Nguyên hàm lượng giác là một trong chủ đề đặc biệt trong Toán Giải tích lớp 12. Các hàm lượng giác cơ bạn dạng sẽ tất cả công thức tính nguyên hàm nuốm thể, với một trong những hàm hợp tinh vi cần phải áp dụng phương pháp đổi khác thì các em mới rất có thể áp dụng công thức vào giải bài. Qua nội dung bài viết dưới đây, romanhords.com Education sẽ share đến các em phương pháp tính nguyên hàm tanx và phương thức giải một số các bài xích tập áp dụng, giúp những em củng cố kỹ năng và kiến thức này một cách công dụng hơn.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của tanx


Contents hide
công thức tính nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản
Tính nguyên hàm tanx
bí quyết giải bài tập nguyên hàm tanx
Dạng 1: Tính nguyên hàm tanx bằng phương thức đổi biến đổi t = u(x)
Dạng 2: Tính nguyên hàm tanx bằng phương pháp đổi trở thành x = u(t)
bài bác tập áp dụng
học tập livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn nâng tầm điểm số 2022 – 2023 trên romanhords.com Education

Công thức tính nguyên hàm của hàm con số giác cơ bản

Để tính nguyên hàm tanx, các em yêu cầu ghi nhớ bảng cách làm nguyên hàm của hàm con số giác cơ bản dưới đây:


*

Tính nguyên hàm tanx

Hàm tanx sẽ không tồn tại công thức tính nguyên hàm cầm cố thể. Dựa vào bảng cách làm nguyên hàm cơ bạn dạng bên trên họ sẽ thay đổi để tính nguyên hàm tanx như sau:


int tanxdx=int fracsinxcosxdx=-intfrac1cosxd(cosx)=-ln|cosx|+C

Cách giải bài bác tập nguyên hàm tanx

Đối cùng với dạng bài xích tập nguyên hàm tanx, các em phải biến đổi đưa về dạng nguyên hàm lượng giác cơ bản. Sau đó, các em sẽ vận dụng công thức sẵn tất cả để tìm thấy kết quả. Bên cạnh ra, những em rất có thể áp dụng thêm 2 phương pháp biến đổi hàm hợp nâng cao dưới trên đây để xử lý các dạng bài xích phức tạp:


cách làm Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và một số trong những Ví Dụ Minh Họa

Dạng 1: Tính nguyên hàm tanx bằng phương thức đổi thay đổi t = u(x)

Bước 1: Đặt t = u(x)Bước 2: Tính vi phân 2 vế dt = u"(x)dx.Bước 3: biến hóa hàm số f(x)dx = g(t)dt.Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C = G(u(x)) + C.

Dạng 2: Tính nguyên hàm tanx bằng cách thức đổi biến đổi x = u(t)

Bước 1: Đặt x = u(t)Bước 2: Tính vi phân 2 vế dx = u"(t)dt.Bước 3: Biến đổi hàm số f(x)dx = f(u(t)).u"(t).dt = g(t)dtBước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số


f(x)=frac1tanx
Cách giải: Đây là dạng bài tập thay đổi cơ phiên bản để vận dụng công thức nguyên hàm vị giác cơ bản.


eginaligned&f(x)=frac1tanx=cotx\&int f(x)=int cotxdx=int fraccosxsinxdx=intfrac1sinxd(sinx)=ln|sinx|+Cendaligned
Như vậy, nguyên hàm của hàm số f(x) sẽ là ln|sinx| + C

Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số:


f(x) = tan^3x
Cách giải:

Ta tiến hành biến hóa và đo lường và tính toán như sau:


eginalignedint tan^3xdx&=int fracsin^3xcos^3xdx\&=-int fracsin^2xd(cosx)cos^3x\&=int frac(cos^2x-1)^2d(cosx)cos^3x\&=intfracd(cosx)cosx-int fracd(cosx)cos^3x\&=ln|cosx|+frac12cos^2x+C\&=ln|cosx|+fractan^2x2+Cendaligned
Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:


f(x)=tan^5x
Cách giải:

Hàm số này được giải theo cách áp dụng phương thức nâng cao nhưng mà romanhords.com Education đã phân chia sẻ.


eginaligned& extĐặt: tanx=tRightarrowfracdxcos^2x=dt\&Rightarrow(tan^2x+1)dx=dtRightarrow dx=fracdtt^2+1\& extKhi đó: \I&=int t^5fracdtt^2+1\&=intleft(t^3-t+fractt^2+1 ight)dt\&=int t^3dt-int tdt+intfractt^2+1dt\&=frac14t^4-frac12t^2+frac12intfracd(t^2+1)t^2+1\&=frac14t^4-frac12t^2+frac12ln|t^2+1|+C\&=frac14tan^4x-frac12tan^2x+frac12ln|tan^2x+1|+C\&=frac14tan^4x-frac12tan^2x+frac12lnleft|frac1cos^2x ight|+C\&=frac14tan^4x-frac12tan^2x-ln|cosx|+Cendaligned

Học livestream trực con đường Toán – Lý – Hóa – Văn bứt phá điểm số 2022 – 2023 trên romanhords.com Education

romanhords.com Education là nền tảng học tập livestream trực con đường Toán – Lý – Hóa – Văn uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam giành cho học sinh từ lớp 8 tới trường 12. Với nội dung chương trình huấn luyện và đào tạo bám liền kề chương trình của Bộ giáo dục và đào tạo và Đào tạo, romanhords.com Education để giúp đỡ các em lấy lại căn bản, đột phá điểm số và nâng cấp thành tích học tập.


triết lý Toán 10 dấu Của Tam Thức Bậc nhì Và cách Xét Dấu

Tại romanhords.com, các em vẫn được huấn luyện và đào tạo bởi các thầy cô thuộc đứng đầu 1% gia sư dạy tốt toàn quốc. Những thầy cô đều sở hữu học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm gớm nghiệm huấn luyện và có tương đối nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng cách thức dạy sáng sủa tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kỹ năng một cách lập cập và dễ dàng dàng.

romanhords.com Education còn có đội ngũ rứa vấn học tập tập chuyên môn luôn luôn theo sát quá trình học tập của những em, hỗ trợ các em câu trả lời mọi vướng mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với áp dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng căn cơ công nghệ, từng lớp học tập của romanhords.com Education luôn đảm bảo an toàn đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ căn nguyên học livestream trực con đường mô rộp lớp học tập offline, những em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ ợt như khi tham gia học tại trường.

Khi thay đổi học viên trên romanhords.com Education, những em còn nhận ra các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp tổng thể công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, tinh vi và chỉn chu giúp những em học tập tập cùng ghi nhớ kiến thức thuận lợi hơn.

Xem thêm: Luyện Tập Trang 45 Giải Toán Lớp 5 Luyện Tập Trang 45 Luyện Tập


Hoán Vị, Chỉnh Hợp, tổ hợp - kim chỉ nan Toán 11 Và bài Tập Vận Dụng

romanhords.com Education khẳng định đầu ra 7+ hoặc tối thiểu tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, romanhords.com vẫn hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng cam kết học livestream trực tuyến đường Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại romanhords.com Education ngay bây giờ để thừa hưởng mức ngân sách học phí siêu ưu đãi lên đến 39% bớt từ 699K chỉ với 399K.

Các công thức nguyên hàm lượng giác thực sự không thực sự khó trường hợp như các em chịu khó luyện tập. Mong muốn với những kỹ năng về nguyên hàm tanx và những bài tập áp dụng mà romanhords.com Education share trên đây hoàn toàn có thể giúp các em nắm vững kiến thức này có được thành tích cao hơn một trong những bài kiểm soát toán sắp đến tới. Các em nhớ là đăng ký học livestream romanhords.com Education ngay từ bây giờ để được nhận ưu đãi và trải nghiệm lớp học tập thú vị. Chúc những em học tập tập hiệu quả và cải tiến vượt bậc điểm số thành công!