Trong toán học, tích toán học tập là công dụng của phép nhân, hoặc là 1 trong biểu thức nhấn diện các yếu tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 cùng 3 (kết quả của phép nhân), còn x ( 2 + x ) displaystyle xcdot (2+x) ![]() là tích của x displaystyle x ![]() và ( 2 + x ) displaystyle (2+x) ![]() (chỉ ra 2 yếu tố nên được nhân cùng với nhân). Thứ tự nhưng số thực hoặc số phức được nhân không tác động đến kết quả nhân; đặc thù này hotline là tính giao hoán. Với nhân tử là ma trận toán học tập hoặc member thuộc những số đại số kết hợp khác, tích toán học tập thường nhờ vào vào sản phẩm tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận và phép nhân trong các đại số khác nói thông thường là ko giao hoán. Có không ít loại tích khác nhau trong toán học: ngoài vấn đề là phép nhân giữa những số, nhiều thức hoặc ma trận, tín đồ ta cũng khái niệm phép nhân bên trên nhiều cấu trúc đại số khác nhau. Tổng quan về những loại tích không giống nhau được chỉ dẫn ở đây. Mục lụcTích của hai sốSửa đổiTích của 2 số từ bỏ nhiênSửa đổi![]() 3 nhân 4 bởi 12 Đặt những viên đá vào trong 1 hình chữ nhật bao gồm r displaystyle r ![]() hàng và s displaystyle s ![]() cột tạo ra r s = i = 1 s r = j = 1 r s displaystyle rcdot s=sum _i=1^sr=sum _j=1^rs ![]() viên đá. Tích của 2 số nguyênSửa đổiSố nguyên tất cả số dương với số âm. Nhì số được nhân tựa như các số tự nhiên, xung quanh quy tắc bổ sung về vết của kết quả: × + + + + displaystyle eginarrayhline imes &-&+\hline -&+&-\+&-&+\hline endarray ![]() Nói thành lời: Âm nhân Âm ra DươngÂm nhân Dương ra ÂmDương nhân Âm ra ÂmDương nhân Dương ra DươngTích của 2 phân sốSửa đổiNhân nhì phân số bằng phương pháp nhân tử số cùng với tử số, mẫu mã số với chủng loại số: z n z n = z z n n displaystyle frac zncdot frac z"n"=frac zcdot z"ncdot n" ![]() Tích của 2 số thựcSửa đổiXem xây dừng trường số thực mang lại định nghĩa đúng mực của tích của 2 số thực. Tích của 2 số phứcSửa đổiNhân 2 số phức bởi luật trưng bày và tư tưởng i 2 = 1 displaystyle mathrm i ^2=-1 ![]() : ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + a d i + b c i + b d i 2 = ( a c b d ) + ( a d + b c ) i displaystyle eginaligned(a+b,mathrm i )cdot (c+d,mathrm i )&=acdot c+acdot d,mathrm i +bcdot c,mathrm i +bcdot dcdot mathrm i ^2\&=(acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i endaligned ![]() ![]() Biễu diễn số phức vào hệ tọa độ cực. Số phức rất có thể được viết trong hệ tọa độ cực: a + b i = r ( cos ( φ ) + i sin ( φ ) ) = r e i φ displaystyle a+b,mathrm i =rcdot (cos(varphi )+mathrm i sin(varphi ))=rcdot mathrm e ^mathrm i varphi ![]() Hơn thế, c + d i = s ( cos ( ψ ) + i sin ( ψ ) ) = s e i ψ displaystyle c+d,mathrm i =scdot (cos(psi )+mathrm i sin(psi ))=scdot mathrm e ^mathrm i psi ![]() , nhưng từ đó ta có: ( a c b d ) + ( a d + b c ) i = r s ( cos ( φ + ψ ) + i sin ( φ + ψ ) ) = r s e i ( φ + ψ ) displaystyle (acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i =rcdot scdot (cos(varphi +psi )+mathrm i sin(varphi +psi ))=rcdot scdot mathrm e ^mathrm i (varphi +psi ) ![]() Ý nghĩa hình học là bọn họ nhân các độ dài với cộng những góc. Tích của 2 quaternionSửa đổiTích của 2 quaternion hoàn toàn có thể được tra cứu thấy trong bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần để ý điểm thú vị rằng a b displaystyle acdot b ![]() và b a displaystyle bcdot a ![]() nói bình thường là phân biệt. Tích của chuỗi sốSửa đổiToán tử đại diện tích của một chuỗi số là cam kết tự Hy Lạp viết hoa pi (tương trường đoản cú việc áp dụng ký trường đoản cú viết hoa Sigma để thay mặt đại diện tổng). Tích của chuỗi chỉ gồm một số chính là số đó. Tích của không bộ phận nào được gọi là tích trống rỗng và bằng 1. Vành giao hoánSửa đổiVành giao hoán tất cả một phép nhân. Các lớp dư của số nguyênSửa đổiCác lớp dư vào vành Z / N Z displaystyle mathbb Z /Nmathbb Z ![]() có thể cùng với nhau: ( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )+(b+Nmathbb Z )=a+b+Nmathbb Z ![]() và nhân được cùng với nhau: ( a + N Z ) ( b + N Z ) = a b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )cdot (b+Nmathbb Z )=acdot b+Nmathbb Z ![]() Vành các hàmSửa đổiHàm số thực rất có thể cộng cùng nhân nhau bằng phương pháp nhân hiệu quả của chúng: ( f + g ) ( m ) := f ( m ) + g ( m ) displaystyle (f+g)(m):=f(m)+g(m) ![]() ( f g ) ( m ) := f ( m ) g ( m ) displaystyle (fcdot g)(m):=f(m)cdot g(m) ![]() Tích chậpSửa đổi![]() Tích chập của sóng vuông với thiết yếu nó có thể chấp nhận được các hàm tam giác Hai hàm đồng hóa rất có thể nhân nhau theo một cách khác điện thoại tư vấn là tích chập. Nếu | f ( t ) | d t ![]() ![]() được tư tưởng và call là tích chập. Dưới biến hóa Fourier, tích chập đổi mới phép nhân hàm điểm. Vành nhiều thứcSửa đổiTích của 2 đa thức được định nghĩa: ( i = 0 n a i X i ) ( j = 0 m b j X j ) = k = 0 n + m c k X k displaystyle left(sum _i=0^na_iX^i ight)cdot left(sum _j=0^mb_jX^j ight)=sum _k=0^n+mc_kX^k ![]() trong kia c k = i + j = k a i b j displaystyle c_k=sum _i+j=ka_icdot b_j ![]() Tích trong đại số con đường tínhSửa đổiPhép vô hướngSửa đổiBằng có mang của không khí vector, ta có thể lập tích vô hướng của ngẫu nhiên vector nào, với ánh xạ R × V V displaystyle mathbb R imes V ightarrow V ![]() . Tích vô hướngSửa đổiTích chéo cánh trong không khí 3 chiềuSửa đổiTích của ánh xạ tuyến đường tínhSửa đổiTích của 2 ma trậnSửa đổiTích của hàm con đường tính như tích ma trậnSửa đổiTích Tensor của không gian vectorSửa đổiCác lớp của tất cả đối tượng với tích tensorSửa đổiCác tích không giống trong đại số tuyến tínhSửa đổiTích DescartesSửa đổiTích rỗngSửa đổiTích trên các cấu tạo đại số khácSửa đổiCác tích trong kim chỉ nan phân loạiSửa đổiCtích khácSửa đổiTích của 2 nhân tử Tích Deligne tensor của phân nhiều loại AbelTham khảoSửa đổiLiên kết ngoàiSửa đổiProduct on Wolfram MathworldProduct trên PlanetMath. |
Reply 0 0 share