Bạn đang xem: Nguyên hàm lớp 12
Nội dung bài xích viếtGiải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):
Series những bài giải khối hệ thống bài tập trong sách giáo khoa và sách bài bác tập Toán lớp 12, cung cấp các em ngày tiết kiệm thời hạn ôn luyện đạt tác dụng nhất thông qua các phương thức giải các dạng toán hay, nhanh và chính xác nhất. Dưới đó là lời giải bài xích tập SGK bài bác 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên soạn và phân chia sẻ.
Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm
Trả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (1):Tìm hàm số F(x) làm thế nào để cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2
F(x) = tanx bởi vì (tanx)' = 1/(cosx)2 .
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (2):Hãy tra cứu thêm đa số nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong ví dụ như 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 vày (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng thể F(x) = x2 + c với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, bởi vì (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Bao quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (3):Hãy chứng minh Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K phải (F(x))' = f(x). Bởi vì C là hằng số phải (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 95:Hãy minh chứng Tính hóa học 3.
Lời giải:
Ta gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫
Vậy G(x) là một trong những nguyên hàm của f(x).
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 96:Lập bảng theo mẫu sau đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 cùng trong SGK Đại số cùng Giải tích 11 nhằm điền vào các hàm số phù hợp vào cột bên phải.
Lời giải:
| f’(x) | f(x) + C | |
| 0 | C | |
| αxα -1 | xα + C | |
| 1/x (x ≠ 0) | ln(x) + C giả dụ x > 0, ln(-x) + C nếu x x | ex + C |
| axlna (a > 1, a ≠ 0) | ax + C | |
| Cosx | sinx + C | |
| - sinx | cosx + C | |
| 1/(cosx)2 | tanx + C | |
| (-1)/(sinx)2 | cotx + C |
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 98:
a) cho ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u với du.
b) ∫
Đặt x = et, hãy viết
theo t và dt.
a) Ta bao gồm (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.
b) Ta tất cả dx = d(et) = et dt, bởi vì đó
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 99:
Ta bao gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx tuyệt - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx cùng ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Tự đó
∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 100:Cho P(x) là đa thức của x. Từ lấy ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền u và dv phù hợp vào địa điểm trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | ||
| exdx |
Lời giải:
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | P(x) | P(x)lnx |
| exdx | cosxdx | dx |
Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):
Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12):Trong những cặp hàm số dưới đây, hàm số làm sao là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Lời giải:
a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x
⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x
Lại bao gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x
Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x
Vậy
b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x
⇒ sin2x là 1 trong nguyên hàm của hàm số .
Xem thêm: Nghe Thầy Luận Giải Tử Vi Nữ 2002 Năm 2021, Tử Vi Tuổi Nhâm Ngọ 2002 Năm 2021 ( Tân Sửu )
là một nguyên hàm của hàm số
Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12):Tìm đọc nguyên hàm của những hàm số sau:
Lời giải:
Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương thức đổi biến, hãy tính:
Lời giải:
a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tuyệt dx = - du
Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :
b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx
Thay lại u = 1+ x2 vào kết quả ta được:
c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx
Thay lại u = cos x vào kết quả ta được:
d) Ta có:
Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Lời giải:
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
b) Đặt
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:
Ngoài ra những em học sinh và thầy cô bao gồm thể tìm hiểu thêm nhiều tài liệu hữu ích tương đối đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của bọn chúng tôi.
►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài xích tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!