Tập hợp là một khái niệm các em đã được tìm hiểu ở chương trình Toán 6. Chương trình Đại số 10, tiếp tục kế thừa và giới thiệu đến các em thêm những khái niệm, dạng bài tập mới. Xin mời các em cùng tìm hiểu nội dung bài học.
Bạn đang xem: Toán 10 bài 2
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tập hợp
1.2. Cách xác định tập hợp
1.3. Tập con
1.4. Tập hợp bằng nhau
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 2 chương 1đại số 10
3.1. Trắc nghiệmtập hợp
3.2. Bài tập SGK & Nâng caotập hợp
4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 1đại số 10
Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa .Tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C, D, .... các phần tử của tập hợp đặt trong cặp dấu { }.Để chỉ phần tử a thuộc tập hợp A ta viết \(a \in A,\) ngược lại ta viết \(a \notin A.\)Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng. Khí hiệu \(\emptyset .\)
Có 2 cách:
Cách 1: Liệt kê các phần tử : mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử có dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều có thể dùng dấu ba chấm.Ví dụ:
A = {1; 3; 5; 7}
B = {0 ; 1; 2; . . . . ; 100 }
C= {1; 3; 5;…;15; 17}
Cách 2: Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng.Ví dụ:
A = {\(x \in \mathbb{N}\) | x lẻ và x 2-5x+3=0}
Nếu tập A là con của B, kí hiệu: \(A \subset B\) hoặc \(B \supset A.\) .Khi đó \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Rightarrow x \in B} \right)\)
Ví dụ:
A={1;3;5;7;9}, B={1;2;3;...;10}
Cho \(A \ne \emptyset \) có ít nhất 2 tập con là \(\emptyset \) và A.
Tính chất:
\(A \subset A,\emptyset \subset A\) với mọi A.
Xem thêm: Đề Thi Môn Lịch Sử Lớp 6 Học Kì 2 Lớp 6 Môn Lịch Sử Năm 2020
Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C.\)
\(A = B \Leftrightarrow A \subset B\) và \(B \subset A\) hay \(A = B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right)\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 2 = 0} \right\}\\D = \left\{ {\frac{1}{2};1} \right\}\\ \Rightarrow C = D.\end{array}\)
Biểu đồ Ven
Ta có \(\mathbb{N}* \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)
Ví dụ 1:
Cho các tập hợp sau:
a) Tập hợp A là các nghiệm của phương trình \((x + 1)(x + 3)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 0.\)
b) Tập \(B = \left\{ {m \in \mathbb{Z}|{m^2} \le 50} \right\}\)
Hãy liệt kê tất cả các phần tử của chúng.
Hướng dẫn giải:a) \(A = \left\{ { - 3; - 1;\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \(B = \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\)
Ví dụ 2:Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ { - 3;0;2} \right\}.\)
Hướng dẫn giải:Tập A có 8 tập hợp con là: \(\emptyset ,\left\{ { - 3} \right\},\left\{ 0 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ { - 3;0} \right\},\left\{ { - 3;2} \right\},\left\{ {0;2} \right\},\left\{ { - 3;0;2} \right\}.\)
Ví dụ 3:Tìm các tính chất đặc trưng của các tập hợp sau:
a) \(A = \left\{ {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\frac{1}{6}} \right\}\)
b) \(B = \left\{ {\frac{5}{4};\frac{{10}}{9};\frac{{17}}{{16}};\frac{{26}}{{25}};\frac{{37}}{{36}};\frac{{50}}{{49}}} \right\}.\)
Hướng dẫn giải:a) \(A = \left\{ {\frac{1}{n}|n \in \mathbb{N},1 \le n \le 6} \right\}.\)
b) \(B = \left\{ {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}|n \in \mathbb{N},2 \le n \le 7} \right\}.\)