Bạn đang xem: Tìm điểm đối xứng qua đường thẳng lớp 12
a) search tọa độ điểm đối xứng của (M_0(2; – 1;1)) qua con đường thẳng :
(d:left{ matrix x = 1 + 2t hfill cr y = – 1 – t hfill cr z = 2t. hfill cr ight.)
b) tìm kiếm tọa độ điểm đối xứng của (M_0( – 3;1; – 1)) qua con đường thẳng d là giao đường của nhì mặt phẳng (left( alpha ight):4x – 3y – 13 = 0) với (left( alpha ‘ ight):y – 2z + 5 = 0.)
c) tra cứu độ điểm đối xứng của (M_0(2; – 1;1)) qua đường thẳng d là giao tuyến của nhị mặt phẳng (left( alpha ight):y + z – 4 = 0) với (left( alpha ‘ ight):2x – y – z + 2 = 0.)
a) Phương trình phương diện phẳng qua điểm (M_O(2; – 1;1)) với vuông góc với mặt đường thẳng d đã cho là
(2(x – 2) + left( – 1 ight)left( y + 1 ight) + 2left( z – 1 ight) = 0)
(Leftrightarrow 2x – y + 2z – 7 = 0.)
Gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của đường thẳng d với khía cạnh phẳng trên, ta có: (H = left( 17 over 9; – 13 over 9;8 over 9 ight).)
Gọi (M_0’left( x;y;z ight)) là điểm đối xứng cùng với điểm (M_o) qua mặt đường thẳng d thì H là trung điểm của đoạn thẳng(M_oM_o’) . Vì đó
(left{ matrix x + 2 over 2 = 17 over 9 hfill cr y – 1 over 2 = – 13 over 9 hfill cr z + 1 over 2 = 8 over 9.
Xem thêm: Phương Pháp Tính Góc Tạo Bởi Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Hay Nhất
hfill cr
ight.)
Vậy (M_o’ = left( 16 over 9; – 17 over 9;7 over 9 ight).)
b) Ta xác minh được vectơ chỉ phương của d là (overrightarrow u_d = left( 3;4;2 ight).)Quảng cáo
Khi kia phương trình mặt phẳng qua (M_o) và vuông góc với d là :
(left( alpha ight):3x + 4y + 2z + 7 = 0.)
Gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của d với (left( alpha ight)), ta có (H= left( 1; – 3;1 ight).)
Gọi (M_o’left( x;y;z ight)) là điểm đối xứng của (M_o) qua d, ta có (M_o’ = (5; – 7;3).)
c) Ta khẳng định vectơ chỉ phương của d:
(overrightarrow u_d = left( ;left ight))
(= left( 0;2; – 2 ight).)
Gọi (left( alpha ight)) là khía cạnh phẳng qua (M_o) cùng vuông góc với d, khi ấy (left( alpha ight)) có phương trình: (y – z + 2 = 0.)
Gọi H là giao điểm của d với mp(left( alpha ight)), toa độ của (H(x;y;z)) là nghiệm của hệ:
(left{ matrix y + z – 4 = 0 hfill cr 2x – y – z + 2 = 0 hfill cr y – z + 2 hfill cr ight. Rightarrow H = left( 1;1;3 ight).)
Từ đó, điểm (M_o’) đối xứng với (M_o) qua d là (M_o’ = left( 0;3;5 ight).)