Lý thuyết và bài tập phương trình mặt đường tròn trong không khí Oxyz được tổng hợp vày romanhords.com, cùng mày mò nhé!
Đường tròn trong không khí Oxyz
Đường tròn (C) trong không gian Oxyz là giao đường của mặt mong (S) với mặt phẳng (P).
Mặt ước (S) có phương trình ((x – a)^2 + (y – b)^2+ (z – c)^2 = R^2) với vai trung phong I(a,b,c) và bán kính R.
Bạn đang xem: Phương trình đường tròn lớp 12
Mặt phẳng (P) gồm phương trình Ax + By + Cz + D = 0
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt mong trong ko gian: gọi d(I(P)) là khoảng cách từ trọng điểm I của mặt ước tới phương diện phảng (P). Ta có những trường đúng theo sau:
d (I, (P)) > R thì (S) cùng (P) không tồn tại điểm chungd (I,(P)) = R thì (S) và (P) tiếp xúc với nhau.d (I,(P))
Khi đó phương trình đường tròn trong ko gian bao gồm dạng:
(left{eginmatrix Ax + By + Cz + D = 0 và \ (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2 và endmatrix ight.)
Với (fracleft sqrtA^2 +B^2 + C^2
Ví dụ phương trình mặt đường tròn trong ko gian
Ví dụ 1: Cho mặt cầu (S) bao gồm phương trình (x^2 + y^2 + x^2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0), khía cạnh phẳng (P) bao gồm phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
Khi đó phương trình mặt đường tròn tạo vì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có dạng
(left{eginmatrix 2x – 2y – z + 9 = 0 & \ x^2 + y^2 + x^2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0 và endmatrix ight.)
Ví dụ 2: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, mang lại mặt phẳng (P): 6x + 3y – 1 = 0 và mặt ước (S): (x^2 + y^2 + x^2 – 6x + 4y – 2z – 11 = 0). Minh chứng mặt phẳng (P) giảm mặt ước (S) theo giao tuyến là một trong những đường tròn (C) tìm kiếm tọa độ trọng tâm của (C).
Giải: Ta có mặt cầu (S) gồm tâm I(3,2,1) và bán kính R = 5.
Xem thêm: Cách Chứng Minh Đối Xứng Qua Một Đường Thẳng Hay, Chi Tiết, Toán Lớp 8 Cơ Bản
Khoảng bí quyết từ I cho mặt phẳng (P) là (d(I, (P)) = fracleft sqrt6^2 + 3^2 + (-2)^2 = 3
Do kia (P) cắt (S) theo giao tuyến là 1 trong những đường tròn (C).
Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc H của I trên (P). Đường trực tiếp d đi qua I cùng vuông góc với (P) có phương trình là:
(fracx – 36 = fracy – 23 = fracz – 1-2)
Do (H epsilon d) nên H (3 + 6t; 2 +3t; 1 – 2t)
Ta bao gồm (H epsilon (P) Rightarrow)
6.(3 + 6t) + 3.(2 + 3t) – 2.(1 – 2t) – 1 = 0
(Leftrightarrow t = frac-37)
Do đó: tọa độ trung khu của (C) là (H(frac37,frac57,frac137))
Trên đây là nội dung bài viết tổng vừa lòng kiến thức viết phương trình đường tròn trong không gian Oxyz. Nếu bao gồm băn khoăn, vướng mắc hay đóng góp cho bài viết các bạn để lại bình luận dưới chúng mình cùng trao đổi nhé. Cảm ơn các bạn, ví như thấy giỏi thì share nha / 5 ( 3 bình chọn )