Với Cách tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay.

Bạn đang xem: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng


Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay

A. Phương pháp giải

● Cách 1.Sử dụng tính chất: Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nói.

● Cách 2.Dùng biểu thức tọa độ của phép vị tự.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình 2x + 3y - 1 = 0 và điểm I(-1;3), phép vị tự tâm I tỉ số k = -3 biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d"). Viết phương trình đường thẳng (d")

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Đường thẳng (d") có dạng: 2x + 3y + m = 0.

Lấy A(-1;1) ∈ (d), gọi A"(x;y) là ảnh của A qua

*

*

*

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5x + 2y-7 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d" là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.

Hướng dẫn giải:

Cách 1:Lấy M(x;y) ∈ d ⇒ 5x + 2y - 7 = 0 (*).

Gọi M"(x";y") = V(O,-2)(M).

Theo biểu thức tọa độ ta có:

*

Thay vào (*) ta được

*
x" - y" - 7 = 0 ⇔ 5x" + 2y" + 14 = 0

Vậy d": 5x + 2y + 14 = 0.

Cách 2:Do d" song song hoặc trùng với d nên phương trình có dạng : 5x + 2y+c = 0.

Lấy M(1;1) thuộc d. Gọi M"(x";y") = V(O,-2)(M) ta có

*

Thay vào (*)ta được c = 14.

Vậy d": 5x + 2y + 14 = 0.

Ví dụ 3: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:

a) d: 4x – 3y + 1 = 0, k = -3

b) d: x – 4y + 2 = 0, k = 1/2

Hướng dẫn giải:

a)

* Cách 1:Gọi V(O,-3)(d) = d" ⇒ d’ // d nên PT đt d’ có dạng: 4x – 3y + C = 0

Chọn A(2; 3) ∈ d V(O,-3)(A) = A" (-6; -9) ∈ d’. Khi đó: -24 + 27 + C = 0 ⇔ C = -3

Vậy: PT đt d’ là: 4x – 2y – 3 = 0

* Cách 2:Chọn A(2; 3) ∈ d V(O,-3)(A) = A" (-6; -9) ∈ d’ và B(-1; -1) ∈ d V(O,-3)(B) = B" (3; 3) ∈ d’

PT đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là:

*

b)

* Cách 1:Gọi(d) = d" ⇒ d’ // d nên PT đt d’ có dạng: x – 4y + C = 0

Chọn A(-2; 0) ∈ d(A) = A" (-1; 0) ∈ d’. Khi đó: -1 + C = 0 ⇔ C = 1

Vậy: PT đt d’ là: x – 4y + 1 = 0

* Cách 2:Chọn A(-2; 0) ∈ d(A) = A" (-1; 0) ∈ d’ và B(6; 2) ∈ d(B) = B" (3; 1) ∈ d’

PT đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là:

*

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng Δ1, Δ2lần lượt có phương trình x - 2y + 1 = 0, x - 2y + 4 = 0 và điểm I(2;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng Δ1thành Δ2. Tìm k.

A.k = 1.

B.k = 2.

C.k = 3.

D.k = 4.

Câu 2.Cho hai đường thẳng song song d và d". Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d"?

A.0.

B.1.

C.2.

D.Vô số.

Câu 3.Cho hai đường thẳng song song d và d" và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d"?

A.0.

B.1.

C.2.

D.Vô số.

Câu 4.Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M(x_M;y_M) có ảnh là điểm M"(x";y") theo công thức

*
. Viết phương trình đường thẳng d" là ảnh của đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0 qua phép biến hình F.

A.d": 2x + y + 2 = 0.

B.d": x + 2y + 3 = 0.

C.d": x + 2y + 2 = 0.

D.d": x + 2y = 0.

Câu 5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x + 2y - 1 = 0 và điểm I(1; 0). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng Δ thành Δ" có phương trình là:

A.x - 2y + 3 = 0.

B.x + 2y - 1 = 0.

C.2x - y + 1 = 0.

D.x + 2y + 3 = 0.

Câu 6.Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A.2x + 2y = 0.

B.2x + 2y - 4 = 0.

C.x + y + 4 = 0.

D.x + y - 4 = 0.

Câu 7.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A.2x + y + 3 = 0.

B.2x + y-6 = 0.

C.4x - 2y - 3 = 0.

D.4x + 2y - 5 = 0.

Câu 8.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x + 2y - 1 = 0 và điểm I(1;0). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng Δ thành Δ" có phương trình là:

A.x - 2y + 3 = 0.

B.x + 2y - 1 = 0.

C.2x - y + 1 = 0.

D.x + 2y + 3 = 0.

Câu 9.Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d". Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d"?

A.0.

B.1.

C.2.

D.Vô số.

Câu 10.Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d". Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?

A.0.

B.1.

C.2.

D.Vô số.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Trồng Rau Muống Hạt Hoặc Cành Dễ Làm Nhất, Cách Trồng Rau Muống Tại Nhà Đơn Giản Nhất

Câu 11.Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?