I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp cùng phần tử
Tập vừa lòng (còn call là tập) là 1 trong những khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Bạn đang xem: Nêu ví dụ về tập hợp
Giả sử đã mang đến tập hợp(A). Để chỉ(a)là một trong những phần tử của tập hợp(A), ta viết(ain A)(đọc là(a)thuộc(A)). Để chỉ(a)không bắt buộc là một phần tử của tập hợp(A), ta viết(a otin A)(đọc là(a)không thuộc(A)).
Ví dụ:
+) Để chỉ(5)là một trong những tự nhiên, ta viết:(5in N);
+) Để chỉ(sqrt2)không đề nghị là một số trong những hữu tỉ, ta viết:(sqrt2 otin Q);
+) Để chỉ(4)là một ướccủa(20), ta viết:(4inƯleft(20 ight)).
70191
2. Cách khẳng định tập hợp
Ta rất có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách:
a) Liệt kê các phần tử của nó ;
b) Chỉ ra đặc thù đặc trưng đến các phần tử của nó.
Ví dụ 1: Tập hợp(A)bao gồm các số tự nhiên nhỏ tuổi hơn(10)và chia hết cho(5). Ta hoàn toàn có thể biểu diễn tập hợp(A)như sau:
+) giải pháp 1: Liệt kê các phần tử của(A):(A=left ;5;10 ight\);
+) phương pháp 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của(A):(A=left{xin N|x
Ví dụ 2: Tập hợp(B)bao bao gồm các phần tử là nghiệm của phương trình(x^2-3x+2=0). Ta thấy phương trình trên tất cả hai nghiệm riêng biệt là(x=1,x=2). Ta có thể biểu diễn tập hợp(B)như sau:
+) cách 1:(B=left1;2 ight\);
+) cách 2:(B=leftxin R).
Ngoài ra, bạn ta còn rất có thể biểu diễn tập hợp bởi một hình phẳng được bảo phủ bởi một con đường kín, call là biểu đồ gia dụng Ven, như sau:
70198
3. Tập vừa lòng rỗng
Tập thích hợp rỗng, kí hiệu là(varnothing), là tập thích hợp không chứa phần tử nào.
Ví dụ: Tập hợp(A)bao tất cả các thành phần là nghiệm của phương trình(x^2+x+1=0).
Ta thấy:(x^2+x+1)là mộtbình phương thiếu(Rightarrow)(x^2+x+1>0,forall x)
Nên phương trình(x^2+x+1=0)là phương trình vô nghiệm.
Do đó tập hợp(A)không có phần tử nào.
Ta gọi(A)là một tập đúng theo rỗng, kí hiệu là(A=varnothing).
Nếu(A)không yêu cầu là tập phù hợp rỗng thì(A)chứa ít nhất một trong những phần tử.
(A evarnothingLeftrightarrowexists x:xin A)
70217
II. TẬP HỢP CON
Nếu mọi thành phần của tập hợp(A)đều là bộ phận của tập hợp(B)thì ta nói(A)là một tập hợp con của(B)và được kí hiệu là(Asubset B)(đọc là(A)chứa trong(B)).
Thay cho(Asubset B), ta cũng có thể viết(Bsupset A)(đọc là(B)chứa(A)hay(B)bao hàm(A)).
Như vậy(Asubset BLeftrightarrowleft(forall x:xin ARightarrow xin B ight)).
Ví dụ 1: Xét tập số nguyên(Z)và tập số hữu tỉ(Q).
Ta phân biệt tất cả các số nguyên phần nhiều là số hữu tỉ, vì vậy mọi bộ phận của tập hợp(Z)đều là thành phần của tập hợp(Q).
Ta nói(Z)là tập hợp bé của(Q)và kí hiệu là(Zsubset Q).
Ta cũng hoàn toàn có thể biểu diễn bởi biểu vật Ven như sau:
Ví dụ 2: Xét tập hợp(X=left1;2;3 ight\)và tập hợp(Y=left1;2;3;4;5 ight\)
Ta nói:(Xsubset Y)hay(Ysupset X).
Biểu đồ gia dụng Ven:
Ví dụ 3: Xét tập hợp(M=leftx^2-1=0 ight\)và tập hợp(N=leftx^2-8x+7=0 ight\)
Ta rất có thể biểu diễn hai tập hợp trên bằng cách liệt kê các thành phần của bọn chúng như sau:
(M=left1 ight\)
(N=left1;7 ight\)
Ta nói(Msubset N)((M)là tập hợp nhỏ của (N)) hay(Nsupset M)((N)bao hàm(M)).
Nếu(A)không yêu cầu là tập hợp nhỏ của(B), ta viết
Ta bao gồm tính chất:
a)(Asubset A)với đều tập hợp(A);
b) Nếu(Asubset B)và(Bsubset C)thì(Asubset C);
c)(varnothingsubset A)với gần như tập hợp(A).
70196
III. TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi(Asubset B)và(Bsubset A)ta nói tập hợp(A)bằng tập hợp(B)và kí hiệu là(A=B).
Xem thêm: Dự Đoán Của Bà Vanga Về Năm 2022, Nhà Tiên Tri Vanga Và Những Chuyện Ít Biết
Như vậy:(A=BLeftrightarrowleft(forall x:xin ALeftrightarrow xin B ight)).