Quy tắc tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11
Các hàm số u = u(x), v= v(x), w = w (x) có đạo hàm, khi đó.
Bạn đang xem: Bảng đầy đủ các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác
(u+v)’x = u’ + v’ ; (u-v)’ = u’ – v’ ; (ku’) = k.u’, k∈ R.
(uv)’ = u’v + u.v’ ; (u/v)’ = (u’v – uv’)/v²
Đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11.
(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = -sinx
(tanx)’ = 1/cos²x = 1 + tan²x ( x≠π/2 + kπ,k∈ Z).
(cotx)’ = -1/sin²x = -(1 +cot²x).
(x≠π , k∈ Z).
(Sinu)’ = cosu.u’.
(cosu)’ = -sinu.u’.
(tanu’) = u’/cos²u = (1 +tan²u)u’ ( u≠π/2 + kπ, k∈ Z).
(cotu)’ = -u’/sin²x = – 1 (1 + cot²u)u’ (u≠ kπ, k∈ Z).
Trên đây là một số quy tắc tính đạo mà các em cần phải nhớ. Chỉ khi nắm vững được phần kiến thức này các em mới có thể dễ dàng giải được các bài toán xét tính đơn điêu, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác…
Bài tập tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11
Để hiểu và vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, các em hãy tìm hiểu qua những ví dụ sau:
Ví dụ 1:
Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :
A. y’ = 2sin2x/cos²2x B. y’ = 2cos2x/cos²2x
C. y’ = cos2x/cos²2x D. y’ = sin2x/cos²2x .
Hướng dẫn giải:
y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”
y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.
Ví dụ 2: Cho hàm y = cotx/2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. y² + 2y’ = 0 B. y² + 2y’ + 1 = 0
C. y² + 2y’ + 2 = 0 D. y² + 2y’ -1 = 0.
Đối với bài toán này, các em có thể dùng 2 cách để giải:
Cách 1:
Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).
Do đó y² + 2y’=cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) =cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B.
Cách 2: Sử dụng máy tính casio.
Bước 1: Thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.
Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được y cot 1/2≈ 1
Sử dụng phím SHIFT∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả≈ -1.
Do đóy² + 2y’ + 1 = 0.
Đối với các bài trắc nghiệm thì sử dụng máy tính cầm tay chính là bí quyết để các
Y(n)= (-1)(n)cos (2x + n /2)
em rút ngắn thời gian làm bài. Tuy nhiên cũng không nên áp dụng quá máy móc.
Đạo hàm của các hàm số lượng giác cấp cao
Ngoài các dạng bài tập trên, các em cũng cần chú đến bài toán tính đạo hàm cấp 2, cấp 3 của hàm số.
Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A. y(n)= (-1)ncos (2x + n π/2)
B.y(n)= 2ncos ( 2x +π/2).
C.y(n)=2n +1cos (2x + nπ/2).
D.y(n)=2ncos (2x +nπ/2).
Ta cóy′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)
y′′′=2³cos(2x+3π2)
Bằng quy nạp ta chứng minh đượcy(n)=2ncos(2x+nπ2)
Kĩ thuật Casio giải nhanh Giới Hạn, Đạo Hàm
Cách tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ
Để tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ thì các bạn sử dụng chung một công thức:
Tuy nhiên cũng có một số hàm phân thức chúng ta có thể sử dụng những công thức tính đạo hàm nhanh.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Inherent Là Gì ?, Từ Điển Tiếng Anh Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Inherent Risk
Sử dụng công thức nhanh tính đạo hàm:
Sử dụng công thức giải nhanh đạo hàm:
Để lại một phản hồi Hủy
Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.