Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Liên quan: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 7

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với mọi x, y ∈ Q, ta có

|x + y| ≤ |x| + |y|

|x – y| ≥ |x| – |y|

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do đó A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 – |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 – |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 – |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy ra B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x =

*

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|)

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy ra C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| – |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| – |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết)

Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy ra D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 – |1,4 – x|

A. – 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức

*

*

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| – 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi

*

Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức

*
có giá trị lớn nhất.

*

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x – 1| + 4

A. 0

B. 4

C.


Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lớp 7


Xem thêm: Các Phát Minh Vĩ Đại Nhất Trong Lịch Sử Nhân Loại, 10 Phát Minh Vĩ Đại Nhất Lịch Sử Loài Người

5

D. 10

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiếtCách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiếtCách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiếtCách tính biểu thức có lũy thừa cực hay, chi tiếtCách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiếtGiải bài tập Toán 7Giải SBT Toán 7 Top 60 Đề thi Toán 7 (có đáp án)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại romanhords.com

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án