Tổng hợp lý và phải chăng thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ dàng nắm bắt giúp những em thâu tóm các kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản và nâng cấp hiệu quả nhất.
Bạn đang xem: Nhị thức newton công thức
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
1. Cách làm nhị thức Niu - Tơn
Với (a, b) là phần đa số thực tùy ý và với đa số số tự nhiên (n ≥ 1), ta có:
((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)
(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))
Ví dụ:
Viết khai triển (left( a + b ight)^5).
Hướng dẫn:
Ta có:
(left( a + b ight)^5)
( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)
( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)
2. Quy ước
Với (a) là số thực khác (0) và (n) là số tự nhiên khác (0), ta quy ước:
(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).
3. Chú ý
Với những điều kiện và quy cầu ở trên, bên cạnh đó thêm đk (a) với (b) những khác (0), hoàn toàn có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:
(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )
Công thức này không xuất hiện thêm trong SGK bắt buộc khi trình bày bài toán các em lưu ý không dùng. Chỉ sử dụng khi làm trắc nghiệm để quá trình tính toán được gọn ghẽ và cấp tốc ra đáp án.
II. Tam giác Pa-xcan
1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi vào bảng
2. Cấu trúc của tam giác Pa-xcan
- các số nghỉ ngơi đầu cùng cuối sản phẩm đều bằng (1).
- Xét nhì số ngơi nghỉ cột (k) với cột (k + 1), đồng thời thuộc thuộc chiếc (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của hai số này thông qua số đứng ngơi nghỉ giao của cột (k + 1) và mẫu (n + 1).
Xem thêm: Đề Thi Toán Vòng 1 Chuyên Khtn, Đề Thi Thử Vào Lớp 10 Thpt Chuyên Khtn
3. đặc điểm của tam giác Pa-xcan
Từ kết cấu của tam giác Pa-xcan, có thể minh chứng được rằng:
a) Giao của chiếc (n) và cột (k) là (C_n^k)
b) các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:
(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)
c) những số ở mẫu (n) là những hệ số trong triển khai của nhị thức ((a + b)^n) (theo phương pháp nhị thức Niu - Tơn), với (a, b) là nhị số thực tùy ý.
Chẳng hạn, những số ở mẫu (4) là các hệ số trong triển khai của ((a + b)^4) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:
(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)