Chương IVGIỚI HẠNBài 1GIỚI HẠN CỦA DÃY sốA. KIẾN THỨC CẦN nam giới vữngGiới hạn hữu hạn của dãy sốĐịnh nghĩa 1:Dãy số’ (un) có giới hạn là 0 khi n dần dần tới dương vô cực, kí hiệu là lim Un = 0 giỏi un —> 0 lúc n —>+co, nếu như |unỊ nhỏ hơn một trong những dương nhỏ bé tùy ý £ tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi.Định nghĩa 2:Dãy số (u„) có số lượng giới hạn là a lúc n —> 4-C0, kí hiệu là lim un = a hayn—»+ooUn —> a khi n —> 4-00, trường hợp lim (un - a) = 0.n—>4-00Một vài số lượng giới hạn đặc biệtlim — = 0, lim — = 0 (k là sô’ nguyên dương)n—>+co Ị-Ịn—>4-00 Ị-Ịklim q11 = 0 nếu như |q| 4-00lim c = c nếu như c là hằng số, un = c, Vn.n—>4-00Định lí về số lượng giới hạn hữu hạnĐịnh lí: ví như limun = a, limvn = b thì:lim(un + vn) = a + b; lim(un - vn) = a - b;lim(un.vn) = a.b; lim— = Y nếu việt nam # 0 với b # 0Vn bTổng của cấp số nhân lùi vô hạn.Cấp sô’ nhân vô hạn (un) có công bội q cùng với |q| +«>l_qs = ux + u2 + ... + UnGiới hạn vô cựcTa nói dãy sô" (un) có giới hạn -00 lúc n —> 4-00, kí hiệu: lim un = -00 hay Un —> -00 lúc n —> 4-co, nếu như lim (—Un) = 4-00n—>4-00n—>4-00Một số giới hạn đặc biệt:limnk = +co (k là sô" nguyên dương)limq11 = +co ví như q > 1Định lí:Nếu limun = a cùng limvn = ±co thì lim— = 0vnNếu limun = a > 0, limVn = 0 (vn > 0 Vn) thì lim— = +COVnNếu limun = +co cùng limvn = a > 0 thì limunvn = 4-co.B. GIẢI BÀI TẬPCó 1 kg hóa học phóng xạ độc hại. Hiểu được cứ sau đó 1 khoảng thời hạn T = 24000 năm thì một phần sô" hóa học phóng xạ này bị phân chảy thành chất khác không ô nhiễm và độc hại đô"i với sức mạnh con tín đồ (T được call là chu kỳ bán rã).Gọi un là trọng lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.Tìm số hạng bao quát un của dãy sò" (un).Chứng minh rằng (un) có số lượng giới hạn là 0.Từ tác dụng câu b, minh chứng sau một sô" năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn ô nhiễm và độc hại đối với sức mạnh con người, cho thấy thêm chất phóng xạ này đang không ô nhiễm và độc hại nữa giả dụ khô"i lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn 10“6gGiảiSau chu kì chào bán rã sản phẩm nhất, trọng lượng chất phóng xạ là U1 = kg. Sauchu kì bán rã đồ vật hai là u2 = —-4 = -ykg... Sau chu kì sản phẩm n thì khối luợng2 2-là un = ^-kgVậy sau 30 chu kì bởi 30 X 24.000 = 720.000 năm thì chất phóng xạ không hề độc hại.Tìm hàng số (un) thỏa mãn |un-l| 0. Minh chứng rằng:n"limun = 1.GiảiTa gồm nổ > n0dCho d > 0 bé dại tùy ý. Ta chọn số thoải mái và tự nhiên n0 sao cho n0 ta đều sở hữu |u -11
Bạn đang xem: Toán 11 giới hạn dãy số
Các bài học tiếp theo
Các bài học trước
Tham Khảo Thêm
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Cool Down Là Gì ? Tầm Quan Trọng Của Cooldown Trong Chạy Bộ