Giải bài bác tập trang 105 bài xích 3 mặt đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 5: minh chứng rằng...

Bạn đang xem: Sgk toán 11 hình


Bài 5 trang 105 sgk hình học 11

 Trên mặt phẳng ((α)) đến hình bình hành (ABCD). Gọi (O) là giao điểm của (AC) với (BD). (S) là 1 điểm nằm kiểu dáng phẳng ((α)) làm sao cho (SA = SC, SB = SD). Chứng minh rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) ví như trong phương diện phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) tại (H) thì (AB) vuông góc mặt phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) đề nghị tam giác (SAC) cân tại (S).

(O) là trung điểm của (AC) bắt buộc (SO) là con đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân đề nghị (SOot AC)

Chứng minh tựa như ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và tất cả cạnh (SA) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD)). Gọi (I) cùng (K) là nhì điểm lần lượt lấy trên hai cạnh (SB) cùng (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc cùng với (SC);

b) (IK) vuông góc với phương diện phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi bắt buộc (ACot BD) (1)

Theo mang thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

b) Theo mang thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta tất cả (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do kia ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho tứ diện (SABC) tất cả cạnh (SA) vuông góc với phương diện phẳng ((ABC)) và có tam giác (ABC) vuông trên (B). Trong mặt phẳng ((SAB)) kẻ trường đoản cú (AM) vuông góc với (SB) tại (M). Bên trên cạnh (SC) mang điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minh rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) và (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông trên (B) buộc phải (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) bắt buộc (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) bắt buộc theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) cho nên (MNot SB) (6)

Từ (5) cùng (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong những bài 4; 6; 7 thuộc mô hình chóp gồm một lân cận vuông góc với đáy (do đó nó gồm hai mặt mặt vuông góc cùng với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho điểm (S) ko thuộc cùng mặt phẳng ((α)) tất cả hình chiếu là điểm (H). Cùng với điểm (M) bất kể trên ((α)) với (M) không trùng cùng với (H), ta hotline (SM) là con đường xiên và đoạn (HM) là hình chiếu của mặt đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) hai tuyến đường thẳng xiên cân nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai tuyến phố xiên đến trước, mặt đường xiên như thế nào lớn hơn vậy thì có hình chiếu to hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thế thì lớn hơn.

Xem thêm: Bộ 3 Đề Thi Học Kì 1 Toán Lớp 5 Năm 2021 (Có Đáp Án), Đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 5 Có Lời Giải

Giải

(H.3.36)

*

a) hotline (SN) là một trong những đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông (SHM) và (SHN) gồm (SH) cạnh chung.