Giải bài xích tập trang 17 bài bác 1 hàm con số giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy xác minh các cực hiếm của...
Bạn đang xem: Toán 11 bài 1
Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11
Hãy khẳng định các quý hiếm của (x) trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;
a) dấn giá trị bởi (0) ;
b) Nhận giá chỉ trị bởi (1) ;
c) Nhận quý giá dương ;
d) Nhận quý hiếm âm.
Đáp án :
a) trục hoành cắt đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm tất cả hoành độ - π ; 0 ; π. Vì thế trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bằng (0), chính là (x = - π; x = 0 ; x = π).
b) Đường trực tiếp (y = 1) cắt đoạn trang bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm có hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Cho nên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dấn giá trị bằng (1), chính là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).
c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ thị tất cả hoành độ truộc một trong những khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).
d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ dùng thị gồm hoành độ ở trong một trong những khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))
Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11
Tìm tập khẳng định của các hàm số:
a) (y=frac1+cosxsinx) ;
b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;
c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;
d) ( y=cot(x+fracpi 6)) .
Giải:
Câu a:
Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)
Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)
Câu b:
Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))
(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)
Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)
Câu c:
Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))
Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)
Câu d:
Hàm số khẳng định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)
Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)
Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11
Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ thiết bị thị của hàm số (y = |sinx|).
Giải
Ta có
(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)
Mà (sinx
Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11
Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với tất cả số nguyên (k). Từ kia vẽ vật dụng thị hàm số (y = sin2x).
Đáp án :
Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần trả của hàm số f((t) = sint)), từ đó
(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).
Do đặc thù trên, nhằm vẽ đồ gia dụng thị của hàm số (y = sin2x), chỉ cần vẽ đồ vật thị của hàm số này trên một đoạn bao gồm độ dài (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành lịch sự bên bắt buộc và phía trái từng đoạn có độ dài (π) .
Với từng (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2
ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) trực thuộc đoạn đồ thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) và điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) nằm trong đoạn thứ thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2
ight>)) (h.5).
Xem thêm: Website Của Trường Trung Học Cơ Sở Đông La, Trường Thcs Đông La
Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do đó hai điểm (M’) , (M) gồm tung độ đều bằng nhau nhưng hoành độ của (M’) bởi một nửa hoành độ của (M). Từ kia ta thấy có thể suy ra ((C’)) từ bỏ ((C)) bằng phương pháp “co” ((C)) dọc từ trục hoành như sau :
- Với từng (M(x ; y) ∈ (C)) , hotline (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) và (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vạch trên ((C)) thì (M’) vạch trên ((C’))). Vào thực hành, ta chỉ việc nối những điểm quan trọng của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với các điểm (M) của ((C)) với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).