Phân tích nhiều thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá đặc trưng nằm trong công tác Toán 8. 

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm lý thuyết, các cách thức và những bài rèn luyện chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Mong muốn với tài liệu này đã giúp chúng ta có thêm các tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng nắm và nâng cao các kỹ năng đã học. Mời chúng ta cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Phân tích nhân tử


1. Định nghĩa:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay vượt số) là đổi khác đa thức đó thành một tích của các đa thức.

Ví dụ:

a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)

b) x - 2

*
y +5
*
- 10y = <(
*
)2– 2
*
y > + (5
*
- 10y)

=

*
(
*
- 2y) + 5(
*
- 2y)

= (

*
- 2y)(
*
+ 5)

II. Cách thức phân tích nhiều thức thành nhân tử

a) phương pháp đặt nhân tử chung:

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử thông thường thì đa thức này được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.

Công thức:

AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:

1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)

2. 3x + 12

*
y = 3
*
(
*
+ 4y)

b) phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Nếu nhiều thức là một trong những vế của hằng đẳng thức kỷ niệm nào kia thì có thể dùng hằng đẳng thức kia để màn biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.

Xem thêm: Tai Game Danh Bai Bigone 2016 Tải Xuống, Tai Game Danh Bai Bigone 2016

*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:


(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3

A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

c) phương pháp nhóm hạng tử:

Nhóm một trong những hạng tử của một nhiều thức một cách thích hợp để hoàn toàn có thể đặt được nhân tử tầm thường hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Ví dụ:

1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)

= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)

d. Phương pháp tách bóc một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai bao gồm dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu

Ví dụ:

a) 2x2-3x + 1

= 2x2 - 2x - x +1

= 2x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(2x - 1)

e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:

Ví dụ:

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x

= (x + 2)2 - =

f. Cách thức phối hợp những phương pháp:

Ví dụ:

a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)

=(a - b) (a2 - b2)

= (a - b) (a - b) (a + b)

= (a - b)2(a + b)

III. Bài bác tập vận dụng phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :


a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6)

= (x + 6)(x - 1)

c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2

= (a2 + 4)2 - (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)

Bài 4: triển khai phép phân chia đa thức sau đây bằng phương pháp phân tích nhiều thức bị tạo thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x2-5x + 6):(x - 3)

Giải:

a) do x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2 - 5x + 6

= x2 - 3x - 2x + 6

= x(x - 3) - 2(x - 3)

= (x - 3)(x - 2)

nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)

= (x - 3)(x - 2): (x - 3)

= (x - 2)

IV. Bài tập từ luyện phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: