Để học toán hiệu quả, các em cần hiểu được lý thuyết thì mới có thể giải được bài tập nhanh chóng và có kết quả đúng. Đối với tích vô hướng của hai vectơ, các em hãy ôn luyện và áp dụng vào việc giải toán thông qua các công thức được romanhords.com Education cung cấp trong bài viết sau. 


Định nghĩa

Cho 2 vectơ

*
và
*
đều khác vectơ
*
. Tích vô hướng của
*
và
*
có kí hiệu là
*
,
*
và được xác định bởi công thức sau đây: 


*

Chú ý:

Trong trường hợp có ít nhất 1 trong 2 vectơ
*
và
*
bằng vectơ
*
ta có:
*
Khi
*
và
*
khác vectơ
*
ta có:
*
Khi
*
=
*
sẽ có tích vô hướng là
*
và được kí hiệu là
*
. Số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ
*
. Ta có:
*

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ có các tính chất sau đây:

*

Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

*

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ

*
, cho hai vectơ:
*
Khi đó tích vô hướng của
*
.

Bạn đang xem: Tích vô hướng của 2 vecto

*
là:
*

Nhận xét: Hai vectơ

*
đều khác vectơ
*
vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.

Ứng dụng tích vô hướng

Độ dài vectơ

Các em có thể tính độ dài của vectơ

*
= (a1, a2) theo công thức như sau:

*
Góc giữa 2 vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, chúng ta suy ra được nếu

*
= (a1, a2) và
*
= (b1, b2) đều khác
*
thì ta có:


*

Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức sau:


*

Khóa học hè online chất lượng, uy tín tại romanhords.com Education

Trong 3 tháng hè sắp tới, để không quên những kiến thức đã học trên lớp, các em cần thiết lập thời gian biểu học tập hợp lý, đồng thời tìm kiếm những trung tâm học hè uy tín để ôn luyện, nâng cao kiến thức cùng những giáo viên giỏi.

romanhords.com Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, romanhords.com Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại romanhords.com, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.


romanhords.com Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Xem thêm: Bài Soạn Bài Luyện Tập Tóm Tắt Văn Bản Tự Sự Lớp 9 Trang 58, Soạn Bài Luyện Tập Tóm Tắt Văn Bản Tự Sự

Khi trở thành học viên tại romanhords.com Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

romanhords.com Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, romanhords.com sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký khóa hè trực tuyến lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại romanhords.com Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.