Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

1. Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc 2 một ẩn:

*
* có hai nghiệm
*
. Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:


*

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm

*
*

+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm

*
*

2. Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số

*
thực thỏa mãn hệ thức:

*

thì

*
là hai nghiệm của phương trình bậc hai
*

3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là

*
*
)


+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

4. Ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1

Bài 3: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
*
.

Gợi ý đáp án:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

*

Ta có

*

Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

*

Ta có

*

*

*

*

Vậy với

*
hoặc
*
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
*
.


Bài 4: Cho phương trình

*
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
*

Gợi ý đáp án:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

*

Ta có

*

*

*

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

*

Bài 2: Cho phương trình bậc hai

*
(x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m,

b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

*

*

Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

*

Ta có tổng hai nghiệm bằng 6

*

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng 6.


Bài 3: Cho phương trình

*
(x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Xem thêm: Khối A1 Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Năm 2022, Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội

b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn

*
có giá trị nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án:

a, Ta có

*

Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: