Nội dung bài bác ôn tập Chương Hàm con số giác và Phương trình lượng giác sẽ giúp những em tất cả cái nhìn tổng quan tiền về toàn bộ nội dung sẽ học vào chương 1 thông qua sơ đồ khối hệ thống hóa con kiến thức và các bài tập ở mức độ nặng nề cao hơn. Trong khi thông qua nội dung bài xích học, những em vẫn được đọc thêm một số dạng phương trình lượng giác quánh trưng ko được reviews trong sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11.

Bạn đang xem: Toán 11 ôn tập chương 1


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Hệ thống hóa kiến thức chương Hàm số lượng giác với Phương trình lượng giác

1.2. Một số trong những dạng phương trình lượng giác đặc trưng khác và phương thức giải

2. Bài bác tập minh hoạ

3. Luyện tập Chương 1 Giải tích 11​

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao về phương trình lượng giác với ứng dụng

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11


*


a) Phương trình sang trọng bậc hai đối với sinx với cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có tối thiểu 2 thông số khác không)

Phương pháp giải:

Cách 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) bao gồm là nghiệm của (1) hay không

Xét (cos x e 0), chia hai vế của (1) mang đến (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b an x + c - d = 0) (left( 1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1" ight)) trở thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

Cách 2: Sử dụng những công thức

(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2 chiều - a - c)

Đây là phương trình bậc nhất đối cùng với sin2x cùng cos2x.

b) Phương trình quý phái bậc ba đối với sinx và cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có tối thiểu 2 hệ số khác không).

Xem thêm: Viết Một Đoạn Văn Trình Bày Cảm Nhận Của Em Về Đoạn Cuối Bài Thơ Đồng Chí

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) xuất xắc không

Xét(cos x e 0), phân tách hai vế của (1) đến (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1" ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng so với sinx với cosxDạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng rất có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) với làm tựa như như trên.

Dạng 2: (aleft( sin x - cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều khiếu nại (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng đối với tanx với cotxDạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết phù hợp với điều khiếu nại (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

Cách 1:

Ta gồm ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc hai theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ phiên bản của sin2x

Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x - cot x) + c = 0)

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x - cot x). Khi ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x - cot x = t)

Cách 1:

Ta bao gồm ( an x - frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t an x - 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhì theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)