Trong bài viết này, công ty chúng tôi sẽ chia sẻ tới bạn đọc về lý thuyết cấp số nhân, tính chất cấp cho số nhân, công thức tính cấp cho số nhân và những dạng bài bác tập về cấp cho số hiền hậu cơ phiên bản đến nâng cao để các bạn cùng tham khảo nhé


Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một trong những dãy số tán đồng điều kiện kể từ số hạng trang bị hai, từng số hạng hồ hết là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi. Hằng số này được gọi là công bội của cấp số nhân.

Bạn đang xem: Tính cấp số nhân

Vì vậy, một cấp cho số nhân tất cả dạng: a, ar, ar2, ar3, ar4,…trong kia r là công bội với a là số hạng đầu tiên.

Công bội q

q = (Un+ 1)/Un

Trong đó: q là công bội của cấp cho số nhân.

Tính chất cấp số nhân

uk2=uk–1.uk+1, ∀k≥2

Số hạng tổng quát: un=u1.qn–1, n≥2

Khi q = 0 thì hàng là U1; 0; 0;…; 0;… và Sn = U1 ( Sn : Tổng n số hạng đầu).

Khi q = 1 thì dãy gồm dạng U1; U1; U1;…;U1;…và Sn = n.U1.

Khi U1 = 0 thì với đa số q, cấp số nhân bao gồm dạng 0; 0; 0;…; 0;…và Sn = 0.

Công thức bao quát cấp số nhân

Nếu (Un) là cấp cho số nhân cùng với công bội q, ta gồm công thức truy nã hồi: un+1=q.un, ∀n≥1,n ∈ N∗ (Với: N* là tập hợp các số từ nhiên to hơn 0.)

Ngoài ra, các bạn có thẻ tham khảo: Trung bình cộng là gì? công thức tính trung bình cộng chuẩn chỉnh 100%

Tổng n số hạng trước tiên của một cấp cho số nhân

Giả sử tất cả cấp số nhân (un) cùng với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n gọi sn là tổng n số hạng trước tiên của nó. Ta bao gồm công thức như sau:

sn = u1 + u2 + …+ Un = u1(1 – qn)/(1 – q)

Nếu q = 1 thì cấp số nhân là sn = n.u1

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Nếu cấp số nhân gồm công bội thỏa mãn nhu cầu -1 bé dại hơn q với q nhỏ hơn 1 thì cung cấp số nhân được hotline là lùi vô hạn.

Sn = u1(1 – qn)/(1 – q) = u1(qn -1)/(q – 1)

Trong đó: Sn là tổng n số hạng đầu tiên.

Các dạng bài xích tập về cấp cho số nhân

Dạng 1: nhận biết cấp số nhân

Bước 1: Tính q = (Un + 1) / Un ,∀ n ≥ 1

Bước 2: Kết luận:

Nếu q là số không đổi thì dãy (Un) là cung cấp số nhân.Nếu q thay đổi theo n thì dãy (Un) ko là cung cấp số nhân.

Ví dụ 1: Một cấp cho số nhân tất cả số hạng đầu tiên là 3 với công bội là 2. Viết 6 số hạng đầu tiên.

Lời giải:

6 số hạng thứ nhất là 3, 6, 12, 24, 48, 96.

Ví dụ 2: Một cấp số nhân có số hạng sản phẩm công nghệ hai với thứ năm thiết bị tự là 10, 1250.a) tra cứu số hạng trang bị nhất.b) Viết 6 số hạng đầu tiên.

Lời giải

a) call r là công bội của cung cấp số nhân. Tỷ số của số thứ năm với số lắp thêm hai là r(5 – 2) = r3 hay r3 = 1250 : 10 = 125 = 53. Từ đó r = 5. Số đầu tiên là 10 : 5 = 2.

b) 2, 10, 50, 250, 1250, 6250.

Dạng 2: tìm công bội của cung cấp số nhân

Sử dụng các tính chất của cấp cho số nhân, chuyển đổi để tính công bội của cấp số nhân.

Ví dụ: Cho cung cấp số nhân Un bao gồm U1 = 2, U2 = 4. Tính công bội q.

Áp dụng công thức ta có: q = U2 / U1 = 4 / 2 = 2.

Dạng 3: tìm số hạng của cấp cho số nhân

Sử dụng cách làm tính số hạng bao quát Un = U1.qn – 1, n ≥ 2.

Ví dụ: Cho cấp số nhân un cùng với u1 = 3, q = -1/2. Tìm u7

Giải:

Áp dụng phương pháp Un = U1.qn – 1 suy ra u7 = u1.q7-1 = 3 . (-1/2)6 = (3/64)

Dạng 4: Tính tổng cấp cho số nhân của n số hạng thứ nhất trong dãy

Để tính tổng của cấp số nhân cùng với n số hạng trước tiên trong hàng số, ta áp dụng công thức:

*


Dạng 5: Tìm cấp cho số nhân

Tìm các yếu tố xác định một cấp cho số nhân như: số hạng đầu U1, công bội q.

Xem thêm: Phí Afr Là Gì ? Phí Afr Là Phí Gì

Tìm bí quyết cho số hạng bao quát Un = U1.qn – 1, n ≥ 2.

*

Hy vọng cùng với những tin tức mà cửa hàng chúng tôi vừa share có thể giúp các bạn nắm được kim chỉ nan về cấp số nhân là gì trường đoản cú đó vận dụng giải bài tập nhé