Rút gọn biểu thức là trong số những dạng toán phổ cập ở lớp 8 cơ mà vẫn được sử dụng rất nhiều trong các bài toán không giống ở cả bậc THPT. Bởi đó, đấy là kiến thức quan trọng đặc biệt mà các em cần nắm vững để dễ dàng tiếp thu những bài học tiếp theo.
Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức lớp 8
Trong kia việc thực hiện hằng đẳng thức để rút gọn gàng biểu thức là giữa những bài toán thường chạm chán hơn cả. Vày vậy, nội dung bài viết này bọn họ sẽ cùng rèn khả năng giải bài tập rút gọn gàng biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
A. Cách thực hiện hằng đẳng thức nhằm rút gọn biểu thức
I. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Dưới đây là 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ các em phải học thuộc với vận dụng thuần thục việc chuyển đổi qua lại (viết xuôi, viết ngược) thân hai vế của đẳng thức
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương
A2 - B2 = (A - B)(A + B)
4. Lập phương của một tổng
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. Tổng nhì lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
7. Hiệu nhị lập phương
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
II.
Xem thêm: Công Thức Tính Phương Trình Bậc 2, Cách Giải Phương Trình Bậc 2
Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức
Để rút gọn các biểu thức ta cần:
- Sử dụng những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:
- triển khai phép nhân đơn thức với nhiều thức, đa thức với đa thức.
- Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn gàng biểu thức
B. Bài tập sử dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn biểu thức
* lấy ví dụ như 1: Rút gọn gàng biểu thức sau:
A = (x – 2y).(x2 + 2xy + y2) - (x + 2y).(x2 – 2xy + y2)
* Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) và
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2); với a là x còn b = (2y) ta có:
A = (x – 2y)(x2 + 2xy + y2) - (x + 2y)(x2 – 2xy + y2)
A = x3 – (2y)3 -
A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3
A = -16y3
* lấy ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:
B = (x + 3y)(x2 – 3xy + y2) – x2(x + y)
* Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2); với a là x cùng b là 3y ta được
B = (x + 3y)(x2 – 3xy + y2) – x2(x + y)
B = x3 + (3y)3 – x2(x + y)
B = x3 + 27y3 – x3 – x2y
B = 27y3 – x2y
* ví dụ như 3: Rút gọn gàng biểu thức C = (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 + 2)
* Lời giải:
Sử dụng hằng đẳng thức: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Với a là x cùng b là 2 ta có
C = (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 + 2)
C = x3 + 23 - x(x2 + 2)
C = x3 + 23 - x3 - 2x
C = 8 - 2x
* ví dụ như 4: Rút gọn biểu thức (x2 - y2)(x + y) - (x - y)(x2 + xy + y2)
* Lời giải:
Sử dụng hằng đẳng thức: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Với a là x với b là y ta có:
C = (x2 - y2)(x + y) - (x - y)(x2 + xy + y2)
C = x3 + x2y - xy2 - y3 - (x3 - y3)
C = x3 + x2y - xy2 - y3 - x3 + y3
C = x2y - xy2
* lấy một ví dụ 5: Rút gọn gàng biểu thức sau: D = (-2x + 1)(-2x - 1) - 2(x + 1)2 - 2(x - 1)2