Với bí quyết tìm hình ảnh của một mặt đường thẳng qua phép vị tự rất hay Toán học lớp 11 với khá đầy đủ lý thuyết, phương thức giải và bài tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh cầm cố được biện pháp tìm ảnh của một con đường thẳng qua phép vị tự cực hay.
Bạn đang xem: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng
Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự rất hay
A. Cách thức giải
● giải pháp 1.Sử dụng tính chất: Phép vị tự phát triển thành một con đường thẳng thành đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nói.
● bí quyết 2.Dùng biểu thức tọa độ của phép vị tự.
B. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, đến đường thẳng (d) gồm phương trình 2x + 3y - 1 = 0 cùng điểm I(-1;3), phép vị tự tâm I tỉ số k = -3 trở nên đường thẳng (d) thành đường thẳng (d"). Viết phương trình con đường thẳng (d")
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đường trực tiếp (d") có dạng: 2x + 3y + m = 0.
Lấy A(-1;1) ∈ (d), hotline A"(x;y) là ảnh của A qua
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, đến đường trực tiếp d tất cả phương trình 5x + 2y-7 = 0. Hãy viết phương trình của con đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:Lấy M(x;y) ∈ d ⇒ 5x + 2y - 7 = 0 (*).
Gọi M"(x";y") = V(O,-2)(M).
Theo biểu thức tọa độ ta có:
Thay vào (*) ta được
Vậy d": 5x + 2y + 14 = 0.
Cách 2:Do d" tuy nhiên song hoặc trùng với d đề xuất phương trình có dạng : 5x + 2y+c = 0.
Lấy M(1;1) nằm trong d. Hotline M"(x";y") = V(O,-2)(M) ta có
Thay vào (*)ta được c = 14.
Vậy d": 5x + 2y + 14 = 0.
Ví dụ 3: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) d: 4x – 3y + 1 = 0, k = -3
b) d: x – 4y + 2 = 0, k = 1/2
Hướng dẫn giải:
a)
* bí quyết 1:Gọi V(O,-3)(d) = d" ⇒ d’ // d cần PT đt d’ bao gồm dạng: 4x – 3y + C = 0
Chọn A(2; 3) ∈ d V(O,-3)(A) = A" (-6; -9) ∈ d’. Khi đó: -24 + 27 + C = 0 ⇔ C = -3
Vậy: PT đt d’ là: 4x – 2y – 3 = 0
* phương pháp 2:Chọn A(2; 3) ∈ d V(O,-3)(A) = A" (-6; -9) ∈ d’ và B(-1; -1) ∈ d V(O,-3)(B) = B" (3; 3) ∈ d’
PT đt d’ trải qua 2 điểm A’, B’ là:
b)
* bí quyết 1:Gọi(d) = d" ⇒ d’ // d buộc phải PT đt d’ gồm dạng: x – 4y + C = 0
Chọn A(-2; 0) ∈ d(A) = A" (-1; 0) ∈ d’. Lúc đó: -1 + C = 0 ⇔ C = 1
Vậy: PT đt d’ là: x – 4y + 1 = 0
* biện pháp 2:Chọn A(-2; 0) ∈ d(A) = A" (-1; 0) ∈ d’ và B(6; 2) ∈ d(B) = B" (3; 1) ∈ d’
PT đt d’ trải qua 2 điểm A’, B’ là:
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1.Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng Δ1, Δ2lần lượt gồm phương trình x - 2y + 1 = 0, x - 2y + 4 = 0 cùng điểm I(2;1). Phép vị tự trọng điểm I tỉ số k trở nên đường trực tiếp Δ1thành Δ2. Tìm k.
A.k = 1.
B.k = 2.
C.k = 3.
D.k = 4.
Câu 2.Cho hai đường thẳng song song d và d". Bao gồm bao nhiêu phép vị trường đoản cú với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành con đường thẳng d"?
A.0.
B.1.
C.2.
D.Vô số.
Câu 3.Cho hai tuyến đường thẳng tuy vậy song d với d" với một điểm O không nằm bên trên chúng. Tất cả bao nhiêu phép vị tự trung khu O trở thành đường trực tiếp d thành mặt đường thằng d"?
A.0.
B.1.
C.2.
D.Vô số.
Câu 4.Cho phép vươn lên là hình F có quy tắc đặt hình ảnh tương ứng điểm M(x_M;y_M) có ảnh là điểm M"(x";y") theo công thức
A.d": 2x + y + 2 = 0.
B.d": x + 2y + 3 = 0.
C.d": x + 2y + 2 = 0.
D.d": x + 2y = 0.
Câu 5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại đường thẳng Δ: x + 2y - 1 = 0 với điểm I(1; 0). Phép vị tự trung khu I tỉ số k đổi thay đường trực tiếp Δ thành Δ" bao gồm phương trình là:
A.x - 2y + 3 = 0.
B.x + 2y - 1 = 0.
C.2x - y + 1 = 0.
D.x + 2y + 3 = 0.
Câu 6.Trong măt phẳng Oxy cho đường trực tiếp d tất cả phương trình x + y - 2 = 0. Phép vị tự trung ương O tỉ số k = -2 biến chuyển d thành con đường thẳng nào trong những đường thẳng tất cả phương trình sau?
A.2x + 2y = 0.
B.2x + 2y - 4 = 0.
C.x + y + 4 = 0.
D.x + y - 4 = 0.
Câu 7.Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy đến đường trực tiếp d: 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự trọng điểm O, tỉ số k = 2 biến đổi d thành con đường thẳng nào trong số đường thẳng bao gồm phương trình sau?
A.2x + y + 3 = 0.
B.2x + y-6 = 0.
C.4x - 2y - 3 = 0.
D.4x + 2y - 5 = 0.
Câu 8.Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy đến đường trực tiếp Δ: x + 2y - 1 = 0 với điểm I(1;0). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường trực tiếp Δ thành Δ" có phương trình là:
A.x - 2y + 3 = 0.
B.x + 2y - 1 = 0.
C.2x - y + 1 = 0.
D.x + 2y + 3 = 0.
Câu 9.Cho hai tuyến phố thẳng cắt nhau d và d". Có bao nhiêu phép vị tự trở nên d thành đường thằng d"?
A.0.
B.1.
C.2.
D.Vô số.
Câu 10.Cho hai tuyến phố thẳng giảm nhau d và d". Có bao nhiêu phép vị tự vươn lên là mỗi mặt đường thẳng thành chính nó ?
A.0.
B.1.
C.2.
D.Vô số.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Trồng Rau Muống Hạt Hoặc Cành Dễ Làm Nhất, Cách Trồng Rau Muống Tại Nhà Đơn Giản Nhất
Câu 11.Trong măt phẳng Oxy đến đường thẳng d tất cả phương trình x + y - 2 = 0. Phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số k = -2 biến chuyển d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng tất cả phương trình sau?