romanhords.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

*



Bạn đang xem: Tìm nguyên hàm

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN. Phương pháp: Thuật toán: Bước 1: Ta biến đổi bài toán về dạng: I. Bước 2: Đặt. Bước 3: Khi đó : Cần phải lựa chọn 1 và do hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được 0 và nguyên hàm dễ tính hơn. THỨ Tự ưu tiên đặt 4: NHẤT – LOG; NHÌ – ĐA, TAM – LƯỢNG; TÚ – MŨ. Nghĩa là nếu có ln hay log x thì chọn u = ln hay u = log. Nếu không có In; log thì chọn u = đa thức và do còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác,….cuối cùng là mũ. Ta thường gặp các dạng sau: Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của In tương ứng với số lần lấy nguyên hàm. Dạng mù nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.2. Một số bài toán minh họa và các kĩ thuật tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. Bài toán 1: Tìm các họ nguyên hàm sau đây. Bài toán 2: Hàm số y = f(x) thỏa mãn . Tìm = f(x)? Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần. Nhận xét: Qua bài toán trên các em được làm quen thêm một kĩ thuật chọn hệ số cho phương pháp tích phân từng phân. Kĩ thuật này được trình bày sau đây. Kĩ thuật chọn hệ số khi đi tính tích phân từng phần, ở khâu đặt với C là hằng số bất kỳ ( chọn số nào cũng được ). Và theo một “thói quen” thì chúng ta thường chọn C = 0. Nhưng việc chọn C = 0 lại làm cho việc tìm nguyên hàm (tích phân không được “đẹp” cho lắm. Vì ta có quyền chọn C là số thực bất kì nên ta sẽ chọn hệ số C thích hợp mà ở đó biểu thức odu là đơn giản nhất. Cách làm như thế được gọi là “kĩ thuật chọn hệ số”.Bài toán 5: Tìm họ nguyên hàm. Lưu ý: Trên đây là bài giải chuẩn, tuy nhiên, nếu chỉ cần tìm đáp số cuối cùng ta có thể thực hiện theo phương pháp từng phân theo sơ đồ đường chéo. Phương pháp từng phần bằng sơ đồ đường chéo: Bước 1: Chia thành 2 cột: Cột 1: Cột u luôn lấy đạo hàm đến 0. Cột 2: Cột do luôn lấy nguyên hàm cho đến khi tương ứng với cột 1. Bước 2: Nhân chéo kết quả của 2 cột với nhau.

Xem thêm: Trong Nhiệt Độ Nước Đá Đang Tan Và Nhiệt Độ Hơi Nước Đang Sôi Lần Lượt Là

Dấu của phép nhân đầu tiên sẽ có dấu (+). Bước 3: Kết quả bài toán là tổng các phép nhân vừa tìm được.