1. Nguyên hàm là gì?
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K trường hợp F"(x) = f(x) với tất cả x ∈ K.Bạn đã xem: Nguyên hàm của xe^x
2. đặc điểm nguyên hàm
Nguyên hàm gồm 3 tính chất đặc biệt cần nhớ:
Bạn đang xem: Nguyên hàm của xe x
3. Các cách thức tính nguyên hàm
Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản
Dạng 2. Sử dụng phương thức ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm
a) Đổi biến đổi tổng quát
Bước 1: lựa chọn t = φ(x). Trong số đó φ(x) là hàm số nhưng mà ta chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân nhì về dt = φ"(x)dxBước 3: biểu hiện f(x)dx = gφ"(x)dx = g(t)dt.Bước 4: khi ấy $I = int fleft( x ight)dx $ $ = int gleft( t ight)dt $ $ = Gleft( t ight) + C$Ví dụ: tra cứu nguyên hàm của hàm số $I = int frac1xsqrt ln x + 1 dx $
Hướng dẫn giải
Bước 1: chọn $t = sqrt ln x + 1 Rightarrow t^2 = ln x + 1$Bước 2: Tính vi phân nhị về dt = – 3sinx.dxBước 3: thể hiện $int fleft( x ight)dx = – frac13int frac1t.dt $Bước 4: khi đó $I = – frac13ln left| t ight| + C$ $ = – frac13ln left| 1 + 3cos x ight| + C$b) Đổi biến dị 1
c) Đổi biến tấu 2
Xem thêm: Hình Ảnh Mặt Trăng Đẹp Lung Linh, Huyền Ảo Của Bầu Trời Đêm, Attention Required!
Dạng 3. Nguyên hàm từng phần
Nguyên tắc chung để đặt u với dv: tìm kiếm được v dễ dàng và ∫v.du tính được
Nhấn mạnh: sản phẩm công nghệ tự ưu tiên khi lựa chọn đặt u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm nhiều thức, lượng chất giác, hàm mũ).
Ví dụ: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x
Hướng dẫn giải
Bước 1: Đặt $left eginarrayl u = ln left( 2x ight)\ dv = x.dx endarray ight. Rightarrow left 2x + 3 ight$$ – sin x$ $(2).$
Đồng tuyệt nhất thức ta được: $left{ eginarrayl a_2 = 0\ 3a_1 + b_2 = 0\ 2b_1 + c_2 = 0\ c_1 + d_2 = 0 endarray ight.$ và $left{ eginarrayl – a_1 = 1\ 3a_2 – b_1 = – 1\ 2b_2 – c_1 = 2\ – c_2 + d_1 = – 3 endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarrayl a_1 = – 1;a_2 = 0\ b_1 = 1;b_2 = 3\ c_1 = 4;c_2 = – 2\ d_1 = 1;d_2 = – 4 endarray ight.$
Khi đó: $I = left( – x^3 + x^2 + 4x + 1 ight)c mosx$ $ m + left( m3 mx^ m2 – 2x + 4 ight)mathop m s olimits minx + C.$