Cùng nhau ôn tập lại chương tích vô vị trí hướng của hai vectơ và ứng dụng giúp các em có cái nhìn tổng thể về tích vô vị trí hướng của hai vectơ, công thức tính diện tích tam giác mở rộng và hệ thức lượng vào tam giác thường. Từ kia ta vận dụng kỹ năng đã học tập để vận dụng cho lịch trình toán những lớp trên...Bạn vẫn xem: Sơ đồ tư duy toán 10 chương 2 hình học
1. Cầm tắt lý thuyết
1.1. Giá trị lượng giác của một góc
1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
1.3. Định lí cosin vào tam giác
1.4. Định lí sin
1.5. Phương pháp trung đường của tam giác
1.6. Công thức tính diện tích tam giác mở rộng
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 4 chương 2 hình học 10
3.1 Trắc nghiệm vềôn tậpTích vô vị trí hướng của hai vectơ với ứng dụng
3.2 bài xích tập SGK và cải thiện vềôn tậpTích vô vị trí hướng của hai vectơ cùng ứng dụng
4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 2 hình học 10
Với từng góc(alpha(0^oleq alphaleq 180^o)), ta khẳng định điểm M trên nửa đường tròn sao cho(widehatMOx=alpha). đưa sử điểm M(x;y). Khi đó:
Tung độ y của điểm M được call là sin của góc(alpha), ta kí hiệu là(sinalpha)
Hoành độ x của điểm M được call là cosin của góc(alpha), ta kí hiệu là(cosalpha).
Bạn đang xem: Số đồ tư duy toán 10 chương 2 hình học
Tỉ số (fracyx)((x eq 0))được call là chảy của góc(alpha), ta kí hiệu là(tanalpha)
Tỉ số (fracxy)((y eq 0))được call là côtan của góc(alpha), ta kí hiệu là(cotalpha)
1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơTích vô vị trí hướng của hai vectơ(vec a)và(vec b)làmột số (đại lượng đại số), được kí hiệu là(vec a.vec b)và được xác định bởi công thức
(vec a.vec b=|vec a|.|vec b|.cosleft ( vec a,vec b ight ))
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Cho hai vectơ(veca(x;y);vecb(x";y")). Lúc đó:
(veca.vecb=xx"+yy")
(|veca|=sqrtx^2+y^2)
(cos(veca;vecb)=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2.sqrtx"^2+y"^2,veca eq vec0;vecb eq vec0)
(vecaperp vecbLeftrightarrow xx"+yy"=0)
1.3. Định lí cosin vào tam giácTrong tam giác ABC, gọi(Ab=c;AC=b;BC=a), ta có:
(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA)
(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB)
(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC)
Từ đó, ta gồm hệ trái sau:
(cosA=fracb^2+c^2-a^22bc)
(cosB=fraca^2+c^2-b^22ac)
(cosC=fraca^2+b^2-c^22ab)
1.4. Định lí sin(a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC)
(fracasinA=fracbsinB=fraccsinC=2R)
1.5. Bí quyết trung tuyến đường của tam giác(m_a^2=fracb^2+c^22-fraca^24)
Và giống như vậy...
1.6. Cách làm tính diện tích s tam giác mở rộng(S=frac12a.h_a=frac12b.h_b=frac12c.h_c)
(S=frac12ab.sinC=frac12ac.sinB=frac12bc.sinA)
(S=fracabc4R)
(S=pr)
(S=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c))
Bài tập minh họa
Bài tập trọng tâm
Bài 1:Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oij, mang đến A(2;3), B(4;1). Tính chu vi và ăn mặc tích của tam giác OAB.
Hướng dẫn:
Bằng định lí Pytago, ta dễ dãi tính được(OA=sqrt2^2+3^2=sqrt13)
(OB=sqrt4^2+1^2=sqrt17)
(AB=2sqrt2)
Vậy chu vi tam giác ABC là:
(P=AB+AC+BC=sqrt13+sqrt17+2sqrt2approx 10,56)
Khi có 3 cạnh của tam giác ABC, ta nghĩ tức thì đến cách làm tính diện tích s tam giác bởi Hê rông.
Cụ thể là: Gọi phường là nửa chu vi của tam giác
(p=fracsqrt13+sqrt17+2sqrt22)
Khi đó, diện tích tam giác bằng:
(S=sqrtp(p-AB)(p-AC)(p-BC)=5)
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. D với E là hai điểm trực thuộc đoạn trực tiếp BC thế nào cho đúng thiết bị tự C, D, E, B và phân chia góc A thành ba góc bằng nhau. Tính những góc của tam giác ADE.
Hướng dẫn:
Ta gồm hình vẽ sau:
Dễ thấy rằng(widehatBAC)được tạo thành ba góc đều nhau nên(widehatDAE=frac90^o3=30^o)
Xét nhì tam giác CAD với BAE có:
(left{eginmatrix AB=AC=a\ widehatCAD=widehatEAB=30^o\ widehatACD=widehatABE=45^o endmatrix ight.)
Vậy,(Delta CAD=Delta BAE(g.c.g))
(Rightarrow AD=AE)
(Rightarrow Delta ADE)cân tại A.
(Rightarrow widehatADE=widehatAED=frac180^o-30^o2=75^o)
Bài 3:Cho tam giác ABC có độ lớn các cạnh a, b, c theo lần lượt là 10, 13, 16 cùng G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy tính độ béo của đoạn AG.
Xem thêm: Cách Vẽ Khối 20 Mặt Đều Có Tất Cả Bao Nhiêu Cạnh, Khối 20 Mặt Đều Có Tất Cả Bao Nhiêu Cạnh
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính con đường trung đường từ đỉnh A vào tam giác ABC, ta có:
(AD=sqrtfrac13^2+16^22-frac10^24=frac5sqrt302)
Mặc khác, theo tính chất trọng tâm, ta có:
(AG=frac23AD=frac23.frac5sqrt302=frac5sqrt303)
Hướng dẫn:
Ta có, diện tích S của tam giác ABC được tính bởi công thức:
(S=frac12absinC)
Mà cực hiếm của góc C không cố đổi
Nên lúc a tăng 2 lần, b tăng 3 lần, ta nhận được tam giác mới có diện tích s bằng 6 lần diện tích của tam giác ban đầu.