frac15(3x – 5)) > (log_frac15(x +1));
c) (log_0,2x m - m log_5left( x – m 2 ight) m 0 Leftrightarrow x 1)\Leftrightarrow 2x le – 60\Leftrightarrow x le – 30endarray).
Kết hợp điều kiện (x 0\x + 1 > 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx > frac53\x > – 1endarray ight. Leftrightarrow x > frac53)
(eginarrayllog _frac15left( 3x – 5 ight) > log _frac15left( x + 1 ight)\Leftrightarrow 3x – 5 2). Chú ý rằng
(log_5(x- 2) = log_left ( frac15 ight )^-1(x- 2) = -log_0,2(x- 2)), phải bất phương trình sẽ cho tương tự với
(log_0,2x m + log_0,2left( x – m 2 ight) m 3)
(⇔ x^2- 2x – 3 > 0 )
(⇔ (x – 3) (x+ 1) > 0)
(⇔ x – 3 > 0 ⇔ x > 3) (do (x > 2)).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( S = left( 2; +infty ight) ).
d) ĐK: (x>0).
Đặt (t = log_3x) ta được bất phương trình
(t^2– 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3).
(⇔2 ≤ log_3x ≤3 ⇔3^2 ≤ x ≤ 3^3 ⇔ 9 ≤ x ≤ 27).
Kết hợp điều kiện ta bao gồm (9 ≤ x ≤ 27).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( S = left<9;27
ight> ).
Xem thêm: Lý Thuyết Tính Chất Đường Phân Giác Trong Tam Giác Của Tam Giác
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 12 với giải bài bác 1 2 trang 90 91 sgk Giải tích 12!
“Bài tập nào cực nhọc đã gồm romanhords.com“
This entry was posted in Toán lớp 12 và tagged bài 1 trang 87 sgk Giải tích 12, bài xích 1 trang 90 giải tích 12, bài 1 trang 90 sgk Giải tích 12, bài bác 1 trang 90 sgk Giải tích 12, bài xích 2 trang 88 sgk Giải tích 12, bài xích 2 trang 91 sgk Giải tích 12, bài 2 trang 91 sgk Giải tích 12, bài 3 trang 89 sgk Giải tích 12, bài 4 trang 90 sgk Giải tích 12, câu 1 trang 87 giải tích 12, Câu 1 trang 87 sgk Giải tích 12, Câu 1 trang 90 sgk Giải tích 12, Câu 2 trang 88 sgk Giải tích 12, Câu 2 trang 91 sgk Giải tích 12, câu 3 trang 89 giải tích 12, Câu 3 trang 89 sgk Giải tích 12, câu 4 trang 90 giải tích 12, Câu 4 trang 90 sgk Giải tích 12.