Bài này sẽ giúp đỡ các em biết được tính chất của tía đường trung đường và giữa trung tâm của tam giác, đồng thời chuyển ra những bài tập trắc nghiệm giúp các em ghi nhớ tốt kiến thức.

Bạn đang xem: Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác


TÍNH CHẤT cha ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ kỹ năng và kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa mặt đường trung con đường của tam giác

+ Đường trung tuyến đường của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác đầu tê là trung điểm của cạnh team diện cùng với đỉnh đó.

+ từng tam giác có ba đường trung tuyến.

2. đặc điểm ba đường trung tuyến đường của tam giác

Định lý 1: Ba mặt đường trung con đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm chạm chán nhau của bố đường trung tuyến call là trung tâm của tam giác đó.

Định lý 2: Vị trí trọng tâm: trung tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng bằng (frac23) độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ:

*

Với (G) là trọng tâm của (Delta ABC) (hình vẽ) ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

3. Những dạng toán thường xuyên gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý mang đến vị trí trung tâm của tam giác.

Với (G) là trọng tâm của (Delta ABC) và (AB,BE,CF) là bố đường trung đường ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

Dạng 2: Đường trung con đường với các tam giác đặc trưng (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)

Phương pháp:

Chú ý trong tam giác cân (hoặc tam giác đều) con đường trung con đường ứng cùng với cạnh đáy chia tam giác thành nhì tam giác bởi nhau.

II/ bài bác tập vận dụng

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Vào một tam giác bao gồm 3 đường trung tuyến.

B. Những đường trung đường của tam giác cắt nhau trên một điểm.

C. Giao điểm của cha đường trung con đường của một tam giác call là trung tâm của tam giác đó.

D. Một tam giác tất cả 2 trọng tâm.

Phương pháp giải:

Sử dụng kỹ năng và kiến thức về cha đường trung đường của tam giác:


“Ba con đường trung tuyến của một tam giác thuộc đi qua một điểm. Điểm gặp mặt nhau của tía đường trung tuyến call là trung tâm của tam giác đó.”

Lời giải:

Một tam giác chỉa có 1 trọng tâm đề xuất đáp án D sai.

Chọn D.

Câu 2: Điền số thích hợp và địa điểm chấm: “Trọng trung tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.”

A. (frac23) B. (frac32) C. (frac12) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trọng trọng tâm tam giác.

Lời giải:

Định lý: vị trí trọng tâm: trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng (frac23) độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Vậy số đề nghị điền là (frac23.)

Chọn A.

Câu 3: Cho mẫu vẽ sau:

*

Điền số phù hợp và nơi chấm: (BG = ...BE.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm ba đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

Ta có (AD,BE,CF) là tía đường trung tuyến đường của (Delta ABC) và chúng giảm nhau tại (G) bắt buộc (G) là trung tâm của tam giác (Delta ABC.)


Theo đặc thù ba mặt đường trung đường của tam giác ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow BG = frac23BE.)

Vậy số phù hợp điền và địa điểm chấm là (frac23.)

Chọn C.

Câu 4: Sử dụng hình vẽ ở câu 3 điền số thích hợp và chỗ chấm: (AG = ...GD.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm ba mặt đường trung đường của tam giác.

Lời giải:

Theo câu 3, ta tất cả (G) là trung tâm của tam giác (Delta ABC.)

Theo đặc thù ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác ta có:

(fracAGAD = frac23 Rightarrow fracAGGD = 2 Rightarrow AG = 2GD.)

Vậy số tương thích điền và nơi chấm là (2.)

Chọn D.

Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên đường trung đường AM của tam giác đó, mang hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Lúc đó trung tâm của tam giác ABC là:

A. Điểm (D) B. Điểm (E)

C. Điểm (O) D. Cả A, B, C hồ hết sai.


Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng trung ương của tam giác.

Lời giải:

*

(AD = DE = EM = frac13AM Rightarrow AE = frac23AM)

Do khoảng cách từ trung tâm tới một đỉnh của tam giác bằng (frac23) độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh này mà (AE = frac23AM)

( Rightarrow E) là trung tâm của tam giác (ABC.)

Chọn B.

Câu 6: Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Hotline G là điểm nằm thân A với D sao cho (fracAGAD = frac23.) Tia BG cắt AC tại E, tia CG giảm AB tại F. Khẳng định nào tiếp sau đây sai?

A. (fracBGEG = 2.)

B. (fracFGCG = frac23.)

C. (E) là trung điểm của cạnh (AC.)

D. (F) là trung điểm của cạnh (AB.)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng chổ chính giữa và đặc điểm ba con đường trung đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AD) là con đường trung con đường của tam giác (ABC) cơ mà (fracAGAD = frac23)

( Rightarrow G) là trung tâm của tam giác (ABC.)

Mặt khác, (BG) giảm (AC) trên (E,,,CG) cắt (AB) tại (F)

( Rightarrow BE,CF) thứu tự là hai đường trung đường của (Delta ABC)


( Rightarrow E,F) thứu tự là trung điểm của cạnh (AC,AB.)

Theo tính chất của tía đường trung tuyến đường ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow fracBGEG = 2,,;,,fracCGCF = frac23 Rightarrow fracCGFG = 2 Rightarrow fracFGCG = frac12)

Do đó đáp án B sai.

Chọn B.

Câu 7: Cho tam giác ABC với đường trung đường BD, CE, AM.

Chọn khẳng định đúng vào các khẳng định dưới đây:

A. Trường hợp tam giác ABC cân nặng tại A thì BD = CE

B. Ví như BD = CE thì tam giác ABC cân tại A

C. Nếu tam giác ABC đa số thì BD = CE = AM

D. Tất cả các khẳng định trên số đông đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác đều bằng nhau và các đặc thù của tam giác cân, tam giác đều.

Lời giải:

*

+ nếu tam giác ABC cân tại A suy ra (left{ eginarraylAB = AC Rightarrow AE = AD\angle ABC = angle ACBendarray ight.)

Xét (Delta ACE) và (Delta ABD) ta có:

(eginarraylAE = AD\AC = AB\angle A,,chung\ Rightarrow Delta ACE = Delta ABD,,,left( c.g.c ight)endarray)


( Rightarrow CE = BD Rightarrow ) giải đáp A đúng.

+ nếu BD = CE. Call giao điểm của BD với CE là G, vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Suy ra: GE = GD ; GB = GC.

Xét (Delta EGB) với (Delta DGC) có:

(eginarraylGE = GD\GB = GC\angle BGE = angle CGD,,,left( 2,,goc,,doi,,dinh ight)\ Rightarrow Delta EGB = Delta DGC,,,left( c.g.c ight)\ Rightarrow EB = DC Rightarrow AB = ACendarray)

Suy ra tam giác ABC cân nặng tại A phải đáp án B đúng.

+ nếu như tam giác ABC phần nhiều thì nó cân nặng tại A với B, từ đó ta chứng tỏ được 3 con đường trung tuyến bằng nhau.

Do đó giải đáp C đúng.

Vậy cả 3 đáp án đều đúng.

Chọn D.

Câu 8: Cho tam giác ABC tất cả đường trung đường AM. Call G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn xác định đúng vào các xác minh dưới đây:

A. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_ABC)

B. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac14S_ABC)

C. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac38S_ABC)


D. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac16S_ABC)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù trọng trọng điểm và đặc thù ba con đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AG = 2AM) đề nghị (AG = frac23AM.)

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Xem thêm: Only C Đạo Nhạc - Phải Chăng Đây Chính Là Đẳng Cấp Thế Giới

Do M là trung điểm của BC bắt buộc (S_Delta AMB = S_Delta AMC = frac12S_ABC.)

Do (AG = frac23AM) nên (S_Delta GAB = frac23S_Delta ABM = frac23.frac12S_Delta ABC = frac13S_Delta ABC)

Tương trường đoản cú ta có: (S_Delta GBC = frac13S_Delta ABC,,;,,S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Vậy (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Chọn A.

Tải về