Trong toán học, tích toán học tập là công dụng của phép nhân, hoặc là 1 trong biểu thức nhấn diện các yếu tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 cùng 3 (kết quả của phép nhân), còn x ( 2 + x ) displaystyle xcdot (2+x)


*

là tích của x displaystyle x

*

và ( 2 + x ) displaystyle (2+x)

*

(chỉ ra 2 yếu tố nên được nhân cùng với nhân).

Bạn đang xem: Tích số là gì

Thứ tự nhưng số thực hoặc số phức được nhân không tác động đến kết quả nhân; đặc thù này hotline là tính giao hoán. Với nhân tử là ma trận toán học tập hoặc member thuộc những số đại số kết hợp khác, tích toán học tập thường nhờ vào vào sản phẩm tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận và phép nhân trong các đại số khác nói thông thường là ko giao hoán.

Có không ít loại tích khác nhau trong toán học: ngoài vấn đề là phép nhân giữa những số, nhiều thức hoặc ma trận, tín đồ ta cũng khái niệm phép nhân bên trên nhiều cấu trúc đại số khác nhau. Tổng quan về những loại tích không giống nhau được chỉ dẫn ở đây.

Mục lục

Tích của hai sốSửa đổi

Tích của 2 số từ bỏ nhiênSửa đổi

*

3 nhân 4 bởi 12

Đặt những viên đá vào trong 1 hình chữ nhật bao gồm r displaystyle r

*

hàng và s displaystyle s

*

cột tạo ra r s = i = 1 s r = j = 1 r s displaystyle rcdot s=sum _i=1^sr=sum _j=1^rs

*

viên đá.


Tích của 2 số nguyênSửa đổi

Số nguyên tất cả số dương với số âm. Nhì số được nhân tựa như các số tự nhiên, xung quanh quy tắc bổ sung về vết của kết quả: × + + + + displaystyle eginarrayhline imes &-&+\hline -&+&-\+&-&+\hline endarray

*

Nói thành lời:

Âm nhân Âm ra DươngÂm nhân Dương ra ÂmDương nhân Âm ra ÂmDương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân sốSửa đổi

Nhân nhì phân số bằng phương pháp nhân tử số cùng với tử số, mẫu mã số với chủng loại số: z n z n = z z n n displaystyle frac zncdot frac z"n"=frac zcdot z"ncdot n"

*

Tích của 2 số thựcSửa đổi

Xem xây dừng trường số thực mang lại định nghĩa đúng mực của tích của 2 số thực.

Tích của 2 số phứcSửa đổi

Nhân 2 số phức bởi luật trưng bày và tư tưởng i 2 = 1 displaystyle mathrm i ^2=-1

*

: ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + a d i + b c i + b d i 2 = ( a c b d ) + ( a d + b c ) i displaystyle eginaligned(a+b,mathrm i )cdot (c+d,mathrm i )&=acdot c+acdot d,mathrm i +bcdot c,mathrm i +bcdot dcdot mathrm i ^2\&=(acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i endaligned

*
Ý nghĩa hình học tập của phép nhân số phứcSửa đổi
*

Biễu diễn số phức vào hệ tọa độ cực.

Số phức rất có thể được viết trong hệ tọa độ cực: a + b i = r ( cos ( φ ) + i sin ( φ ) ) = r e i φ displaystyle a+b,mathrm i =rcdot (cos(varphi )+mathrm i sin(varphi ))=rcdot mathrm e ^mathrm i varphi

*

Hơn thế, c + d i = s ( cos ( ψ ) + i sin ( ψ ) ) = s e i ψ displaystyle c+d,mathrm i =scdot (cos(psi )+mathrm i sin(psi ))=scdot mathrm e ^mathrm i psi

*

, nhưng từ đó ta có: ( a c b d ) + ( a d + b c ) i = r s ( cos ( φ + ψ ) + i sin ( φ + ψ ) ) = r s e i ( φ + ψ ) displaystyle (acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i =rcdot scdot (cos(varphi +psi )+mathrm i sin(varphi +psi ))=rcdot scdot mathrm e ^mathrm i (varphi +psi )

*

Ý nghĩa hình học là bọn họ nhân các độ dài với cộng những góc.


Tích của 2 quaternionSửa đổi

Tích của 2 quaternion hoàn toàn có thể được tra cứu thấy trong bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần để ý điểm thú vị rằng a b displaystyle acdot b

*

và b a displaystyle bcdot a

*

nói bình thường là phân biệt.

Tích của chuỗi sốSửa đổi

Toán tử đại diện tích của một chuỗi số là cam kết tự Hy Lạp viết hoa pi (tương trường đoản cú việc áp dụng ký trường đoản cú viết hoa Sigma để thay mặt đại diện tổng). Tích của chuỗi chỉ gồm một số chính là số đó. Tích của không bộ phận nào được gọi là tích trống rỗng và bằng 1.

Vành giao hoánSửa đổi

Vành giao hoán tất cả một phép nhân.

Các lớp dư của số nguyênSửa đổi

Các lớp dư vào vành Z / N Z displaystyle mathbb Z /Nmathbb Z

*

có thể cùng với nhau: ( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )+(b+Nmathbb Z )=a+b+Nmathbb Z

*

và nhân được cùng với nhau: ( a + N Z ) ( b + N Z ) = a b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )cdot (b+Nmathbb Z )=acdot b+Nmathbb Z

*

Vành các hàmSửa đổi

Hàm số thực rất có thể cộng cùng nhân nhau bằng phương pháp nhân hiệu quả của chúng: ( f + g ) ( m ) := f ( m ) + g ( m ) displaystyle (f+g)(m):=f(m)+g(m)

*

( f g ) ( m ) := f ( m ) g ( m ) displaystyle (fcdot g)(m):=f(m)cdot g(m)

*

Tích chậpSửa đổi

*

Tích chập của sóng vuông với thiết yếu nó có thể chấp nhận được các hàm tam giác


Hai hàm đồng hóa rất có thể nhân nhau theo một cách khác điện thoại tư vấn là tích chập.

Nếu | f ( t ) | d t

*
thì tích phân ( f g ) ( t ) := f ( τ ) g ( t τ ) d τ displaystyle (f*g)(t);:=int limits _-infty ^infty f( au )cdot g(t- au ),mathrm d au

*

được tư tưởng và call là tích chập.

Dưới biến hóa Fourier, tích chập đổi mới phép nhân hàm điểm.

Vành nhiều thứcSửa đổi

Tích của 2 đa thức được định nghĩa: ( i = 0 n a i X i ) ( j = 0 m b j X j ) = k = 0 n + m c k X k displaystyle left(sum _i=0^na_iX^i ight)cdot left(sum _j=0^mb_jX^j ight)=sum _k=0^n+mc_kX^k

*

trong kia c k = i + j = k a i b j displaystyle c_k=sum _i+j=ka_icdot b_j

*

Tích trong đại số con đường tínhSửa đổi

Phép vô hướngSửa đổi

Bằng có mang của không khí vector, ta có thể lập tích vô hướng của ngẫu nhiên vector nào, với ánh xạ R × V V displaystyle mathbb R imes V ightarrow V

*

.

Xem thêm: Cho Hình Chóp S - Cho Hình ChóP $S

Tích vô hướngSửa đổi

Tích chéo cánh trong không khí 3 chiềuSửa đổi

Tích của ánh xạ tuyến đường tínhSửa đổi

Tích của 2 ma trậnSửa đổi

Tích của hàm con đường tính như tích ma trậnSửa đổi

Tích Tensor của không gian vectorSửa đổi

Các lớp của tất cả đối tượng với tích tensorSửa đổi

Các tích không giống trong đại số tuyến tínhSửa đổi

Tích DescartesSửa đổi

Tích rỗngSửa đổi

Tích trên các cấu tạo đại số khácSửa đổi

Các tích trong kim chỉ nan phân loạiSửa đổi

Ctích khácSửa đổi

Tích của 2 nhân tử

Tích Deligne tensor của phân nhiều loại Abel

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi

Product on Wolfram MathworldProduct trên PlanetMath.

Reply 0 0 share