Bạn đang xem: Luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
Mục lục
Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đâyXem tổng thể tài liệu Lớp 8
: tại đâySách giải toán 8 bài 5: Phương trình đựng ẩn ở mẫu – rèn luyện (trang 22-23) giúp cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 để giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và phải chăng và hòa hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 5 trang 19: giá trị x = 1 liệu có phải là nghiệm của phương trình hay không ? vị sao ?Lời giải
Giá trị x = 1 chưa phải là nghiệm của phương trình.
Vì tại x = 1 thì
Lời giải
a) Phương trình
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ ±1.
b) x – 2 ≠ 0 lúc x ≠ 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 5 trang 22: Giải những phương trình trong câu hỏi 2Lời giải
Suy ra x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)
Ta có:
x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)
⇔ x2 + x = x2 + 4x – x – 4
⇔ x = 3x – 4
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 2
Suy ra 3 = 2x – 1 – x(x – 2)
⇔ 3 = 2x – 1-(x2 – 2x)
⇔ 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
⇔ 3 = – 1 – x2
⇔ x2 = -4(vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = ∅
Bài 5: Phương trình đựng ẩn ngơi nghỉ mẫu
Bài 27 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.
2x – 5 = 3(x + 5)
⇔ 2x – 5 = 3x + 15
⇔ -5 – 15 = 3x – 2x
⇔ x = -20 (thỏa mãn đk xác định).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = -20.
b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.
2(x2 – 6) = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 – 12 – 2x2 – 3x = 0
⇔ 3x = 12
⇔ x = 4 (Thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 4.
c) Điều kiện xác định: x ≠ 3.
⇔ x2 + 2x – (3x + 6) = 0
⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
⇔ (x – 3)(x + 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn nhu cầu đkxđ)
+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -2.
d) Điều khiếu nại xác định: x ≠ -2/3.
⇔ 5 = (2x – 1)(3x + 2)
⇔ 2x.3x – 3x.1 + 2x.2 – 2.1 = 5
⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 = 5
⇔ 6x2 + x – 7 = 0.
⇔ 6x2 – 6x + 7x – 7 = 0
(Tách nhằm phân tích vế trái thành nhân tử)
⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0
⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0
⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = – 7 ⇔ x = -7/6 (thỏa mãn đkxđ)
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình gồm tập nghiệm
Bài 5: Phương trình đựng ẩn làm việc mẫu
Bài 28 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:
Lời giải:
a) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 1.
⇔ 2x – 1 + x – 1 = 1
⇔ 3x – 2 = 1
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1 (không vừa lòng điều kiện xác định).
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ -1.
⇔ 5x + 2x + 2 = -12
⇔ 7x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)
Vậy phương trình gồm tập nghiệm S = -2
c) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0.
⇔ x3 + x = x4 + 1
⇔ x4 + 1 – x – x3 = 0
⇔ (x4 – x3) + (1 – x) = 0
⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0
⇔ (x3 – 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + x + 1)(x – 1) = 0
⇔ x – 1 = 0 (vì x2 + x + 1 = (x + ½)2 + ¾ > 0 với tất cả x).
⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1.
d) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.
⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2.x(x + 1)
⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0
⇔ x2 + 3x + x2 + x – 2x – 2 – (2x2 + 2x) = 0
⇔ x2 + x2 – 2x2 + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0
⇔ 0x – 2 = 0
Phương trình vô nghiệm.
Bài 5: Phương trình cất ẩn làm việc mẫu
Luyện tập (trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 29 (trang 22-23 SGK Toán 8 tập 2): bạn Sơn giải phương trình
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vày đã nhân hai vế cùng với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng phương pháp rút gọn vế trái như sau:
Lời giải:
Bài 5: Phương trình đựng ẩn nghỉ ngơi mẫu
Luyện tập (trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 30 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.
⇔ 1 + 3(x – 2) = -(x – 3)
⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3
⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 (không thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện xác định: x ≠ -3.
Xem thêm: Hàm Số Y Ax B Ài 2: Hàm Số Y = Ax + B, Môn Toán Lớp 9
⇔ 14x(x + 3) – 14x2 = 28x + 2(x + 3)
⇔ 14x2 + 42x – 14x2 = 28x + 2x + 6
⇔ 42x – 28x – 2x = 6
⇔ 12x = 6
⇔ x = 1/2.
Vậy phương trình gồm tập nghiệm S = 1/2.
Bài 5: Phương trình đựng ẩn làm việc mẫu
Luyện tập (trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 31 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) + tra cứu điều kiện xác định :
x2 + x + 1 = (x2 + x + ¼) + ¾ = (x + ½)2 + ¾ > 0 với đa số x ∈ R.
Do kia x2 + x + 1 ≠ 0 với tất cả x ∈ R.
x3 – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy điều kiện xác minh của phương trình là x ≠ 1.
+ Giải phương trình:
⇔ x2 + x + 1 – 3x2 = 2x(x – 1)
⇔ -2x2 + x + 1 = 2x2 – 2x
⇔ 4x2 – 3x – 1 = 0
⇔ 4x2 – 4x + x – 1 = 0
⇔ 4x(x – 1) + x – 1 = 0
⇔ (4x + 1)(x – 1) = 0
⇔ 4x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
4x + 1 = 0 ⇔ 4x = -1 ⇔ x = -1/4 (thỏa mãn đkxđ)
x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 1.
b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.
⇔ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1
⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1
⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Điều khiếu nại xác định: x ≠ -2.
⇔ x3 + x2 + 2x + 12 = 12
⇔ x3 + x2 + 2x = 0
⇔ x(x2 + x + 2) = 0
⇔ x = 0 (vì x2 + x + 2 > 0 với tất cả x) (thỏa mãn đkxđ).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0.
d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ -7/2.
⇔ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)
⇔ 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42
⇔ x2 + x – 12 = 0
⇔ x2 +4x – 3x – 12 = 0
⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0
⇔ (x – 3)(x + 4) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn nhu cầu đkxđ)
x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = -4.
Bài 5: Phương trình chứa ẩn sinh hoạt mẫu
Luyện tập (trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 32 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 5: Phương trình đựng ẩn ngơi nghỉ mẫu
Luyện tập (trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 33 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có mức giá trị bởi 2: