- Chọn bài -Bài 1: Phép biến hìnhBài 2: Phép tịnh tiếnBài 3: Phép đối xứng trụcBài 4: Phép đối xứng tâmBài 5: Phép quayBài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhauBài 7: Phép vị tựBài 8: Phép đồng dạngCâu hỏi ôn tập chương 1Bài tập ôn tập chương 1Câu hỏi trắc nghiệm chương 1

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Cho hình thoi ABCD (h.1.12). Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 3 hình học

*

Lời giải:

Qua phép đối xứng trục AC

ảnh của A là A

ảnh của B là D

ảnh của C là C

ảnh của D là B

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Chứng minh nhận xét 2.

M’ = Đd(M)⇔ M = Đd(M’)

Lời giải:

M’= Đd(M)nghĩa là phép biến hình này biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó hoặc biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’

– M ∈ d ⇒ M’= Đd(M) ≡ M ⇒ M = Đd(M’)

– M ∉ d ⇒ M’= Đd(M) thì d là đường trung trực của MM’

⇒ M’∉ d và phép biến hình biến mỗi điểm M’thành M sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng M’M

⇒ M = Đd(M’)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(0; -5) qua phép đối xứng trục qua trục Ox.

Lời giải:

Gọi A"(a,b) và B"(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Ox

*

Lời giải:

Gọi A"(a,b) và B"(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Oy

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 10: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.

Lời giải:


*

Lấy ảnh A’,B’ của hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) qua phép đối xứng trục Ox


Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, ta có:

A"(1;-2), B"(2;-3)

*

⇒ A’B’ = AB

a) Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng?

*

b) Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng.

Lời giải:

a) Các chữ cái có trục đối xứng là: H; A; O; N

b) 1 số hình tứ giác có trục đối xứng là: hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của a, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

+ A’(x1; y1) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox


*

+ B’(x2; y2) đối xứng với B(3; 1) qua trục Ox

*

+ A’B’ chính là đường thẳng đối xứng với AB qua trục Ox.

Phương trình đường thẳng A’B’: 3x + 2y – 7 = 0.

Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Xem thêm: 100G Hạt Dẻ Bao Nhiêu Calo ? Ăn Hạt Dẻ Có Tăng Cân Không? Thành Phần Dinh Dưỡng Của Hạt Dẻ

Lời giải:

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Gọi M’(x’; y’) = ĐOy(M) ⇔

*

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Vậy tọa độ M’ thỏa phương trình d’ : 3x + y – 2 = 0.

Bài 3 (trang 11 SGK Hình học 11):

Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?