§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNHKIẾN THỨC CĂN BẢNPhương trình một ẩnPhương trình ẩn X là mệnh để chứa biến có dạng:f(x) = g(x)(1)trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của X. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1).Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tlm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiêm nào cả thì ta nói phương, trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiêm của nó là rỗng).Phương trình tương đươngHai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.Phép biến đổi tương đươngNếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức;Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.Phương trình hệ quảNếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f,(x) = gì(x) thì phương trình f,(x) = g,(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x).Ta viết: f(x) = g(x) =>f,(x) = g,(x).PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẢI TẬPCho hai phương trình: 3x = 2 và 2x = 3.Cộng các vế tương ứng của hai phương trinh đã cho. HỏiPhương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?ỐịiảíCộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được 5x = 5., b) Phương trình 5x = 5 không tương với phương trình nào trong hai phương trình đã cho và cũng không là hệ quả của một trong hai phương trình đó.Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4Nhân các vê" tương ứng của hai phương trình đã cho. HỏiPhương trinh nhận được có tương đương với một trong hai phương trinh đã cho hay không?Phương trình đố có phải là phương trinh hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?ốỳẨiNhân ta được phương trình: 12x2 = 20Phương trình 12x2 = 20 không tương đương với một trong hai phương trình đã cho.Phương trình 12x2 = 20 không là hệ quả của một trong hai phương trình đã cho.Giải các phương trình a) 73-X + X = 73-X + 1;b) X + 7x -2 = 72-X + 2 ;ỵ 2Q -4= = -=S==;d) X2 - 7l-X = 7x-2 + 3 .7x -1 7x -1éỹiảiĐiều kiện: 3-x>0x 0Điểu kiện: ị_ X = 2<2-x>0X = 2 thỏa phương trình nên s = (2).Điều kiện X > 1X299„ Tx = 3 (nhận),= ■ X = 9 ,,7x -1 7x -1|_x = -3 (loại)Vậy s = (3).,,fl - X > 0 íx 0 I x > 2Vậy s = 0.4. Giải các phương trinh a) X + 1 + —~^ = "—:b) 2x +3 _ 3x , X-1-X-1:d)2x2 - X - 372X-3= 72x-3 .Ốịiảia) Điều kiện: X -3Ta có: X + 1 +x + 5 X2 + 4x + 5 x + 5 X + 3 X + 3 X = 0 (nhận)X = -3 (loại do vi phạm điều kiện) X + 3x = 0 =>Vậy s = (01.b) Điều kiện X * 1.3 3x 2x2 - 2x + 3 3xTa có: 2x + =- —ỹ= ——-X — 1 X - 1X - 1X - 12x2 - 5x + 3 = 0 (x - l)(2x - 3) = 0 Vậy s =c) Điều kiện X > 2X2 - 4x - 27x - 2 X2 - 5x = 0 Vậy s = (51.d) Điều kiện: X >2x - X - 3X = 1 (loại)X = — (nhận)= 7x - 2 2x2 -4x-2 = x- 2X = 0 (loại do vi phạm điều kiện) X = 5 (nhận)72x-32x2 - 3x = 0 x(2x - 3) = 0Vậy s = 0.c. BÀI TẬP LÀM THÊMGiải các phương trình:} 7x-2^2 "c) X - 72-X = 5 - 72-X .Giải các phương trình sau: a) 7x-3 = 77x-1;= 72x - 3 2x2 - x- 3 = 2x-3X = 0 (loại)x = I (loại)b) 7x + 1 = 2 - x;b) (x2 - 6x + 5) 7x-3 = 0;c) |x + 1|= 2 —X.
Bạn đang xem: Toán 10 đại cương về phương trình
Các bài học tiếp theo
Các bài học trước
Tham Khảo Thêm
Xem thêm: Viết Bài Tập Làm Văn Số 5 Lớp 7 Đề 4, Bài Viết Số 5 Lớp 7: Đề 1 Đến Đề 5 (42 Mẫu)