Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài 1 trang 112: cho dãy số (un) với un = 1/n.
Bạn đang xem: Toán đại 11 bài 1 chương 4
Biểu diễn (un) bên dưới dạng khai triển:
Biểu diễn (un) bên trên trục số (h.46):
a) dìm xét xem khoảng cách từ un tới 0 chuyển đổi như núm nào lúc n trở phải rất lớn.
b) ban đầu từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
Lời giải:
a) khoảng cách từ un tới 0 trở cần rất bé dại (gần bằng 0) lúc n trở buộc phải rất lớn
b) ban đầu từ số hạng u100 nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu trường đoản cú số hạng u1000 nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ tuổi hơn 0,01
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 1 trang 117: có khá nhiều tờ giấy ông xã nhau, mỗi tờ bao gồm bề dày là 0,1 mm. Ta xếp ông xã liên tiếp tờ này lên tờ không giống (h.48). đưa sử hoàn toàn có thể thực hiện việc xếp giấy do đó một biện pháp vô hạn.
Gọi u1 là bề dày của một tờ giấy, u2 là bề dày của một xếp giấy tất cả hai tờ, u3 là bề dày của một xếp giấy gồm cha tờ, …, un là bề dày của một xếp giấy bao gồm n tờ. Thường xuyên như vậy t được hàng số vô hạn (un).
Bảng sau đây cho thấy thêm bề dày (tính theo mm) của một số ông xã giấy.
a) Quan gần kề bảng trên cùng nhận xét về quý hiếm của un khi n tạo thêm vô hạn.
b) với n ra làm sao thì ta đã đạt được những ông xã giấy gồm về dày mập hơn khoảng cách từ Trái Đất tới phương diện Trăng? (Cho biết khoảng cách này ở một thời điểm khẳng định là 384000 km xuất xắc 384.109mm)
Lời giải:
a) giá trị của un rất lớn khi n tạo thêm vô hạn
b) bắt buộc n > 384.1010 tờ giấy để giành được những ck giấy bao gồm về dày béo hơn khoảng cách từ Trái Đất tới khía cạnh Trăng
Bài 1 (trang 121 SGK Đại số 11): Có 1kg hóa học phóng xạ độc hại. Hiểu được cứ sau một khoảng thời hạn T = 24000 năm thì một ít số hóa học phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức mạnh con người(T được gọi chu kỳ luân hồi bán rã).
Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kỳ thứ n.
a. Search số hạng tổng thể un của hàng số (un)
b. Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.
c. Từ tác dụng câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó cân nặng chất phóng xạ sẽ cho thuở đầu không còn độc hại đối với khỏe nhỏ người, cho biết chất phóng xạ này đang không độc hại nữa nếu trọng lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn 10-6 g.
Lời giải:
vậy sau 30 chu kì bằng 30 × 24.000 = 720.000 năm thì hóa học phóng xạ không thể độc hại.
Bài 2 (trang 121 SGK Đại số 11):
Chứng minh rằng: lim un= 1
Lời giải:
Bài 3 (trang 121 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
Bài 4 (trang 122 SGK Đại số 11): Để trang trí cho chung cư của mình, chú chuột mickey quyết định tô color một miếng bài hình vuông vắn cạnh bởi 1, nó tô màu xám những hình vuông nhỏ dại được đánh chu kỳ lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong những số ấy cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). đưa sử tiến trình tô color của Mickey hoàn toàn có thể diễn ra vô hạn.
Xem thêm: Xà Đơn Xếp Khánh Trình Bán Lẻ Xà Đơn Xuyên Biên Giới Của Ceo 8X
a. Gọi un là diện tích hình vuông màu xám thiết bị n. Tính u1, u2, u3 và un
b. Tính lim Sn với Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un
Lời giải:
Bài 5 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính tổng:
Lời giải:
Ta có, dãy số
Tổng của cấp cho số nhân đó là:
Bài 6 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho số thập phân vô hạn tuần trả a = 1,020 202…(chu kì là 02). Hãy viết a bên dưới dạng một phân số:
Lời giải:
Bài 7 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính những giới hạn sau:
Lời giải:
Bài 8 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho hai hàng số (un) với (nn). Biết lim un = 3, lim vn = + ∞. Tính những giới hạn: