1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?
Cho hàm số $ y=f(x) $ xác định trên miền $ mathcalD. $
Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số chẵn nếu như nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với hồ hết $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số lẻ giả dụ nếu nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với các $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $Chú ý:
Một tập $mathcalD$ vừa lòng điều khiếu nại $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được gọi là 1 trong tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); thứ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).Bạn đang xem: Tính chẵn lẻ
Đồ thị của một hàm số không chẵn không lẻ
2. Những ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10
Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được triển khai qua 3 bước sau:
Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển hẳn sang bước tiếp theo.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng $ -x_0 otin mathbbD$ thì tóm lại hàm không chẵn cũng ko lẻ.Tính $f(-x)$ và đối chiếu với $f(x)$ nhằm kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì tóm lại hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu sống thọ một quý hiếm $ x_0in mathbbD$ cơ mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì kết luận hàm số ko chẵn cũng ko lẻ.Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.
Lời giải.
TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với tất cả $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn)Với hầu như $xin mathbbD $ ta bao gồm $$f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -( x^3 + x)= -f(x).$$ Kết luận: Hàm số $y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.Ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = x^4 + 2$.
Lời giải.
TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng đều có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn).Với hầu như $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x).$$ Suy ra, hàm sốđã chỉ ra rằng hàm số chẵn.Ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.
Lời giải.
Điều khiếu nại xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ thuộc vào $mathcalD$ nhưng lại $-x_0$ là $-5$ lại ko thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đã mang lại không chẵn, ko lẻ.Ví dụ 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.
Hướng dẫn.
Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5>$.Với phần lớn $x in <-5;5>$ ta gồm $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.
Hướng dẫn.
Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5)$.Với hầu như $x in <-5;5>$ thì ta không có $-x in <-5;5>$. Thiệt vậy, xét một số trong những $x_0=-5in <-5;5)$ nhưng lại $-x_0=-(-5)=5$ lại ko thuộc $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số đã cho rằng hàm số ko chẵn ko lẻ.3. Bài tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10
Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn tuyệt hàm số lẻ, vì sao”
$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1+1+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của những hàm số sau:
$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3-1.$$f(x)=frac x-1 ightleft.$$f(x)=fracleft-left$Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$
Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$
Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$
Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$
Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$
Bài 8. mang đến hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ gồm cùng tập xác định $D$. Chứng minh rằng:
Nếu nhì hàm số bên trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu nhì hàm số bên trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Bài 9. Tìm kiếm $m$ nhằm hàm số: $y=fleft( x
ight)$ $=fracxleft( x^2-2
ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.
Xem thêm: Phân Tích Quy Luật Thống Nhất Và Đấu Tranh Giữa Các Mặt Đối Lập
Bài 10. Chứng tỏ rằng cùng với hàm số $f(x)$ bất kỳ, $ f(x)$ rất có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn với một hàm số lẻ.