Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\dfrac{A}{B}\) , trong đó $A,B$ là những đa thức và \(B\) khác 0.

Bạn đang xem: Phân thức a/b xác định khi

$A$ được gọi là tử thức (hay tử); $B$ được gọi là mẫu thức (hay mẫu).


Chú ý:  

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .

Ví dụ:

\(\dfrac{x}{{x + 1}}\) là một phân thức đại số. Số \(2\) cũng là một phân thức đại số dưới dạng \(\dfrac{2}{1}.\) 

Hai phân thức bằng nhau


Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu $A.D = B.C$


+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )

+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ )


+ Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho: $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$


Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :

+ Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} = - \dfrac{{ - A}}{B}$ 

+ Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} = - \dfrac{A}{{ - B}}$

+ Đổi dấu mẫu : \(\dfrac{A}{{ - B}} = - \dfrac{A}{B}\)

2. Các dạng toán thường gặp


Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định.

Phương pháp:

Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0.\)


Dạng 2: Tìm giá trị của biến số \(x\) để phân thức\(\dfrac{A}{B}\) nhận giá trị \(m\) cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\)

Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x.\)

Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của \(x\) để hai phân thức bằng nhau.

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Biểu Cảm Về Mẹ Ngắn Gọn, Hay Nhất, Viết 1 Đoạn Văn Biểu Cảm Về Tình Mẹ

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu $A.D = B.C$

+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )

+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$)

+ $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}.$


Luyện bài tập vận dụng tại đây!


Tải về
Báo lỗi
*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.