500 bài Toán cải thiện lớp 5 có đáp án đi kèm, là tài liệu hữu ích cho các em học viên lớp 5 ôn luyện khả năng giải Toán. Đồng thời, giúp giáo viên tham khảo trong quy trình bồi dưỡng học viên giỏi.
Bạn đang xem: Một số bài toán nâng cao
Mời những em thuộc thầy cô xem thêm nội dung chi tiết dưới đây:
50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
Tuyển tập đề thi học tập sinh xuất sắc môn toán lớp 9
Bài Toán nâng cao lớp 5 gồm đáp án
Bài 1: Số tất cả 1995 chữ số 7 khi phân tách cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?
Giải: call số tất cả 1995 chữ số 7 là A. Ta có:
Một số phân chia hết đến 3 lúc tổng những chữ số của số đó phân chia hết mang lại 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Bởi vì 1995 chia hết cho 3 buộc phải 1995 x 7 phân tách hết cho 3.
Do đó A = 777...77777 phân chia hết mang lại 3.
1995 chữ số 7
Một số hoặc phân chia hết đến 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là một trong những hoặc 2.
Chữ số tận cùng của A là 7 không phân chia hết mang đến 3, tuy nhiên A phân chia hết đến 3 cần trong phép phân chia của A cho 3 thì số sau cùng chia cho 3 đề nghị là 27. Vậy chữ số tận thuộc của thương trong phép phân chia A mang đến 3 là 9, nhưng 9 x 2 = 18, cho nên vì thế số A/3 x 0,2 là số tất cả phần thập phân là 8.
Vì vậy khi phân chia A = 777...77777 đến 15 sẽ tiến hành thương bao gồm phần thập phân là 8.
1995 chữ số 7
Nhận xét: Điều chủ yếu trong giải mã bài toán trên là việc biến hóa A/15 = A/3 x 0,2. Tiếp nối là minh chứng A phân chia hết mang đến 3 và tìm chữ số tận thuộc của thương vào phép phân tách A cho 3. Ta hoàn toàn có thể mở rộng việc trên tới vấn đề sau:
Bài 2 (1*): kiếm tìm phần thập phân của thương trong phép chia số A cho 15 biết rằng số A tất cả n chữ số a cùng A chia hết đến 3?
Nếu kí hiệu A = aaa...aaaa với giả thiết A chia hết mang lại 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như giải pháp giải việc n chữ số a
1 ta tìm kiếm được phần thập phân của mến khi phân chia A cho 15 như sau:
- cùng với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111...1111, cùng với n phân tách hết mang đến 3) n chữ số 1
- với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222...2222, cùng với n phân tách hết mang lại 3). N chữ số 2
- cùng với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333...3333 , với n tùy ý). N chữ số 3
- với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444...4444 , với n phân chia hết đến 3) n chữ số 4
- với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555...5555, với n phân chia hết cho 3). N chữ số 5
- với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666...6666, cùng với n tùy ý) n chữ số 6
- cùng với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777...7777, với n phân tách hết mang đến 3) n chữ số 7
- cùng với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888...8888, với n phân tách hết cho 3) n chữ số 8
- cùng với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999...9999, với n tùy ý). N chữ số 9
Trong những bài toán 1 cùng 2 (1*) nghỉ ngơi trên thì số chia đa số là 15. Hiện giờ ta xét tiếp một ví dụ nhưng mà số chia không hẳn là 15.
Bài 4: mang lại mảnh bìa hình vuông vắn ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông vắn sao cho diện tích còn lại bằng diện tích s của miếng bìa đang cho.
Bài giải:
Theo đầu bài bác thì hình vuông vắn ABCD được ghép vì chưng 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó tất cả 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy rất có thể ghép 4 tam giác bé để được tam giác to mặt khác cũng ghép 4 tam giác nhỏ để được 1 hình vuông vắn nhỏ. Vậy diện tích s của hình vuông vắn ABCD đó là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Bởi đó diện tích của hình vuông ABCD là:
18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2)
Bài 5: Tuổi ông rộng tuổi con cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông từng nào năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ông với tuổi cháu (tương tự bài Tính tuổi - cuộc thi Giải toán qua thư TTT số 1).
Giải
Giả sử con cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.
Lúc đó ông hơn cháu: 12 - 1 = 11 (tuổi)
Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66 : 11 = 6).
Do đó thực ra tuổi ông là: 12 x 6 = 72 (tuổi)
Còn tuổi con cháu là: 1 x 6 = 6 (tuổi)
thử lại 6 tuổi = 72 tháng; 72 - 6 = 66 (tuổi)
Đáp số: Ông: 72 tuổi
Cháu: 6 tuổi
Bài 6: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo: "Thưa thầy, trong lớp gồm bao nhiêu học tập sinh?" Thầy cười và trả lời:"Nếu có thêm một số trẻ em thông qua số hiện gồm và thêm một phần hai số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý khách (một lần nữa) thì đang vừa tròn 100". Hỏi lớp bao gồm bao nhiêu học sinh?
Giải:
Theo đầu bài bác thì tổng của tất cả số HS và tất cả số HS và 1/2 số HS cùng 1/4 số HS của lớp sẽ bằng: 100 - 1 = 99 (em)
Để tìm kiếm được số HS của lớp ta hoàn toàn có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp.
Giả sử 1/4 số HS của lớp là một em thì cả lớp có 4 HS
Vậy: 1/4 số HS của lứop là: 4 : 2 = 2 (em).
Suy ra tổng nói trên bởi : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (em)
Nhưng thực tiễn thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9)
Suy ra số HS của lớp là: 4 x 9 = 36 (em)
Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100
Đáp số: 36 học sinh.
Xem thêm: Trường Xét Tuyển Khối C20 - Khối C20 Gồm Những Ngành Nào
Bài 7: tham gia hội khoẻ Phù Đổng thị trấn có tất cả 222 cầu thủ thi đấu hai môn: soccer và nhẵn chuyền. Mỗi nhóm bóng đá tất cả 11 người. Mỗi nhóm bóng chuyền gồm 6 người. Biết rằng bao gồm cả thảy 27 team bóng, hãy tính số nhóm bóng đá, số team bóng chuyền.
Giải
Giả sử gồm 7 nhóm bóng đá, nạm thì số team bóng chuyền là:
27 - 7 = đôi mươi (đội bóng chuyền)
Lúc đó tổng số ước thủ là: 7 x 11 + trăng tròn x 6 = 197 (người)
Vậy ước ao cho tổng cộng người tăng thêm 25 thì số dội bống chuyền buộc phải thay bằng đọi bóng đá là: