§3. HÀM SỐ LIÊN TỤCA. KIẾN THỨC CĂN BẢNHÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT DIEMĐịnh nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 e K.Hàm số f(x) được gọi là liên tụcỉại Xo nếu lim f(x) = f(x0).x-»x0HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh nghĩaHàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và lim f(x) = f(a), lim f(x) = f(b).MỘT só ĐỊNH LÍ cơ BẢNĐịnh lí 1Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.Định lí2: Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm sô" liên tục tại điểm x0. Khi đó:Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) và y = f(x).g(x) cũng liên tục tại x0,f(x)„Hàm so y - liên tục tại Xo nễu g(x0) * 0.Định lí 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn và f(a).f(b) 3Vậy hàm sô" y = f(x) liên tục tại Xo = 3.nếunếua) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại Xo = 2 X3 -8x-2g(x) = •b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại Xo = 2? ốjiảiXCho hàm số f(x) =-1Vẽ đồ thị của hàm sô" y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục củahàm số trên tập xác định, của nó.Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh. -8lim(x2 + 2x + 4) =12X—»2a) Tập xác định D = R g(2) = 5limg(x) = lim x->2x->2 X - 2Ta có limg(x) * g(2) nên g(x) không liên tục tại Xo = 2.b) Thay 5 bởi 12 thì limg(x) = g(2).X—>2Khi đó g(x) liên tục tại Xo = 2.Í3x + 2 nếu X f(x) liên tục trên các khoảng (-00; -1) và (-1; +00).Hàm sô" gián đoạn tại X = -1.Ta có: f(-l) = 0X "h 1Cho các hàm số f(x) =—- và g(x) = tanx + sinx.X2 + X - 6Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm sô’ liên tục.f(x) =có tập xác định D = \{—3; 21.tfiaixz + X-6Hàm sô" y = fix) liên tục trên các khoảng (-00; -3); (-3; 2) và (2; +00).* g(x) = tanx + sinx có tập xác định D = K \1+ ktt, k e Z}.2Hàm sô" y = g(x) liên tục trên các khoảng 2 + k71’ 2 + với k e z.Ý kiến sau đúng hay sai?‘‘Nếu hàm sô" y = f(x) liên tục trên tại điềm Xo còn hàm số y = g(x) không liên tục tại Xo, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x0."ố^lắlÝ kiến đúng.Giả sử ngược lại y = fix) + g(x) liên tục tại x0.Vì y = f(x) là hàm sô" liên tục tại Xo nên hiệu - f(x) = g(x) là hàm sô" liên tục tại Xo, điều này trái với giả thiết. Vậy y = f(x) + g(x) là hàm sô" không liên tục tại x0.ỐjiảiXét hàm số f(x) = 2x3 - 6x + 1 liên tục trên R.Ta có f(-2) = -3; f(0) = 1; f(l) = -3fl-2).f!0) f gián đoạn tại X = 1. X->1+x->rTìm các điểm gián đoạn của các hàm số:íx2 -1 nếu X* 0 a) f(x) =_ z \-2 nêu X = 0Định a, b để hàm số sau liên tục trên R.b) f(x) =cosxf(x) =1nếu X 3X—>3Tại Xo = 5: lim f(x) = lirii fix) = f(5) 5a + b = 3 (2) x*>5"x->5+Từ (1) và (2) suy ra: a = 1; b = -2.5. Chứng minh rằng phương trinh 2x3 - 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2; 2). •Hưởng dẫn: f(-2), fl-l)


Bạn đang xem: Toán 11 bài 3 hàm số liên tục

Các bài học tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Đề Kiểm Tra Tiếng Việt Lớp 3 Năm Học 2021, Bộ Đề Thi Học Kì 1 Môn Tiếng Việt Lớp 3 Năm 2021

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giácChương II. Tổ hợp - Xác suấtChương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhânChương IV. Giới hạnChương V. Đạo hàm

romanhords.com

Tài liệu giáo dục cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em học tốt, hỗ trợ giải bài tập toán học, vật lý, hóa học, sinh học, tiếng anh, lịch sử, địa lý, soạn bài ngữ văn.