Với phương pháp tính chu kì tuần trả của hàm số lượng giác cực hay Toán học lớp 11 với khá đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có giải mã cho tiết sẽ giúp học sinh chũm được phương pháp tính chu kì tuần hoàn của hàm con số giác rất hay.
Bạn đang xem: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Cách tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác rất hay
A. Phương pháp giải
+ Hàm số y= f(x) khẳng định trên tập phù hợp D được điện thoại tư vấn là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 thế nào cho với số đông x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D với f(x+T)=f(x).
Nếu gồm số T dương nhỏ dại nhất thỏa mãn nhu cầu các đk trên thì hàm số đó được goi là một trong những hàm số tuần hoàn với chu kì T.
+ bí quyết tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu tất cả ):
Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kì là T= 2π/|a|
Hàm số y= k.cos(ax+ b) tất cả chu kì là T= 2π/|a|
Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a|
Hàm số y= k.cot (ax+ b ) tất cả chu kì là: T= π/|a|
Hàm số y= f(x) có chu kì T1; hàm số T2 bao gồm chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ dại nhất của T1 với T2
B. Lấy ví dụ như minh họa
Ví dụ 1.Tìm chu kì của hàm số: y=sin( 2x- π)+ 1/2 tan( x+ π)
A. π
B. 2π
C. π/2
D. Đáp án khác
Lời giải
Hàm số y= f(x) = sin( 2x- π) bao gồm chu kì T1= 2π/2= π.
Hàm số y= g(x)= 50% tan( x+ π) tất cả chu kì T2= π/1= π
⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= π.
Chọn A.
Ví dụ 2.Tìm chu kì của hàm số y= 50% tan( x- π/2)+ 1/10 cot( x/2- π)
A. π
B. 2π
C. π/2
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có: chu kì của hàm số y= f(x)= 50% tan( x- π/2) là T1= π/1= π
Chu kì của hàm số y=g(x)= 1/10 cot( x/2- π) là T2= π/(1/2)= 2π
Suy ra chu kì của hàm số đã cho là: T=2π
Chọn B.
Ví dụ 3.Tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos( 2x+ π/3)
A.π/2
B. 2π
C. 4π
D. π
Lời giải:
Ta có: y= sin2x+cos( 2x+ π/3)= (1-cos2x)/2+cos( 2x+ π/3)
chu kì của hàm số y= f(x)= (1-cos2x)/2 là T1= 2π/2= π
Chu kì của hàm số y= g(x)= cos( 2x+ π/3) là T2= 2π/2=π
⇒ chu kì của hàm số đã mang đến là: T= π
Chọn D
Ví dụ 4.Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. Sin4x
A.π/2
B. 2π
C. π
D. 4π
Lời giải:
Ta có: y= 2. Sin2x. Sin4x = cos 6x+ cos2x
Chu kì của hàm số y = cos6x là T1= 2π/6= π/3
Chu kì của hàm số y= cos2x là T2= 2π/2= π
⇒ chu kì của hàm số đã đến là: T= π
Chọn C
Ví dụ 5.Tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x
A. 2π
B. π
C. 4π
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta tất cả y= sin3x + cos2x = 1/4 (3sinx-sin3x) + cos2x
Chu kì của hàm số y= 3/4 sinx là T1= 2π
Chu kì của hàm số y =(- 1)/4 sin3x là T2=2π/3
Chu kì của hàm số y= cos2 là T3= 2π/2= π
⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= 2π
Chọn A.
Ví dụ 6:Chu kỳ của hàm số y= tanx là:
A.2π
B.π/4
C.kπ,k ∈ Z
D.π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số:D= Rπ/2+kπ,k ∈ Z
Với hầu hết x ∈ D;k ∈ Z ta gồm x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D với tan (x+kπ)=tanx
Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng cùng với k= 1) là số dương nhỏ tuổi nhất thỏa mãn nhu cầu tan (x+kπ)=tanx
Ví dụ 7.Hàm số y= 2tan ( 2x-100) bao gồm chu kì là?
A. T= π/4
B. T= π/2
C. 2π
D. π
Lời giai
Hàm số y= k.tan( ax+ b) bao gồm chu kì là: T= π/|a|
Áp dụng: Hàm số y= 2tan( 2x - 100) tất cả chu kì là: T= π/2
Chọn B.
Ví dụ 8.Hàm số y = - π.sin( 4x-2998) là
A. T= π/2
B. T= π/4
C.2π
D. π
Lời giải:
Hàm số y= k.sin(ax+ b) bao gồm chu kì là: T= 2π/|a| .
Chu kì của hàm số: y = - π.sin( 4x-2998) là: T= 2π/4= π/2
Chọn A
Ví dụ 9.Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos(π/2-20 x)?
A. đôi mươi π
B. 10π
C. π/20
D. π/10
Lời giải
Hàm số y= k.cos(ax+ b) bao gồm chu kì là: T= 2π/|a| .
Chu kì của hàm số: y = 20 π.cos(π/2-20 x) là: T= 2π/|-20| = π/10
Chọn D.
Ví dụ 10.Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot(π/10+10 x)?
A. π
B. 10π
C. π/20
D. π/10
Lời giải
Hàm số y= k.cot(ax+ b) gồm chu kì là: T= π/|a| .
Chu kì của hàm số: y = ( 1)/2π cot(π/10+10 x) là: T= π/|10| = π/10
Ví dụ 11.Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1
A. 1
B. 2π
C. π
D. 4π
Lời giải:
Ta có: y= 2sin2x+1 = 1- cos2x +1= 2- cos2x
⇒ Chu kì của hàm số đã mang đến là: T= 2π/2= π
Chọn C.
Ví dụ 12:Trong những hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. Y= sin x
B. Y = x+ 1
C. Y=x2.
D. Y=(x-1)/(x+2) .
Lời giải:
Chọn A
Tập xác minh của hàm số: D= R
Với hầu hết x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D với x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .
Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.
Ví dụ 13:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. Y= sinx- x
B. Y= cosx
C. Y= x.sin x
D.y=(x2+1)/x
Lời giải:
Chọn B
Tập xác định của hàm số: D=R .
mọi x ∈ D , k ∈ Z ta bao gồm x-2kπ ∈ D với x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .
Xem thêm: "Tạo Nghiệp, Hết Mana Là Gì Trong Liên Quân, Nghĩa Của Từ Mana Là Gì Vậy
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.
Ví dụ 14:Chu kỳ của hàm số y= cosx là:
A. 2kπ
B. 2π/3
C. π
D. 2π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác minh của hàm số: D= R
Với phần đa x ∈ D;k ∈ Z, ta tất cả x-2kπ ∈ D với x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos( x+k2π)=cosx
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng cùng với k= 1) là số dương nhỏ dại nhất thỏa mãn cos( x+k2π)=cosx