1 – Hệ phương trình con đường tính thuần tuyệt nhất
Hệ phương trình con đường tính thuần nhất tất cả dạng $left{ egingathered a_11x_1 + a_12x_2 + … + a_1nx_1 = 0 hfill a_12x_1 + a_22x_2 + … + a_2nx_n = 0 hfill … hfill a_m1x_1 + a_m2x_2 + … + a_mnx_n = 0 hfill endgatheredight..$
Với $A = left( eginarray*20c a_11&a_12&…&a_1n a_21&a_22&…&a_2n …&…&…&… a_m1&a_m2&…&a_mn endarrayight),X = left( eginarray*20c x_1 x_2 … x_n endarrayight),O = left( eginarray*20c 0 0 … 0 endarrayight).$
Hệ phương trình đang cho hoàn toàn có thể được viết dưới dạng ma trận $AX=O.$
Hệ phương trình đã cho rất có thể được viết dưới dạng véctơ $x_1A_1^c+x_2A_2^c+…+x_nA_n^c=O.$
Hạng của ma trận hệ số và hạng của ma trận hệ số không ngừng mở rộng của hệ thuần nhất bởi nhau vì thế nó luôn có nghiệm. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm $x_1=x_2=…=x_n=0,$ nghiệm này được điện thoại tư vấn là nghiệm bình thường của hệ phương trình tuyến đường tính thuần nhất.
Bạn đang xem: Phương trình thuần nhất là gì
Đang xem: Phương trình thuần độc nhất vô nhị là gì
2 – Điều kiện cần và đủ nhằm hệ phương trình thuần nhất gồm nghiệm không tầm thường (vô số nghiệm)
Hệ phương trình thuần nhất n ẩn số bao gồm nghiệm không tầm thường khi và chỉ còn khi hạng của ma trận hệ số nhỏ dại hơn số ẩn.
Hệ quả 1: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình nhỏ dại hơn số ẩn luôn luôn có nghiệm không tầm thường xuyên (vô số nghiệm)
Hệ trái 2: Hệ phương trình thuần nhất gồm số phương trình thông qua số ẩn gồm nghiệm không tầm thường khi và chỉ còn khi định thức của ma trận hệ số bằng 0.
Hệ trái 3: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình ngay số ẩn chỉ bao gồm nghiệm tầm thường (nghiệm duy nhất) khi còn chỉ khi định thức của ma trận thông số khác 0.
3 – cấu trúc tập thích hợp nghiệm của hệ phương trình tuyến đường tính thuần nhất
Tập $ker (A) = left AX = Oight$ là một không gian con của không gian véctơ $mathbbR^n$ và được điện thoại tư vấn là tập hợp toàn bộ các nghiệm của hệ thuần độc nhất $AX=O$ hay không gian nghiệm của hệ thuần nhất.
Xem thêm: Học Cách Có Siêu Năng Lực Bay, Cách Để Phát Triển Những Năng Lực Đặc Biệt
Mỗi cơ sở của $ker (A)$ được gọi là một trong hệ nghiệm cơ bạn dạng của hệ thuần nhất.
Số chiều của không khí nghiệm của hệ thuần độc nhất $dimleft( ker (A)ight)=n-r(A).$
Vậy $r(A)=r>>Hệ phương trình con đường tính tổng thể và điều tra tổng quát lác hệ phương trình con đường tính