Cho khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$. Giả dụ vectơ $overrightarrow n e 0$ và có giá vuông góc với khía cạnh phẳng$left( alpha ight)$ thì $overrightarrow n$ được gọi là vectơ pháp tuyến đường của khía cạnh phẳng$alpha$.
II. Phương trình tổng thể của phương diện phẳng
1. Định nghĩa
Phương trình bao gồm dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được hotline là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
* dấn xét:
a) nếu mặt phẳng$left( alpha ight)$ bao gồm phương trình bao quát là$Ax + By + Cz + D = 0$ thì nó gồm một vectơ pháp đường là $overrightarrow n left( A;B;C ight)$.
b) Phương trình mặt phẳng trải qua điểm $M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$ thừa nhận vectơ$overrightarrow n left( A;B;C ight)$ có tác dụng vectơ pháp đường là $Aleft( x - x_o ight) + Bleft( y - y_o ight) + Cleft( z - z_o ight) = 0$.
2. Các trường thích hợp riêng
Vị trí quan trọng đặc biệt của phương diện phẳng$left( alpha ight)$ đối với trục tọa độ:
| By + Cz + D = 0 | $left( alpha ight)$ tuy vậy song hoặc đựng Ox |
| Ax+ Cz + D = 0 | $left( alpha ight)$song song hoặc đựng Oy |
| Ax + By + D = 0 | $left( alpha ight)$song song hoặc cất Oz |
| Cz + D = 0 | $left( alpha ight)$ tuy vậy song hoặc trùng cùng với (Oxy) |
| By + D = 0 | $left( alpha ight)$song song hoặc trùng cùng với (Oxz) |
| Ax + D = 0 | $left( alpha ight)$song tuy vậy hoặc trùng với (Oyz) |
III. Điều kiện nhằm hai khía cạnh phẳng song song, vuông góc
1. Điều kiện để hai phương diện phẳng tuy nhiên song
$eginarray*20leginarraylleft( alpha _1 ight)//left( alpha _2 ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20loverrightarrow n_1 = koverrightarrow n_2 \D_1 e kD_2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lleft( A_1;B_1;C_1 ight) = kleft( A_2;B_2;C_2 ight)\D_1 e kD_2endarray ight.endarray\eginarraylleft( alpha _1 ight) equiv left( alpha _2 ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20loverrightarrow n_1 = koverrightarrow n_2 \D_1 = kD_2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lleft( A_1;B_1;C_1 ight) = kleft( A_2;B_2;C_2 ight)\D_1 = kD_2endarray ight.endarrayendarray$
2. Điều kiện nhằm hai phương diện phẳng vuông góc
$eginarraylleft(alpha _1 ight) ot left( alpha _2 ight) Leftrightarrowoverrightarrow n_1 .overrightarrow n_2 = 0\Leftrightarrow A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0endarray$
IV.
Bạn đang xem: Mặt phẳng
Xem thêm: Viết Đoạn Văn Về Người Bạn Thân Bằng Tiếng Anh Viết Về Bạn Thân (27 Mẫu)
Khoảng cách từ một điểm đến lựa chọn một phương diện phẳng
Định lí:
Trong không khí Oxyz, đến mặt phẳng$left( alpha ight)$ có phương trình$Ax + By + Cz + D = 0$ với điểm$M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$. Khoảng cách từ điểm $M_o$ đến mặt phẳng$left( alpha ight)$, kí hiệu là $dleft( M_o,left( alpha ight) ight)$, được xem theo công thức:
$dleft( M_o,left( alpha ight) ight) = frac Ax_o + By_o + Cz_o + D ightsqrt A^2 + B^2 + C^2 $
