(THPTQG – 2017 – 110) mang đến ( F(x)=(x-1)e^x ) là 1 nguyên hàm của hàm số ( f(x)e^2x ). Tìm kiếm nguyên hàm của hàm số ( f"(x)e^2x ).

A. ( intf"(x)e^2xdx=(4-2x)e^x+C )

B. ( intf"(x)e^2xdx=(x-2)e^x+C )

C. ( intf"(x)e^2xdx=frac2-x2e^x+C )

D. ( intf"(x)e^2xdx=(2-x)e^x+C )




Bạn đang xem: Nguyên hàm e mũ x

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Theo đề bài xích ta có: ( intf(x).e^2xdx=(x-1)e^x+C )

 ( Rightarrow f(x).e^2x=left< (x-1)e^x ight>^prime =e^x+(x-1)e^x )

 ( Rightarrow f(x)=e^-x+(x-1).e^-x=x.e^-xRightarrow f"(x)=(1-x)e^-x )


Suy ra: ( K=intf"(x)e^2xdx=int(1-x)e^xdx=int(1-x)d(e^x)=e^x(1-x)+inte^xdx=(2-x)e^x+C )


Gọi g(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho biết g(2)=1 cùng g(3)=alnb trong số đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính quý hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là 1 trong nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao để cho F(−2)+F(1)=0. Giá trị của F(−1)+F(2) bằng
Cho f(x) thường xuyên trên ( mathbbR ) và thỏa mãn nhu cầu ( f(2)=16 ), (intlimits_0^1f(2x)dx=2). Tích phân ( intlimits_0^2xf"(x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) bao gồm đạo hàm và xác minh trên ( mathbbR ). Biết ( f(1)=2 ) cùng ( intlimits_0^1x^2f"(x)dx=intlimits_1^4frac1+3sqrtx2sqrtxfleft( 2-sqrtx ight)dx=4 ). Cực hiếm của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
Cho f(x) là hàm số liên tiếp trên ( mathbbR ) thỏa ( f(1)=1 ) và ( intlimits_0^1f(t)dt=frac13 ). Tính ( I=intlimits_0^fracpi 2sin 2x.f"(sin x)dx )
Hàm số f(x) bao gồm đạo hàm cấp hai trên ( mathbbR ) thỏa mãn: ( f^2(1-x)=(x^2+3).f(x+1),forall xin mathbbR ). Biết ( f(x) e 0,forall xin mathbbR ). Tính ( I=intlimits_0^2(2x-1)f”(x)dx )
Cho hàm số f(x) tất cả đạo hàm liên tục trên ( left< 1;2 ight> ) thỏa mãn ( intlimits_1^2(x-1)^2f(x)dx=-frac13 ), ( f(2)=0 ) với ( intlimits_1^2left< f"(x) ight>^2dx=7 ). Tính tích phân ( I=intlimits_1^2f(x)dx )
Cho hàm số ( y=f(x) ) liên tục, tất cả đạo hàm bên trên ( mathbbR ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện ( f(x)+xleft( f"(x)-2sin x ight)=x^2cos x, ext forall xin mathbbR ) với ( fleft( fracpi 2 ight)=fracpi 2 ). Tính ( intlimits_0^fracpi 2xf”(x)dx )
Cho hàm số f(x) liên tiếp trên ( mathbbR ) với thỏa mãn ( f(x)+2xf(x^2)=2x^7+3x^3-x-1 ). Với ( xin mathbbR ). Tính tích phân ( intlimits_0^1xf"(x)dx )
Cho hàm số f(x) liên tiếp trên ( left< frac25;1 ight> ) với thỏa mãn ( 2f(x)+5fleft( frac25x ight)=3x, ext forall xin left< frac25;1 ight> ). Khi đó ( I=intlimits_frac215^frac13ln 3x.f"(3x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) tất cả đạo hàm liên tục trên ( left< 0;2 ight> ) và thỏa ( f(1)=0 ), ( left( f"(x) ight)^2+4f(x)=8x^2-32x+28 ) cùng với ( forall xin left< 0;2 ight> ). Giá trị của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng


Xem thêm: 2022 “ Cơn Giông Hay Cơn Dông Gió Hay Giông Gió, “Cơn Dông” Hay “Cơn Giông”

*