- Chọn bài xích -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài xích 2: Dãy số giúp cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và thích hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 85: mang đến hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Bạn đang xem: Toán 11 bài 2

Lời giải:

*

Lời giải:

– Hàm số cho bằng bảng

Ví dụ:

x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 7 9

– Hàm số cho bởi công thức:

Ví dụ:

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của những dãy số sau:

a) dãy nghịch đảo của các số tự nhiên và thoải mái lẻ;

b) Dãy những số tự nhiên chia mang đến 3 dư 1.

Lời giải:

a)năm số hạng đầu:

*

số hạng bao quát của hàng số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)

b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)

Lời giải:

Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

a) Tính u(n+1), v(n+1).

b) minh chứng u(n+1) n với v(n+1) > vn, với tất cả n ∈ N^*.

Lời giải:

a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:


*

⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*

v(n+1) – đất nước hình chữ s = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

⇒ v(n+1) > vn ,∀n ∈ N*


Lời giải:

*

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của dãy số tất cả số hạng tổng thể un cho vị công thức:

*

Lời giải:


*

*

*

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): đến dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng tỏ bằng phương thức quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 cùng với n > 1

u1 = – 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Triệu chứng minh cách thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ lúc n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ giả sử cách làm (1) đúng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4.

Khi kia : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng cùng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy số (un) cho bởi vì u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số.

b. Dự đoán công thức số hạng bao quát un và chứng tỏ công thức đó bằng cách thức quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của hàng số


*

b. Dự đoán công thức số hạng bao quát của dãy số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)

*

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với đa số n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

a. Với mọi n ∈ N ta có:


*

⇒ (un) là hàng số giảm.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Toán Lớp 7 Học Kì 2 Năm 2020-2021, Đề Thi Toán Lớp 7 Học Kì 2 Năm 2021 (Có Đáp Án)

*

Với đều n ∈ N có:

*

⇒ (un) là dãy số tăng.

c. Un = (-1)n.(2n + 1)

Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …

⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …

⇒ hàng số (un) ko tăng, ko giảm.


*

với n ∈ N*, n ≥ 1

Xét:

*

⇒ un + 1 – un n + 1 n

Vậy (un) là hàng số giảm

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong những dãy số (un) sau, dãy nào bị ngăn dưới, bị chặn trên và bị chặn?

*