Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit là 2 lý thuyết cơ bản mà những em cần nắm rõ vì các kiến thức này thường xuất hiện thêm trong những bài bình chọn và bài xích thi đại học. Vậy ví dụ bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit triết lý gồm phần lớn gì và những dạng bài tập nào? các em hãy cùng romanhords.com Education mày mò ngay trong bài viết sau.
Bạn đang xem: Toán 12 bất phương trình mũ
học tập livestream trực tuyến đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại romanhords.com Education
Bất phương trình mũ với lôgarit lý thuyết
Bất phương trình nón cơ bản
Bất phương trình mũ tất cả dạng cơ bạn dạng là ax > b (hoặc ax ≥ b, ax x ≤ b). Trong các số ấy a, b là 2 số đã cho, với a > 0 với a ≠ 1.
Các em sẽ giải bất phương trình mũ cơ bạn dạng bằng giải pháp lôgarit hóa cùng sử dụng đặc điểm đơn điệu của hàm số lôgarit. Ta xét bất phương trình dạng ax > b như sau:
Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là D = R vì ax > 0 ≥ b, ∀x ∈ R.Nếu b > 0 thì bất phương trình sẽ tương tự với ax > alogab.Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab.Với 0 ab.
Bất phương trình lôgarit cơ bản
Bất phương trình lôgarit cơ bạn dạng có dạng là logax > b (hoặc logax ax ≥ b; logax ≤ b). Trong những số ấy ta có a, b là nhị số đã mang lại và a > 0, a ≠ 1.
Ta giải bất phương trình lôgarit cơ bản theo bí quyết mũ hóa dựa trên cơ sở sử dụng đặc điểm đơn điệu của hàm số mũ. Ta xét bất phương trình logax > b theo 2 trường hợp như sau:
a > 1, ta bao gồm logax > b ⇔ x > ab0 ax > b ⇔ 0 bHoán Vị, Chỉnh Hợp, tổng hợp - lý thuyết Toán 11
Lưu ý: các bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit cơ bản trong trường vừa lòng b = ax và b = logaa thì hoàn toàn có thể sử dụng được đặc thù đơn điệu của hàm số mũ với hàm số lôgarit nhằm giải. Những em không bắt buộc mũ hóa tốt lôgarit hóa.
Nếu a > 1 thì ax > aa ⇔ x > a.Nếu 0 ax > logaa ⇔ 0Cách giải bài tập về bất phương trình mũ với bất phương trình lôgarit
Sau khi mày mò về định hướng cơ bản, chúng ta sẽ thực hành dưới dạng bài bác tập để đóng góp phần củng cố kỹ năng hơn.
Cách giải bất phương trình mũ
Dạng 1: phương pháp đưa về thuộc cơ sốa^f(x)>a^g(x) Leftrightarrow left< eginarraycegincases 01 \ f(x)> g(x) endcasesendarray
ight.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ 2-x2+3x 0 ⇔ x 2\& extVậy S = (-∞; 1) ∪ (2; +∞). endaligned
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
left(frac79
ight)^2x^2-3x ge frac79
Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụαa2f(x) + βaf(x) + λ = 0. Đặt t = af(x), (t > 0).
Ví dụ: Giải bất phương trình 4x – 3.2x + 2 > 0.
Đặt t = 2x (t > 0 ), ta được bất phương trình:
t2 – 3t + 2 > 0 ⇔ 0 2 ⇔ 0 x x > 2 ⇔ x 1.
Vậy S = (-∞; 0) Ս (1; +∞).
Dạng 3: phương pháp lôgarit hóaeginaligned&a^f(x)>b Leftrightarrow left< eginarraycegincases 01 \ f(x)> log_ab endcasesendarray
ight.\&a^f(x)>b^g(x) Leftrightarrow left< eginarraycegincases 01 \ f(x)> g(x).log_ab endcasesendarray
ight.endaligned
Ví dụ: Giải bất phương trình 2x-1 > 3
2x-1 > 3 ⇔ log22x-1 > log23 ⇔ x – 1 >log23 ⇔ x > log23 + 1 ⇔ x > log26
Vậy S = (log26; +∞).
Cách giải bất phương trình lôgarit
Dạng 1: phương thức đưa về thuộc cơ sốlog_af(x)>log_ag(x) Leftrightarrow left< eginarraycegincases 01 \ f(x)> g(x) endcasesendarray
ight.\
Ví dụ 1: Giải bất phương trình logarit log8(4 – 2x) ≥ 2.
eginaligned&log_0,5(3x - 5) > log_0,5 (x + 1) \⇔ &egincases3x - 5>0\ 3x - 5frac53\ x
Dạng 2: phương thức mũ hóaVới 0 af(x) = g(x) ⇔ f(x) = ag(x)
Ví dụ: Giải phương trình log5(5x – 4 ) = 1 – x
eginaligned&log_5(5^x - 4 ) = 1 - x\& extĐK: 5^x-4>0 ⇔x>log_54\⇔ &log_5(5x - 4 ) = 1 - x ⇔ 5^x-4 = 5^1- x\⇔ &egincases t=5^x>0 \ t-4=frac5tendcases\⇔ &egincases t=5^x \ t^2-4t-5=0endcases\⇔ &egincases t=5^x \ t=5endcases⇔x=1\& extVậy phương trình bao gồm nghiệm là x=1endaligned
Giải bài tập sách giáo khoa
Bài 6 trang 87 SGK Toán Giải tích 12 extGiải bất phương trìnhspace 2^x+2^-x-3
Bài 1 trang 89 SGK Toán Giải Tích 12
a.
eginaligned& 2^-x^2+3x0\&x2endaligned
b.
eginaligned&igg(frac79igg)^2x^2-3xgefrac97\&Leftrightarrow2x^2-3xle log_frac79 igg(frac97igg)\&Leftrightarrow2x^2-3xle -1\&Leftrightarrow2x^2-3x+1le 0\&Leftrightarrowfrac12le xle1endaligned
c.
eginaligned&4^x-3.2^x+2>0\&Leftrightarrow (2^x)^2 -3.2x+2>0\& extBất phương trình bậc 2 ẩnspace 2^x\&Leftrightarrow 2^x>2space hoặcspace 2^x1space hoặcspace x>0\& extVậy bất phương trình tất cả tập nghiệm S=(-infin;0)U(1,+infin)endaligned
Học livestream trực đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh cải tiến vượt bậc điểm số 2022 – 2023 trên romanhords.com Education
romanhords.com Education là nền tảng học tập livestream trực con đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và hóa học lượng bậc nhất Việt Nam giành riêng cho học sinh trường đoản cú lớp 8 đi học 12. Với văn bản chương trình đào tạo và giảng dạy bám gần cạnh chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, romanhords.com Education sẽ giúp đỡ các em mang lại căn bản, nâng tầm điểm số và nâng cao thành tích học tập tập.
Xem thêm: Đề Thi Hsg Hóa 9 Cấp Huyện 2017-2018, Đề Thi Hsg Hóa Học 9 Huyện Quỳ Hợp 2017
Tại romanhords.com, các em vẫn được huấn luyện bởi những thầy cô thuộc top 1% thầy giáo dạy tốt toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ bỏ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm khiếp nghiệm đào tạo và huấn luyện và có tương đối nhiều thành tích xuất dung nhan trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, sát gũi, những thầy cô sẽ giúp đỡ các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.