Giống như cung cấp số cùng thì cấp số nhân là một trong phép toán thường gặp mặt trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Bài viết này để giúp đỡ bạn khối hệ thống lại những kiến thức về lý thuyết, bí quyết cấp số nhân, … và một số trong những bài tập có giải thuật chi tiết
Cấp số nhân là gì?
Một dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn) nhưng tỷ số thân hai số liên tiếp là một hằng số d thì dãy số đó là cấp cho số nhân (CSN).
Bạn đang xem: Tính chất cấp số nhân
Cơ sở lý thuyết
Dãy số (left( u_n ight)) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cung cấp số nhân ( Leftrightarrow u_n + 1 = q.u_n,forall n ge 1,n in N^*)
Công bội của cung cấp số nhân cam kết hiệu là qu$_n$ vàTính chất
(u_k^2 = u_k – 1.u_k + 1,forall k ge 2)Số hạng tổng quát: (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2). Tổng n số hạng đầu: $S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$Khi q = 0 thì dãy là (u_1;0;0;…;0;…) với (S_n = u_1)Khi q = 1 thì dãy bao gồm đạng (u_1;u_1;u_1;…;u_1;…)và (S_n = n.u_1)Khi (u_1 = 0) thì với tất cả q, cung cấp số nhân có dạng (0;0;0;…;0;…)và (S_n = 0)Phân dạng bài xích tập cấp cho số nhân
Dạng 1: phân biệt CSN
Bước 1: Tính $q = fracu_n + 1u_n,forall n ge 1$
Bước 2: Kết luận:
Nếu q là số không đổi thì dãy (left( u_n ight)) là CSN.Nếu q biến đổi theo n thì hàng (left( u_n ight)) không là CSN.Dạng 2: tìm công bội của cung cấp số nhân
Sử dụng các đặc thù của CSN, biến hóa để tính công bội của CSN.
Dạng 3: tìm kiếm số hạng của cung cấp số nhân
Sử dụng công thức tính số hạng tổng thể (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2)
Dạng 4: Tính tổng cung cấp số nhân của n số hạng đầu tiên trong dãy
Để tính tổng của CSN cùng với n số hạng trước tiên trong hàng số, ta sử dụng công thức:
$S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$
Dạng 5: kiếm tìm CSN
Tìm các yếu tố xác minh một CSN như: số hạng đầu (u_1), công bội q.Tìm phương pháp cho số hạng tổng thể (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2).Bài tập cấp số nhân
Bài 1. <Đề thi demo sở Quảng Bình> đến CSN $left( u_n ight)$ với $u_1 = – frac12; ext extu_7 = – 32$. Search q?
Hướng dẫn giải
Áp dụng bí quyết số hạng bao quát CSN ta có
$eginarrayl u_n = u_1q^n – 1 Rightarrow u_7 = u_1.q^6\ Rightarrow q^6 = 64 Rightarrow left< eginarrayl q = 2\ q = – 2 endarray ight. endarray$
Câu 2. <Đề thi thử chăm KHTN > đến CSN $left( u_n ight)$ với$u_1 = – 2; ext q = – 5$. Viết 3 số hạng tiếp sau và số hạng bao quát u$_n$ ?
Hướng dẫn giải
$eginarrayl u_2 = u_1.q = left( – 2
ight).left( – 5
ight) = 10;
m \
mu_3 = u_2.q = 10.left( – 5
ight) = – 50;\
m
mu_4 = u_3.q = – 50.left( – 5
ight) = 250 endarray$Số hạng tổng quát $u_n = u_1.q^n – 1 = left( – 2
ight).left( – 5
ight)^n – 1$.
Xem thêm: Văn 9 Sử Dụng Một Số Biện Pháp Nghệ Thuật Trong Văn Bản Thuyết Minh
Bài 3. <Đề thi thử sở tỉnh thái bình > mang lại CSN $left( u_n ight)$ với $u_1 = – 1; ext q = frac – 110$. Số $frac110^103$ là số hạng trang bị mấy của $left( u_n ight)$ ?
Hướng dẫn giải
$eginarrayl u_n = u_1.q^n – 1 Rightarrow frac110^103 = – 1.left( – frac110 ight)^n – 1\ Rightarrow n – 1 = 103 Rightarrow n = 104 endarray$
Hy vọng với bài viết hệ thống lại toàn thể lý thuyết, công thức, bài xích tập có giải mã ở bên trên hữu ích cho các bạn. Rất nhiều góp ý với thắc mắc các bạn vui lòng nhằm lại bình luận dưới bài viết để romanhords.com ghi nhận với hỗ trợ